Прохорова В.В., кандидат економічних наук, доцент

Харківський національний економічний університет

Шакіна М.Ю., студентка Харківського торговельно–економічного інституту КНТЕУ

Кластерний аналіз підприємств за рівнем фінансової стійкості

Кластерний аналіз – це сукупність методів, що дозволяють класифікувати багатомірні спостереження, кожне з яких описується набором вихідних змінних Х₁, Х₂.....Х_n. Метою кластерного аналізу є утворення груп схожих між собою об'єктів, які прийнято називати кластерами. Слово кластер англійського походження (cluster), переводиться воно як згусток, пучок, група. Родинні поняття, використовувані в літературі – клас, таксон, згущення.

Методи кластерного аналізу дозволяють вирішувати наступні завдання:

· проведення класифікації об'єктів з урахуванням ознак, що відображають сутність, природу об'єктів. Рішення такого завдання, як правило, приводить до поглиблення знань про сукупність класифікованих об'єктів;

· перевірка висунутих припущень про наявність деякої структури в досліджуваній сукупності об'єктів, тобто пошук існуючої структури;

· побудова нових класифікацій для маловивчених явищ, коли необхідно встановити наявність зв'язків усередині сукупності й намагатися привнести в неї структуру.

Існують наступні групи методів кластерного аналізу:

1) ієрархічні методи;

2) ітеративні методи;

3) факторні методи;

4) методи згущень;

5) методи, що використовують теорію графів.

До найпоширенішим в економіці відносять ієрархічні й ітеративні.

Для проведення класифікації необхідно ввести поняття подібності об'єктів за спостережуваними змінними. У кожний кластер (клас, таксон) повинні потрапити об'єкти, що мають подібні характеристики.

Якщо алгоритм кластеризації заснований на вимірі подібності між змінними, то в якості міри подібності можуть бути використані:

· відстань;

· лінійні коефіцієнти кореляції;

· коефіцієнти рангової кореляції;

· коефіцієнти контингенції й т.д.

Залежно від типів вихідних змінних вибирається один з видів показників, що характеризують близькість між ними.

Вибір відстані між об'єктами є вузловим моментом дослідження, від нього багато в чому залежить остаточний варіант розбивки об'єктів на класи при даному алгоритмі розбивки.

У кластерном аналізі для кількісної оцінки подібності вводиться поняття метрики. Подібність або розходження між класифікованими об'єктами встановлюється залежно від метричної відстані між ними. Якщо кожний об'єкт описується k ознаками, то він може бути представлений як точка в k-мірному просторі, і подібність із іншими об'єктами буде визначатися як відповідна відстань. У кластерному аналізі використаються різні міри відстані між об'єктами:

1) Евклідова відстань: (3.12)

2) взважена Евклідова відстань: (3.13)

3) відстань city-block: (3.14)

4) відстань Московського: (3.15)

5) відстань Махаланобіса: (3.16)

де d_ij— відстань між i-м и j-м об’єктами;

x_ik, x_jk — значення k-й змінної відповідно у i-го та j-го об’єктів;

X_i,X_j— вектори значень змінних у i-го та j-го об’єктів;

S_*— загальна коваріаційна матриця;

w_k — вага, що приписується k-й змінній.

Алгоритм ієрархічного агломеративного кластерного аналізу можна представити у вигляді послідовності процедур:

1) нормуються вихідні дані;

2) розраховується матриця відстаней або матриця мір подібності;

3) перебуває пара найближчих кластерів, по обраному алгоритмі поєднуються ці два кластери. Новому кластеру привласнюється менший з номерів поєднуваних кластерів;

4) процедури 2, 3 і 4 повторюються доти, поки всі об'єкти не будуть об'єднані в один кластер або до досягнення заданого "порогу" подібності.

До ітеративних методів угруповання відноситься метод k-середніх зручний для обробки великих статистичних сукупностей. Обчислювальні процедури більшості ітеративних методів класифікації зводяться до виконання наступних кроків:

1. Вибір числа кластерів, на які повинна бути розбита сукупність, завдання первісної розбивки об'єктів і визначення центрів ваги кластерів.

2. Відповідно до обраних мір подібності визначення нового складу кожного кластера.

3. Після повного перегляду всіх об'єктів і розподілу їх по кластерах здійснюється перерахування центрів ваги кластерів.

4. Процедури 2 і 3 повторюються доти , поки наступна ітерація не дасть такий же склад кластерів, що й попередня.