Костікова Марина

Студентка групи МІ-5 педагогічно-індустріального факультету

ДВНЗ «Переяслав-Хмельницький державний педагогічний

університет імені Григорія Сковороди»

Секція «Педагогіка»

Розвиток умінь старшокласників доводити тригонометричні тотожності у процесі вивчення алгебри і початків аналізу

Актуальність проблеми дослідження та її недостатня розробленість у методиці навчання алгебри і початків аналізу і зумовило вибір теми доповіді “Розвиток умінь старшокласників доводити тригонометричні тотожності у процесі вивчення алгебри і початків аналізу”.

Об'єкт дослідження – процес навчання старшокласників доведенню тригонометричних тотожностей.

Предмет дослідження – методична система формування та розвитку вмінь старшокласників доводити тригонометричні тотожності шкільного курсу алгебри і початків аналізу.

Мета дослідження – удосконалити методичну систему формування та розвитку вмінь старшокласників доводити тригонометричні тотожності шкільного курсу алгебри і початків аналізу.

Перейдемо до розгляду методики навчання учнів доведенню тверджень у процесі вивчення тригонометричних тотожностей.

Варто виділити “головну” формулу, її довести і запам’ятати ідею виведення решти формул із неї.

Для вивчення і доведення тригонометричних тотожностей додавання головною є формула cos(α+β)= cosα cosβ – sinα sinβ (1)

Доведення цієї формули наведено у підручнику [1, с. 79-80]. Але перш ніж приступити до доведення, варто провести актуалізацію знань учнів, оскільки серед аргументів доведення є твердження курсу геометрії.

Робота може бути організована так.

· Що називається градусною мірою дуги кола?

· Що можна сказати про хорди, що стягують рівні дуги? Як це довести? (доведення варто провести усно).

· Запишіть формулу відстані між двома точками.

З метою залучення до роботи з доведення всіх учнів, доцільно поставити перед учнями таке завдання: “Використовуючи отриману формулу, довести, що

cos(α-β)= cosα cosβ + sinα sinβ (2)

Якраз тут можна використати групову форму роботи, розділивши клас на три групи. Кожній із них варто сформулювати відповідне завдання:

Перша група (високий рівень умінь доводити): Довести, що

cos(α-β)= cosα cosβ + sinα sinβ.

Друга група (достатній рівень умінь доводити): Використовуючи отриману формулу для косинуса суми, довести, що

cos(α-β)= cosα cosβ + sinα sinβ.

Третя група (середній і початковий рівні умінь доводити): Враховуючи, що cos(α-β)= cos(α+(-β)),

і використовуючи отриману формулу для косинуса суми, довести, що

cos(α-β)= cosα cosβ + sinα sinβ.

У доведенні формул синуса суми і синуса різниці серед аргументів є такі:

sinα=cos(π/2- α) (3)

cosα=sin(π/2- α) (4)

Доведення формули sinα=cos(π/2- α) можна запропонувати провести учням самостійно, вказавши, якщо це необхідно, що доведення варто розпочинати з перетворення правої частини. Для доведення другої варто запропонувати учням замінити в отриманій формулі α на (π/2- α).Саме доведення може провести на дошці один із сильніших учнів.

Щоб урізноманітнити роботу старшокласників на уроці, можна запропонувати формули синуса суми і синуса різниці вивести. З метою відшукання раціонального шляху виведення, доцільно провести таку бесіду:

- Який зв’язок між синусом і косинусом встановлено? (Учні називають формули (3) і (4).)

- Зверніть увагу на формули (3) і (1). Складіть план виведення формули синуса суми α+β. Замінити у формулі (3) α на α+β і застосувати формулу (1).

У процесі виведення учні пересвідчуються в необхідності застосування в якості аргументу виведення формули (4). Виведення формули синуса різниці варто запропонувати провести самостійно.

Як показали результати досліджень, більшість старшокласників можуть самостійно довести формули тангенса суми та різниці. Тому доцільно запропонувати довести ці формули самостійно, вказавши, якщо в цьому є необхідність, аргументи доведення. Завдання можна сформулювати так: “Довести, використовуючи означення тангенса і формулу синуса суми (різниці), що …”.

Отже, як бачимо, рівень умінь старшокласників доводити твердження курсу алгебри і початків аналізу можна значно підвищити, якщо створити сприятливі умови для розвитку згаданих умінь.

Література

1. Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О. С. Алгебра і початки аналізу: Підр. для 10 кл. загальноосв. навч. закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. – 272 с.

2. Кирилецкий И.М. Анализ и предупреждение типичных ошибок учащихся при изучении алгебры и начал анализа: Дис. … канд. пед. наук: 13.00.02. – К., 1986.

3. Шкіль М. І., Слєпкань З. І., Дубинчук О. С. Алгебра і початки аналізу: Підр. для 11 кл. загальноосв. навч. закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002.