Мазуренко Володимир

Секція «Педагогіка»

Студент групи МІ-5 педагогічно-індустріального факультету

ДВНЗ «Переяслав-Хмельницький державний педагогічний

університет імені Григорія Сковороди»

Формування в учнів вмінь розв’язувати показникові рівняння

Приступаючи до розв’язування найпростійших показникових рівнянь, доцільно вписати на довідковій таблиці або на дошці основні формули дій із степенями. Спочатку доцільно розглянути найпростіші рівняння виду . Записуючи праву частину рівняння як степінь чисоа 2, дістаємо . Оскільки основи даних степенів рівні і самі степені рівні, то маємо змогу прирівняти показники: . Тоді дістаємо:

Звертаємо увагу учнів на те, що записані вище формули, якщо їх застосовувати зліво направо, дають змогу замість двох степенів записати один степінь. Отже, якщо в лівій і правій частинах даного показникового рівняння тільки добутки, частки, степені або корені, то можна це рівняння завжди звести до найпростійшого рівняння виду , . Цей орієнтир бажано занотувати в зошитах учнів, щоб вони в подальшому вільно пізнавали такі показникові рівняння, які безпосередньо зводяться до найпростійших [5].

Наприклад: Розв’язати рівняння

.

Розв’язання: Звертаємо увагу учнів на те, що в лівій і правій частинах цього рівняння є добуток, частка, степінь або корінь із степеня числа 3. Отже, це рівняння можна безпосередньо звести до найпростішого. Тобто після перетворення степенів дістаємо:

Звідси .

Розв’язавши це рівняння дістаємо: .

Відповідь: .

Після відпрацювання розв’язання найпростійших рівнянь бажано запропонувати учням загальну схему пошуку розв’язку складніших показникових рівнянь. Ця схема може бути, наНаприклад, такою:

1. Звільняємось від числових доданків упоказниках степенів.

2. Пробуємо всі степені звести до однієї основи.

3. Якщо не вдається звести до однієї основи, то пробуємо звести до двох основ так, щоб дістати однорідне рівняння.

4. В інших випадках використовуємо спеціальні прийоми розв’язування:

· а) використовуємо монотонність показникової функції;

· б) оцінюємо множину значень функції, у лівій і правій частині рівняння і т.д.

Наприклад: Розв’язати рівняння .

Розв’язання: Звільнившись від числових доданків у показниках, дістаємо:

Як бачимо, звести всі степені до однієї основи не вдається, тому пробуємо звести всі степені до двох основ. Помічаємо, що , а . Тоді наше рівняння перетворюється в таке:

Звертаємо увагу учнів на те, що всі члени цього рівняння мають однаковий сумарний степінь – 2х. Згадуємо означення і ідею розв’язку однорідного рівняння. (Рівняння, всі члени якого мають однаковий сумарний степінь, називається однорідним. Розв’язується однорідне рівняння діленням на найвищий степінь.)

Після відпрацювання зазначних прийомів розв’язування показникових рівнянь доцільно звернути увагу учнів на те, що для розв’язування деяких показникових рівнянь доречно використовувати теорему про корінь. Доцільно виділити для учнів загальну ідею виконаного розв’язування, наприклад, у такому вигляді: 1. За допомогою підстановки конкретних значень змінної знаходимо один або кілька коренів даного рівняння. 2. Доводимо, що дане рівняння інших коренів не має.

Отже, розв’язуючи показникові рівняння, можна використовувати ті загальні прийоми, які використовувались при розв’язуванні інших типів рівнянь. Наприклад, розв’язуючи рівняння виду , можна розкласти на множники і використати умову рівності добутку нулю.