Чалий Анатолій

Секція «Педагогіка»

Студент групи МІ-5 педагогічно-індустріального факультету

ДВНЗ «Переяслав-Хмельницький державний педагогічний

університет імені Григорія Сковороди»

Вивчення властивостей тригонометричних функцій у шкільному курсі алгебри

Функція

1) Оскільки синус існує для будь-якого дійсного числа і як ордината точки одиничного кола змінюється на відрізку від -1 до 1, то областю визначення цієї функції є множинавсіх дійсних чисел, а областю значень — відрізок

2) Графік функції симетричний відносно початку координат, тобто
функція — непарна. Доведемо це, користуючись
одиничним колом.

3) Оскільки областю визначення функціїє множинаяка
симетрична відносно початку (нуля) відліку, то залишається
довести, що

Позначимо на одиничному колі точкиякі відповідають числам а і а. Оскільки прямокутний трикутникто катет а катет ОА — спільний. Отже, абсциси точокрівні, а ординати — протилежні числа. Тому

3) Функціяперіодичназ періодом

Справді, означення синуса числа як ординати одиничного кола і графік функції свідчать про те, що кожне своє значення функція повторює через повний оберт.

4) Функція набуває значення, що дорівнює 0 (нуль функції), якщо оскільки ординати точок одиничного кола перетворюються в нуль на відрізку у двох точкаха функція періодична.

5) Проміжки зростання функції – відрізки

Оскількифункція періодична, достатньо довести зростання на одному з вказаних відрізків, наприклад на

Скористаємось одиничним колом. Точка, рухаючись на одиничному колі в додатному напрямі від точкидо точкивесь час піднімається вгору і переміщується вліво. Це означає, що ордината точкизростає від Одо 1.

На відрізкупід час руху точкина одиничному колі в додатному

напрямі ордината зростає від - 1 до 0.

Аналогічно можна показати, що синус спадає на відрізках

Пізніше, після вивчення тотожностей додавання однойменних тригонометричних функцій властивість зростання і спадання синуса за допомогою означень зростаючої і спадної функцій буде доведено аналітично.

6) Проміжками, де синус додатний, є оскільки на
відрізкудовжина якого дорівнює найменшому додатному періоду функція додатна на проміжкуСинус від'ємний на проміжках оскільки на відрізку [ 0; 2π] він від'ємний на проміжку

Враховуючи періодичність функції, дістанемо всі можливі проміжки знакосталості.

7) Синус досягає найбільшого значення, що дорівнює 1, у точках де а найменшого значення, що дорівнює -1, — у точках оскільки на відрізкуордината точки одиничного кола дорівнює 1, якщо, якщо

Функція Областю визначення функції є множина всіх дійсних чисела областю значень — відрізокоскільки косинус існує для будь-якого дійсного числа і як абсциса точки одиничного кола змінюється на відрізку