Сокальська Людмила

Секція «Педагогіка»

Студентка групи МІ-5 педагогічно-індустріального факультету

ДВНЗ «Переяслав-Хмельницький державний педагогічний

університет імені Григорія Сковороди»

Розв’язування задач на складання квадратних рівнянь

З методичного погляду розв'язування задач квадратних рівнянь майже не відрізняється від розв'язування задач на складання лінійних рівнянь. В обох випадках учневі доводиться виконувати те саме: уважно вивчити задачу, вибрати невідоме, виразити через це невідоме кілька величин, про які говориться в задачі, скласти рівняння, розв'язати його і т. ін. Тому всі ті методичні зауваження, які звичайно даються до розв'язування задач на складання лінійних рівнянь, залишаються в силі і для задач на складання квадратних рівнянь. Проте деякі особливості ці задачі все-таки мають. Звичайно задачі на складання квадратних рівнянь важчі (хоч і не завжди) від задач на складання лінійних рівнянь. Можна вказати й істотнішу відмінність. Усі задачі на складання лінійних рівнянь можна розв'язати арифметичними методами, всі вони - типові арифметичні задачі. А задачі, які зводяться до квадратних рівнянь, за небагатьма винятками, розв'язувати арифметичними методами не можна.

При розв'язуванні задач, що зводяться до квадратних рівнянь, більше уваги доводиться приділяти дослідженню розв'язку. Навіть якщо задача і не містить буквених даних, все одно доводиться робити деяке дослідження - з'ясовувати, який з двох коренів квадратного рівняння задовольняє задачу. При цьому часто треба виходити за межі математики, досліджувати, чи може трапитися та чи інша ситуація в житті, чи ні. Отже, вище сказане продемонструємо на прикладах.

Щоб розв’язати текстову задачу потрібно побудувати модель, і згідно поданої моделі перевести її на математичну мову за допомогою якої ми й розв’яжемо дану задачу.

Задача. Знайти довжину сторін прямокутника, периметр якого дорівнює 42 см, а площа 108 см².

Розв’язання. Півпериметр прямокутника дорівнює 21 см. Отже, якщо одна з його сторін має х см, то друга (21-х) см. Площа прямокутника дорівнює добутку цих довжин: х(21-х)=108, або х²-21х+108=0. Розв’яжемо це рівняння D=21²-=9, х_1,2=, х₁=9, х₂=12.

Якщо х=9, то 21-х=12, якщо х=12, то 21-х=9.

Відповідь: 9 см, 12 см.

У підручниках з математики задачі на рух представлені у всіх розділах, пов'язаних з розглядом рівнянь та їх систем. Завдання вчителя полягає в тому, щоб озброїти учнів міцними навичками в складанні математичних виразів для залежностей, типових для задач на зустрічний рух, рух у протилежних напрямках і в одному напрямку. Заслуговує уваги розв'язування задач на рух, де використовуються поняття «рух за течією», «рух проти течії», «швидкість човна у стоячій воді», «власна швидкість теплохода» тощо.

У 8 класі розглядаються задачі типу зустрічний рух:

1) Якщо два тіла рухаються назустріч одне одному з двох пунктів, то до зустрічі вони разом проходять усю відстань між цими пунктами;

2) при одночасному виході тіл з двох пунктів час їх руху до моменту зустрічі однаковий для обох тіл;

3) за одиницю часу рухомі тіла зближаються на відстань, що дорівнює сумі їх швидкостей (з розрахунку на цю саму одиницю часу).

Рух в одному напрямку:

1) Одне рухоме тіло може догнати друге лише тоді, коли швидкість його більша за швидкість тіла, яке рухається попереду: 2) якщо два тіла, відокремлені певною відстанню, рухаються в одному напрямку, ця відстань з кожною годиною (хвилиною, секундою) зменшується і перетворюється в нуль, коли тіло з більшою швидкістю доганяє тіло, яке має меншу швидкість. Зменшення відстані між тілами за одиницю часу дорівнює різниці швидкостей тіл; 3) при одночасному виході з одного й того самого пункту й рухові в одному напрямку тіл, що мають неоднакову швидкість, відстань між ними з кожною годиною (хвилиною, секундою) збільшується. Збільшення відстані між рухомими тілами за одиницю часу дорівнює різниці їх швидкостей; 4) одне тіло дожене або випередить друге за стільки годин (хвилин, секунд), скільки разів різниця між швидкостями цих тіл міститься у відстані, що їх розділяє.

Ці залежності стануть зрозумілішими учням, якщо вдатися до графічних ілюстрацій, які виготовляють самі школярі з допомогою вчителя.

Отже, як бачимо, в розглянутих прикладах побудовані рівняння раціонально зводились до квадратних, розв’язання яких приводили до відшукання розв’язків прикладних задач.

Таким чином можемо говорити про розв’язування прикладних задач методом квадратних рівнянь.