Клочко Тетяна

Секція «Педагогіка»

Студентка групи МІ-5 педагогічно-індустріального факультету

ДВНЗ «Переяслав-Хмельницький державний педагогічний

університет імені Григорія Сковороди»

Рівняння, як змістова лінія шкільного курсу

математики основної школи

Використання узагальнення понять і методів дозволяє логічно упорядковувати розкриття лінії в цілому; загальні поняття і методи спираються на основні логічні поняття: невідоме, рівність, рівносильність, логічне слідування, які повинні бути розкриті в лінії рівнянь і нерівностей.

Необхідно враховувати два протилежно спрямованих процеси, які супроводжують навчання: 1) поступове зростання кількості класів рівнянь, і прийомів їх розв’язування, різних перетворень, які застосовуються при розв’язуванні; 2) встановлення різноманітних зв’язків між різними класами рівнянь, виявлення загальних класів, закріплення узагальнених типів перетворень, спрощення опису і обгрунтування розв’язання.

Основні ступені вивчення: незалежне вивчення основних типів рівнянь, систем рівнянь; поступове розширення кількості вивчуваних класів рівнянь і їх систем; формування прийомів розв’язання і аналізу рівнянь та їх систем. Таким чином, рівняння як загальноматематичне поняття багатоаспектне, причому жоден з аспектів не можна виключити з розгляду, особливо якщо йдеться про проблеми шкільної математичноїосвіти. Зважаючи на важливість і обширність матеріалу, пов'язаного з поняттям рівняння, його вивчення в сучасній методиці математики основної школи організовано в змістовно-методичну лінію — лінію рівнянь і нерівностей. Тут розглядаються питання формування понять рівнянь і нерівностей, загальних і окремих методів їх розвязання, взаємозв'язки вивчення рівнянь і нерівностей з числовою, функціональною і іншими лініями шкільного курсу математики.

Виділеним областям виникнення і функціонування поняття рівняння в алгебрі відповідають три основні напрямки розгортання лінії рівнянь і нерівностей в шкільному курсі математики.

Прикладна спрямованість лінії рівнянь і нерівностей основної школи розкривається головним чином при розв’язанні прикладних задач. Цей метод широко застосовується в шкільній математиці, оскільки він пов'язаний з навчанням прийомів, що використовуються в застосуваннях математики.

Теоретико-математична спрямованість лінії рівнянь і нерівностей розкривається в двох аспектах: по-перше, у вивченні найважливіших класів рівнянь, нерівностей і їх систем і, по-друге, у вивченні узагальнених понять і методів, що відносяться до лінії в цілому. Обидва ці аспекти необхідні в курсі математики основної школи. Основні класи рівнянь і нерівностей пов'язані з найпростішими і одночасно найважливішими математичними моделями. Використання узагальнених понять і методів дозволяє логічно упорядкувати вивчення лінії в цілому оскільки вони описують те загальне, що є в процедурах і прийомах розвязання, що відносяться до окремих класів рівнянь, нерівностей, систем. У свою чергу, ці загальні поняття і методи опираються на основні логічні поняття: невідоме, рівність, рівносильність, логічну послідовність, які також повинні бути розкриті в лінії рівнянь і нерівностей.

Для лінії рівнянь і нерівностей характерний напрямок на встановлення зв'язків з рештою змісту курсу математики. Ця лінія тісно пов'язана з числовою лінією. Основна ідея, реалізовувана в процесі встановлення взаємозв'язку цих ліній, — це ідея послідовного розширення числової множини. Всі числові множини, що розглядаються в шкільній алгебрі і початках аналізу, за винятком області всіх дійсних чисел, виникають у зв'язку з розвязанням певних рівнянь, нерівностей, систем. Наприклад, числові проміжки виділяються нерівністю або системами нерівностей.

Спрямованість на встановлення зв’язків з іншим змістом курсу математики:

а) з числовою лінією – це ідея послідовного розширення числової системи. Всі числові області (за винятком області всіх дійсних чисел) виникають в зв’язку з розв’язуванням будь-яких рівнянь, систем. Зв’язок з числовою лінією двохсторонній.

б) з функціональною лінією – застосування методів, які розглядаються в лінії рівнянь, до дослідження функції (наприклад, до завдань на знаходження області визначення деяких функцій, їх коренів, проміжків знакопостійності і т.п.). З іншої сторони, функціональна лінія чинить великий вплив як на зміст лінії рівнянь, так і на стиль її вивчення. Зокрема, функціональні зображення є основою залучення графічної наочності до розв’язання і дослідження рівнянь і їх систем.

в) з алгоритмічною лінією – в можливості використання її понять для опису алгоритмів розв’язання рівнянь, і їх систем різних класів.

Рівняння складають одну із основних змістовно-методичних ліній шкільного курсу алгебри. Вони є засобом розширенням, поглиблення і закріплення теоретичних знань учнів. Апарат рівнянь широко використовується при розв’язуванні математичних задач. Наприклад, при знаходженні області визначення, при побудові графіків функцій, при розв’язуванні геометричних задач. Вивчаються раціональні рівняння після вивчення відсотків, основних задач на відсотки, складних відсотків.

Основі напрями розгортання лінії рівнянь в шкільному курсі математики: прикладна спрямованість лінії рівнянь розкривається головним чином при вивченні алгебраїчного методу розв’язування текстових задач; теоретично-математична спрямованість лінії рівнянь розкривається в двох аспектах: а) вивчення найбільш важливих класів рівнянь і їх систем; б) в вивченні узагальнених понять і методів, які відносяться до лінії в цілому (невідоме, рівність, рівносильність, логічне слідування і ін.

Отже, теорія диференціальних рівнянь досить складна і в шкільному курсі математики розглядаються тільки початкові відомості, які безпосередньо відносяться до різних конкретних прикладних питань.