Математика 3.

Цветков В.Н., Гейда Е.Г., Алхимова В.М., Волошко В.Л.

Днепропетровский национальный университет

ПЛАНИРОВАНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ АКТИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

ПРИ ОПИСАНИИ ПРОЦЕССА ФЕРМЕНТАЦИИ

В работе [1] показано, что построение модели биосинтеза литических ферментов в принципе возможно применением активного эксперимента. Данная работа является продолжением [1] и заключается в построении матрицы планирования и реализации эксперимента для описания процесса ферментации. При решении данной задачи факторами являются:

х₁ – соевая мука , (%);

х₂ – нитрат аммония NH₄NO₃, (%);

х₃ – глюкоза C₆H₁₂O₆, (%);

х₄ – двузамещенный фосфат калия K₂HPO₄, (%), а функцией отклика (параметром оптимизации) – цветность культуральной жидкости (измеряется в единицах оптической плотности).

Выбор интервалов шагов варьирования осуществлен с учетом следующего:

– интервал варьирования должен быть таким, чтобы при движении вверх и вниз от нулевого уровня значение фактора не выходило бы за принятую область его изменения;

– если интервал варьирования выбрать очень малым, то можно прийти к неверному выводу о том, что этот фактор не влияет на процесс, а увеличение интервала варьирования ведет к расширению области исследования, причем чем шире область, тем более сложным будет аналитическое выражение модели процесса;

– интервал варьирования не должен быть меньше удвоенной среднеквадратической ошибки его измерения: .

(Если это условие не выполнено, то значения фактора на нижнем и на верхнем уровнях будут практически неразличимыми).

Так как ошибки измерений факторов х₁, … , х₄ составляют 0,01-0,02% от измеряемой величины, то шаги варьирования, полученные с учетом указанных условий, равны: и . Нулевой уровень (0,6; 0,08; 0,5; 0,010), нижний уровень (0,3; 0,06; 0,1; 0,005), верхний уровень (0,9; 0,10; 0,9; 0,015).

В нашем случае число факторов k<5, вследствие чего применим полный факторный план 2⁴. Для составления матрицы планирования ПФЭ произведено кодирование факторов по формуле и предусмотрена постановка параллельных опытов на каждом сочетании уровней факторов (І и ІІ серии). Полученная при этом матрица планирования приведена в таблице 1.

С целью исключения систематических погрешностей эксперимента опыты І и ІІ серий матрицы планирования рандомизированы, для чего опыты проводились в случайной последовательности, которая устанавливается по таблице случайных чисел. Найденная последовательность реализации рандомизированных опытов І и ІІ серий приведена в матрице планирования.

Результаты эксперимента, проведенного согласно построенной матрице планирования, приведены в той же таблице 2, где:

– результаты опытов І серии;

– результаты опытов ІІ серии;

– среднее в параллельных опытах.

Параллельные опыты, реализованные согласно матрице данного эксперимента, необходимы для контроля воспроизводимости опытов и определения ошибки эксперимента. В связи с этим при применении критерия Кохрена к результатам измерений и получено , а табличное значение критерия , найденное для N = 16, = 1 и = 0,05, равно 0,46.

Таблица 1. Матрица планирования

№ п/п

I сер.

II сер.

Х0

Х1

Х2

Х3

Х4

Х1Х2

Х1Х3

Х1Х4

Х2Х3

Х2Х4

Х3Х4

Х1Х2Х3

Х1Х2Х4

Х1Х3Х4

Х2Х3Х4

Х1Х2Х3Х4

1

3

8

+

–

–

–

–

+

+

+

+

+

+

–

–

–

–

+

2

13

4

+

+

–

–

–

–

–

–

+

+

+

+

+

+

–

–

3

15

10

+

–

+

–

–

–

+

+

–

–

+

+

+

–

+

–

4

16

14

+

+

+

–

–

+

–

–

–

–

+

–

–

+

+

+

5

5

3

+

–

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

+

–

6

2

7

+

+

–

+

–

–

+

–

–

+

–

–

+

–

+

+

7

7

9

+

–

+

+

–

–

–

+

+

–

–

–

+

+

–

+

8

17

2

+

+

+

+

–

+

+

–

+

–

–

+

–

–

–

–

9

6

16

+

–

–

–

+

+

+

–

+

–

–

–

+

+

+

–

10

12

13

+

+

–

–

+

–

–

+

+

–

–

+

–

–

+

+

11

10

12

+

–

+

–

+

–

+

–

–

+

–

+

–

+

–

+

12

1

5

+

+

+

–

+

+

–

+

–

+

–

–

+

–

–

–

13

4

1

+

–

–

+

+

+

–

–

–

–

+

+

+

–

–

+

14

14

17

+

+

–

+

+

–

+

+

–

–

+

–

–

+

–

–

15

8

6

+

–

+

+

+

–

–

–

+

+

+

–

–

–

+

–

16

9

11

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

Таблица 2. Результаты опытов

№ п/п
1	0,52	0,52	0,520
2	0,56	0,56	0,560
3	0,56	0,55	0,555
4	0,58	0,57	0,575
5	0,58	0,58	0,580
6	0,56	0,58	0,570
7	0,54	0,54	0,540
8	0,60	0,58	0,590
9	0,59	0,56	0,575
10	0,55	0,55	0,550
11	0,59	0,61	0,600
12	0,55	0,54	0,545
13	0,55	0,56	0,555
14	0,60	0,62	0,610
15	0,55	0,55	0,550
16	0,58	0,58	0,580

Так как , то воспроизводимость опытов не нарушилась и в ходе реализации эксперимента. При этом ошибка эксперимента определялась как

где

(m – число параллельных опытов, соответствующих п-ой строке матрицы планирования, N – число серий параллельных опытов), в нашем случае составляет =0,0009.

Полученная матрица планирования и результаты проведенного эксперимента позволяют построить модель биосинтеза литических ферментов, при этом найденная ошибка эксперимента необходима как для проверки адекватности этой модели, так и для проверки значимости ее коэффициентов.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Цветков В.Н., Гейда Е.Г., Алхимова В.М., Мищенко Н.В. Исследования возможности применения активного эксперимента для описания процесса ферментации.// EVROPEJSKA NAUKA XXI POWIEKA – 2009. Тезисы докл. МНПК. – Przemysl, 2009. – С.12-14.