Карачун В.В., Мельник В.Н.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

ИЗГИБНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПЛОСКОЙ ПРЕГРАДЫ В РЕВЕРБЕРАЦИОННОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Проведем численный анализ изгибных колебаний теневой стороны пластины положив для конкретности – ; ; (алюминиевый сплав Д1 (0); . Генерируемые в пластине колебания оценим по величинам амплитуды и длины изгибной волны (рис. 1).

Если по оси ординат отложить величину длины волны генерируемых на теневой стороне пластины изгибных колебаний, а по оси абсцисс – величину круговой частоты, то график, например, при угле примет вид непрерывной кривой сложной конфигурации, но симметричной относительно оси ординат (рис. 1, кривая 1) и имеющей характерные «всплески». В промежутках между ними, на частотах и , величина длины волны будет монотонно убывать. Очевидно, что средняя мощность процесса распределяется неравномерно по частотам падающей звуковой волны в пределах от нуля до . Так, на частотах равных , , в спектре наблюдается наложение двух форм колебаний различной амплитуды и протяженности (кривые 2). Пунктирная линия на рис. 1 изображает значения длин модулирующих волн основных изгибных колебаний. Это явление наблюдается на частотах , равных , и соответствует прохождению резонансных областей.

С увеличением угла падения звуковой волны спектр изгибных колебаний становится более насыщенным, усложняется их форма. Диаграмма как бы «сжимается» по оси частот.

На частоте фаза колебаний изменяется на .

Амплитуда прогиба пластины с возрастанием частоты убывает по экспоненциальному закону, но с увеличением угла падения существенно растет по абсолютному значению (рис. 2). Объяснение этому факту состоит в усилении влияния антисимметричной составляющей, приводящей к «раскачке». Интенсивное движение пластины способствует более мощной трансляции звуковой энергии из одного полупространства в другое.

Плоская волна является, в некотором смысле, идеализированной схемой явления. Более приближенным к натурным условиям представляется диффузное поле, когда вероятность падения звуковой волны одинакова для всех значений угла . Проведя несложную операцию осреднения по Пэрису,

,

можно установить закон изгибного движения пластины при равновероятностном переносе звуковой энергии.

Численный анализ говорит о том, что при прочих равных условиях, в диффузном поле амплитуда изгибной волны с увеличением частоты также уменьшается по экспоненциальному закону.

Быстрота уменьшения более значительная на частоте , причем происходит с одновременным изменением фазы колебаний на .

Для решения целого ряда задач необходимо знать степень влияния частоты на коэффициент отражения звука (рис. 3). На диаграмме

представлены его значения для разных толщин пластины (рис. 3, а), а также для различных углов падения волны (рис. 3, б).

На рис. 3, а приняты следующие обозначения графиков: м; м; м; м.

На рис. 3, б обозначено: ; ; ; .