Економічні науки

Iwaszczuk N.*, Pusz R.**, Zima P.**

* AGH University of Science and Technology, Krakow

** BNP Paribas Bank Polska SA

Аналіз можливостей практичного використання різних видів опціонів з умовною премією

Опціони з умовною премією належать до групи опціонів із сингулярною функцією виплати. Їх спільною рисою є відсутність неперервності у функції виплати за таким опціоном. У зв’язку з тим, що функція виплати є порівняно простою, одинарні опціони стали дуже популярними на позабіржовому ринку. Проблематику деяких видів опціонів з цієї групи досліджували, зокрема, І.Нелькен [1], М. Онґ [2], А. Печтл [3], П. Занґ [4], Ґ. Ґастінеу [5], Г. Кат [6], Дж. Гулл [7], Р. Колб [8], І. Нелькен [9] та інші.

Опціони з умовною премією відрізняються від стандартних опціонів тим, що їх покупець сплачує премію лише у день розрахунку за таким опціоном, за умови, що опціон погашається „при грошах” або „у грошах”. Якщо ж опціон погашається „без грошей”, то інвестор не сплачує опціонної премії. У зв’язку з цим, опціони з умовною премією є дорожчими від аналогічних стандартних опціонів, причому їх премія може бути навіть удвічі вищою.

Отже, початкові витрати, пов’язані із придбанням опціону з умовною премією, є нульовими. Тобто існує висока ймовірність того, що такий опціон у момент погашення буде „без грошей”. Як випливає з назви цих деривативів, їх кінцева виплата залежить від певних умов. По-перше, встановлена у момент укладання опціонного контракту премія повинна бути сплачена у момент реалізації опціону. По-друге, опціон повинен бути реалізований у момент закін-чення терміну його дії (європейський) або протягом його дії (американський).

Для порівняння, за стандартним опціоном премія сплачується у момент укладання опціонної угоди і не залежить від того, чи опціон буде реалізований. Для інвестора очевидною перевагою умовних опціонів, які можуть бути увесь час або у момент погашення у позиції „без грошей”, є відсутність початкової оплати під час їхнього придбання. Саме цим пояснюється вища ціна цих деривативів порівняно з їхніми стандартними аналогами за тих самих параметрів щодо типу базового активу, ціни виконання та терміну дії опціону.

Функція виплати за опціоном з умовною премією не є неперервною для курсу базового активу, що дорівнює курсу реалізації. Якщо опціон є „без грошей”, то функція виплати за таким опціоном та його опціонна премія дорівнюють нулеві. Якщо ж у день реалізації опціон матиме внутрішню вартість (буде „в грошах”), то його утримувач отримає виплату, яка дорівнюватиме різниці між ринковим курсом базового активу та курсом виконання опціону мінус величина опціонної премії. Натомість, коли опціон погашається „при грошах”, його власник зобов’язаний виплатити емітенту опціону премію, причому сам він не одержить виплати. Треба зазначити, що такі ситуації, коли ціна виконання опціону точно збігається з ринковою ціною базового активуу, трапляються надзвичайно рідко.

Функція кінцевої виплати європейського опціону з умовною премією з правом купівлі базового активу записується у наступному вигляді:

,

де      ST  –  ціна спот (значення) базового активу у момент погашення опціону;

K – ціна виконання опціону;

Xi – готівкова виплата;

a1,a2,…,an  та an+1 – границі сегментів, впорядковані так,

що ai < ai+1, причому точка ai+1 не включається в i -ий сегмент [ai-1,ai].

Натомість для опціону з умовною премією з правом продажу базового активу функція виплати приймає такий вигляд:

.

Окрім звичайних опціонів з умовною премією, на строковому ринку ринку можна зустріти декілька їхніх модифікованих форм [4-6], а саме:

Ø     обернені опціони з  умовною премією;

Ø     часткові опціони з  умовною премією;

Ø     часткові обернені опціони з умовною премією;

Ø     опціони з відкладеною премією;

Ø     обернені опціони з відкладеною премією;

Ø     опціони з гарантією повернення грошей.

Покупець оберненого опціону з умовною премією повинен сплатити премію у день розрахунку за опціоном, якщо у момент погашення опціон перебуватиме у позиції „без грошей”. Так само, як і за звичайними опціонами з умовною премією, на момент укладання опціонного контракту опціонна премія за оберненим опціоном з умовною премією покупцем не сплачується. Якщо ж такий опціон буде в позиції „при грошах” або „в грошах”, то покупець не зобов’язаний вносити жодних оплат на користь емітента опціону. Нагадаємо, що у разі опціону з умовною премією інвестор був зобов’язаний до сплати опціонної премії, якщо опціон приніс йому дохід. Натомість, для оберненого опціону з умовною премією ситуація є цілком протилежною, тобто покупець сплачує опціонну премію за опціон, який не приніс йому жодного доходу, тобто у момент погашення знаходиться в позиції „без грошей”.

Варто зазначити, що за своїми характеристиками обернений опціон з умовною премією є наближеним до стандартного опціону. Відмінність між ними полягає лише у тому, що покупець оберненого опціону з умовною премією звільнений від витрат, пов’язаних з придбанням опціону, якщо він погашається „при грошах” або „у грошах”. Якщо потенційна сума кінцевого платежу за обома опціонами є однаковою, ціна оберненого опціону з умовною премією повинна бути вищою від ціни стандартного опціону з такими самими параметрами. Якщо порівняти профіль фінансових результатів за обома деривативами з однаковими параметрами, то можна зауважити, що прибуток за оберненим опціоном з умовною премією є вищим від прибутку за стандартним опціоном, аналогічно і збитки за першим з опціонів будуть вищими від збитків за другим опціоном. Звідси випливає, що при однаковій очікуваній сумі виплати, обернений опціон з умовною премією характеризується вищим рівнем ризику. А тому цей дериватив приваблює інвесторів спекулятивного спрямування, оскільки він може принести вищі прибутки, ніж стандартний опціон, однак за вищого ризику евентуального зазнавання значних збитків.

Функція виплати за оберненим опціоном записується у вигляді:

-         для опціонів купівлі:             

-         для опціонів продажу:          

де      z – розмір опціонної премії.

Першим впровадив на ринок обернені опціони з умовною премією Royal Bank of Canada [4, с. 615]. Всі описані вище опціони становлять підгрупу повних опціонів, а тому їх можна назвати опціонами з повною умовною премією та оберненими опціонами з повною умовною премією. Покупець таких деривативів не сплачує жодної премії під час укладання опціонного контракту.

Існує теж підгрупа часткових опціонів, а саме часткові опціони з умовною премією та обернені часткові опціони з умовною премією. Покупець обох деривативів у момент їхнього придбання сплачує лише частину опціонної премії. Той факт, чи і коли має бути доплачена решта премії, залежить від виду опціону. У разі часткового опціону з умовною премією доплата здійснюється, якщо опціон погашається „при грошах” або „у грошах”. Натомість, якщо згаданий опціон погашається у позиції „без грошей”, емітент зобов’язаний повернути покупцеві сплачену частину опціонної премії.

Цілком інакше виглядає ситуація для оберненого часткового опціону з умовною премією. Якщо він погашається „без грошей”, то покупець повинен доплатити решту опціонної премії емітентові, у протилежному ж випадку – емітент повертає отриману премію покупцеві опціону. Стосовно моменту сплати опціонної премії частковий опціон з умовною премією є посереднім інструментом між стандартним опціоном та опціоном з умовною премією.

Дослідимо детальніше три різновиди опціонів з умовною премією:

·        опціони з відкладеною премією;

·        обернені опціони з відкладеною премією;

·        опціони з гарантією повернення грошей.

Функцію виплати опціонів з відкладеною премією європейського стилю виконання можемо записати у такому вигляді:

-         для опціонів з правом купівлі:     

-         для опціонів з правом продажу:  

де      Q – наперед визначений розмір опціонної премії, яку покупець сплачує

за умови, що опціон у момент погашення є „у грошах” або „при грошах”.

Натомість функцію виплати обернених опціонів з відкладеною премією європейського стилю виконання запишемо у такому вигляді:

-         для опціонів з правом купівлі:     

-         для опціонів з правом продажу:            

де      Q’ – наперед визначений розмір опціонної премії, яку покупець сплачує

за умови, що опціон у момент погашення перебуватиме

у позиції „без грошей”.

Існують два різновиди опціонів з відкладеною премією: повні та часткові опціони з відкладеною премією. Утримувач часткового опціону сплачує y відсотків від ціни аналогічного стандартного опціону, причому 0 ≤ y ≤ 1. Якщо y = 0, то частковий опціон премією перетворюється на повний, а якщо y = 1, то утримувач часткового опціону сплачує у момент погашення (за умови, що опціон буде „у грошах”) опціонну премію, що дорівнює ціні стандартного опціону. Тому можна розглядати повні опціони з відкладеною премією та стандартні опціони як спеціальні різновиди часткового опціону з відкладеною премією.

Премія опціону з гарантією повернення грошей сплачується на тих самих засадах, що і для стандартних опціонів, тобто у момент придбання деривативу. Зазначимо, що така премія є вищою від премії стандартного опціону з аналогічними параметрами. Якщо опціон з гарантією повернення грошей у момент реалізації буде у позиції „без грошей”, то утримувачу опціону повертається сплачена премія. Опціон з гарантією повернення грошей та опціон з умовною премією відрізняються між собою лише моментом сплати премії, що є важливим у довших періодах часу, з огляду на те, що вартість сьогоднішніх грошей є завжди вищою від вартості майбутніх грошей.

Опціони з умовною премією спочатку з’явилися на товарному ринку. Незабаром стали популярними такі опціони, виставлені на індекс японського фондового ринку Nikkei 225. Упродовж останніх років все частіше з’являються такі інструменти і на валютному ринку. Однак з відсутністю неперервності функції доходу за цим опціоном пов’язана деяка проблема, характерна також і для бінарних та бар’єрних опціонів. Йдеться про те, що існує реальний ризик маніпуляцій на ринку базового інструменту. Це можливо з огляду на те, що ціна базового інструменту, як правило, осцилює навколо курсу виконання, а позитивний фінансовий результат інвестора може в один момент змінитися діаметрально, тобто він не отримає нічого, або навіть зазнає збитків, які дорівнюють величині сплаченої опціонної премії.

Отже, приймаючи рішення щодо купівлі таких деривативів, інвестор повинен реально оцінювати ступінь ліквідності ринку базових інструментів, який би унеможливлював маніпуляції цінами на ньому з боку емітента.

Нетиповий перебіг функції кінцевого платежу не спонукає потенційних спекулятивних інвесторів до купівлі опціонів з умовною премією, оскільки лише зміна ціни базового інструменту в очікуваному напрямку ще не гарантує інвестору прибутку за таким опціоном. Необхідно, щоб внутрішня вартість опціону була вищою від розміру опціонної премії. Очевидно, що така умова є обов’язковою також і для стандартних опціонів, однак їх премії є значно нижчими від премій, які сплачуються за опціонами з умовною премією, а тому інвестор швидше досягне точки беззбитковості у стандартному опціоні.

Компенсація у вигляді відсутності премії у ситуації, коли опціон погашатиметься „без грошей”, не дуже приваблює спекулянтів, котрі сподіваються отримати високі прибутки. Додатний фінансовий результат від купівлі опціону з умовною премією можна одержати лише тоді, коли опціон у день погашення буде „глибоко у грошах”. Навіть інвестор, який прогнозує значну зміну ціни базового активу у бажаному напрямку, не буде зацікавлений опціоном з умовною премією. Сподіваючись на значне зростання курсу, можна використати інші опціони, а саме стандартний опціон купівлі „глибоко без грошей” або опціон купівлі з верхнім бар’єром входу.

Значно цікавішими є спекулятивні стратегії, побудовані на продажу опціонів з умовною премією. Хоча максимальний прибуток з такої трансакції не буде високим, однак ймовірність його одержання є значно вищою від ймовірності збитків. Вища, порівняно зі стандартними опціонами, опціонна премія значно розширює інтервал, в якому може коливатися ціна базового інструменту без негативних фінансових наслідків для емітента опціону. Ціною за такий привілей буде відсутність прибутку у ситуації, коли опціон погашатиметься „без грошей”.

Опціон з умовною премією не можна визнати інструментом, який успішно використовується з метою хеджування. Якщо припустимо, що виплата за опціоном має повністю компенсувати втрати на позиції у базовому активі, то опціон з умовною премією цієї вимоги не виконує. Якщо внутрішня вартість опціону є невисокою, то інвестор зазнає збитків як на позиції базового активу, так і за опціоном.

Також за значної несприятливої зміни ціни базового активу хеджування купівлею опціону з умовною премією не буде особливо ефективним. Це пояснюється тим, що у разі виплати відповідного платежу за стандартним опціоном витрати на стратегію хеджування (опціонна премія) будуть значно нижчими. Єдиною перевагою опціонів з умовною премією є відсутність початкового платежу під час їхнього придбання. Однак опціон з умовною премією буде цікавим інструментом для потенційних арбітражерів, які можуть використати таку залежність: сума цін бінарного опціону і опціону з умовною премією повинна дорівнювати ціні стандартного опціону. Очевидно, що усі три опціони повинні мати такі самі параметри щодо ціни виконання, терміну до погашення, типу базового інструменту тощо. Якщо така умова виконується, то стає цілком можливим прибутковий арбітраж.

 

Література

1.    Nelken I. The Handbook of Exotic Options. Instruments, Analysis and Applica-tions / I. Nelken; IRWIN Professional Publishing. Chicago, 1996. – 754 p.

2.    Ong M. Exotic Options: The Market and Their Taxonomy / M. Ong; The Handbook of Exotic Options. Instruments, Analysis and Applications, IRWIN Professional Publishing, Chicago, 1996. – 576 p.

3.    Pechtl A. Classified Information / A. Pechtl // Risk. – 1995. – Vol. 8, № 6. – P. 59-61.

4.    Zhang P. Exotic Options. A Guide to Second Generation Options / P. Zhang; World Scientific. Singapore, New Jersey, London, Hong Kong, 2001. – 692p.

5.    Gastineau G. An Introduction to the Special-Purpose Derivatives: Roll Up Puts, Roll Down Calls, and Contingent Premium Options / G. Gastineau // Journal of Derivatives. – 1994. – Vol. 1, № 4. – P. 40-43.

6.    Kat H.M. Contingent Premium Options / H.M. Kat // Journal of Derivatives. – 1994. – Vol. 1, № 4. – P. 44-54.

7.    Hull J.C. Options, Futures and Other Derivatives / J.C. Hull; Fourth edition, Prentice-Hall International Inc., Upper Saddle River 2000. – 698 р.

8.    Kolb R.W. Futures, Options and Swaps / R.W. Kolb; Blackwell Publishing, Padstow, 2003. – 877 p.

9.    Nelken I. The Handbook of Exotic Options. Instruments, Analysis and Appli-cations / I. Nelken; IRWIN Professional Publishing. Chicago, 1996. – 754 p.