Економіка / Економіка промисловості

К.е.н. Фадєєва І.Г.

Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу

АНАЛІЗ ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКІВ ПОХИБОК УПРАВЛІННЯ З РІЗНОМАНІТНІСТЮ ОБ’ЄКТІВ НАФТОГАЗОВОЇ ПРОМИСЛОВОСТІ

Розглянуто взаємозв’язок похибок управління з різноманітністю об’єктів нафтогазової галузі промисловості, що дозволило сформулювати рекомендації стосовно забезпечення оптимальної похибки управління для кожного рівня ієрархічної системи управління нафтогазовими об’єктами.

We consider the relationship of errors from a variety of oil and gas industry, which allowed to formulate recommendations for optimal management of error for each level of the hierarchical system of oil and gas facilities.

Ключові слова: нафтогазове підприємство, система управління, об’єкт управління, математична модель, похибка.

І. Вступ. Нафтогазова промисловість як системна цілісність, що забезпечує розвиток економіки в умовах ринкової транзиції, є системно-синергетичною єдністю установ, які забезпечують усі види буріння нафтових і газових свердловин, видобування вуглеводнів, їх технологічну підготовку, транспортування і зберігання. В умовах ринкових перетворень економіки успіх галузі залежить від відповідних змін в стратегічному управлінні нею.

Синтез ефективних автоматизованих систем управління підприємствами нафтогазової промисловості є актуальною науково-практичною задачею у зв’язку з інтенсивним впровадженням у галузі - комп’ютерно-інтегрованих технологій [1,2].

Проте, аналіз літературних джерел (наприклад, [1÷3 та ін.]) показує недостатній об’єм проведених досліджень в контексті оцінки похибок управління в таких системах, де автоматизоване управління базується на використані гомоморфних математичних моделей, а також їх взаємозв’язків з різноманітністю систем.

Тому метою даної роботи є аналіз взаємозв’язків похибок управління з різноманітністю автоматизованих систем управління нафтогазовими підприємствами.

ІІ Постановка завдання. Розглядається управління за допомогою математичної моделі, яка призначена для автоматизованого управління нафтогазовим підприємством, тобто для вибору з її допомогою керувальних дій. Проте, математична модель має кінцеву кількість елементів і зв’язків і лише приблизно відображає об’єкт, внаслідок чого виникають похибки при управлінні за допомогою такої моделі. Цю похибку управління необхідно зменшити до допустимого значення er_доп. Допустима похибка er_доп визначається [2] по відношенню до факторів, що формують основні елементи моделі системи. По відношенню до інших факторів, які не визнані як ключові, похибка управління не нормується.

ІІІ Результати. Розглянемо спочатку управління без математичної моделі. У цьому випадку максимальна кількість незалежних станів об’єкта, тобто його різноманітність Var дорівнює

Var = n^m, (1)

де т – число елементів об’єкта;

п – число станів, яке може прийняти кожен елемент об’єкта управління.

Співвідношення між різноманітністю об’єкта управління (ОУ) Var_0У і різноманітністю управляючого органа (УО) Var_УО встановлює закон Р.Ешбі [2], а саме: управляючий орган справляється з управлінням об’єктом тільки у тому випадку, коли кожному стану об’єкта він може протиставити не менше одного власного стану. В протилежному випадку об’єкт вийде з під контролю і може попасти у такі ситуації, на які управляючий орган не зможе відреагувати відповідними управляючими діями і в системі порушиться рівновага, тобто порушиться стійкість [4]. Аби цього не сталося, управляючий орган УО мусить мати різноманітність Var_УО більшою ніж різноманітність об’єкта управління Var_ОУ. Отже управляючий орган не може бути простіше ніж об’єкт управління

Var_УО > Var_ОУ. (2)

Проте, для систем управління без математичної моделі, як правило, Var_УО < Var_ОУ = n^m і похибка управління er > er_доп. Це викликано тим, що управляючий орган завжди має обмежену різноманітність і при безпосередньому впливі на об’єкт управління не справляється з керуванням.

Якщо ж управління здійснюється за допомогою математичної моделі [1], то обов’язковою є вимога, згідно якої похибки дискретності для моделей управляючого органа і об’єкта управління мають бути рівними, бо при невиконанні цієї умови різноманітності Var_УО і Var_ОУ будуть непорівнянні, тобто має бути

еr_УО ≈ еr_ОУ. (3)

Слід відзначити, що різноманітність системи, яка визначається як максимальне число незалежних станів цієї системи, не є сталою величиною, а змінюється випадково в часі. Це обумовлено тим, що система управління видобуванням вуглеводнів розвивається в часі і число станів її постійно змінюється.

На рис. 1 криві Var_ОУ(t) і Var_УО(t) відповідають поточним різноманітностям об’єкта управління і управляючого органу.

Рис.1. Ілюстрація дії закону необхідної різноманітності на прикладі логістичної кривої видобування нафти Var_ОУ(t)

Внаслідок випадкового характеру процесів спостерігаються порушення закону необхідної різноманітності, тому поточна різноманітність об’єкта управління Var_ОУ(t) часто виявляється більше поточної різноманітності управляючого органу Var_УО(t) (заштриховані площі).

Якщо збільшити поточну різноманітність управляючого органу до більш високого рівня Var_УО(t), то максимальна похибка управління зменшується до значення еr₂ (площа з подвійним штрихуванням), а кількість випадків порушення різноманітності скорочується. Дати оцінку похибки управління можна скориставшись максимальним значенням (Var_УО)_max i (Var_ОУ)_max, що виявлені в межах життєвого циклу системи Т_ж на кривих поточної різноманітності Var_ОУ(t) і Var_УO(t):

∆Var = f [(Var_УO)_max - (Var_ОУ)_max] , (4)

де ∆Var – резерв.

Похибка управління зменшується по мірі зростання величини резерву ∆Var, який є функцією різниці між різноманітностями (4), тобто

. (5)

Зменшити похибку управління εr до нуля не представляється можливим навіть при великому значенні резерву ∆Var і тому система залишається відкритою, тобто такою, що функціонує під впливом оточуючого середовища. Тому управляючу частину системи слід розраховувати так, аби вона прямувала за зростанням різноманітності об’єкта управління в процесі його розвитку.

Слід відзначити, що залежність Var = n^m має таку властивість, що невелике збільшення кількості підсистем в системі породжує катастрофічно швидке збільшення різноманітності. Управління такою складною системою звичними методами стає неефективним [4]. Це явище інформаційного вибуху практично приводить до порушення закону необхідної різноманітності (2) і супроводжується неприпустимим падінням ефективності управління.

Загальна тенденція зростання складності систем нафтогазовидобувної промисловості проявляється у збільшенні їх різноманітності Var, що випливає із зростання величин п і т в формулі Var = n^m. При цьому величина п змінюється мало, оскільки вона залежить лише від заданої точності дискретного опису, яка може бути приблизно однаковою для усіх елементів системи.

Дійсно, неперервну функцію х(t), яка описує елемент системи, можна замінити дискретною шляхом квантування її на п незмінних дискретних рівнів (рис.2).

Рис. 2. Відносна похибка квантування за рівнем

До певного рівня (1,2,3,…, п) з певною відносною похибкою квантування εr_к відносять фактичне неперервне значення змінної х(t). Отже, кожному рівню квантування відповідають два максимально можливих відхилення: +∆х для точки 1 і −∆х для точки 2, що визначають фактичну відносну похибку квантування у відсотках

. (6)

Із формули (6) випливає, що кількість рівнів квантування, яку необхідно прийняти аби похибка квантування не перевищувала наперед заданої величини , має дорівнювати

. (7)

Оскільки найбільший інтерес представляє собою інженерна точність розрахунків, коли = ± 5%, тоді кількість дискретних рівнів (рівнів квантування) n = 10. Тому в нафтогазовидобувній галузі промисловості прийнято [2] різноманітність об’єктів управління розраховувати за формулою

. (8)

Отже в дійсності різноманітність залежить головним чином від числа елементів системи т, яка неперервно зростає в часі з різних причин, які є глибоко індивідуальні для кожної системи.

Для нафтогазовидобувних систем їх декілька [1,2]:

А. Після завершення розробки багатих нафтогазових родовищ з загальною кількістю т₁ залучаються до розроблення бідні родовища, кількість яких т₂ > т₁, що веде до зростання різноманітності і тоді Var₂ > Var₁.

В. Процес старіння нафтогазової галузі промисловості супроводжується падінням видобутку нафти і газу, але споживання ресурсів ними залишається незмінним, або навіть зростає. Наприклад, кількість води т₂, яка припадає на кожну тонну видобутої нафти, зростає в порівнянні з т₁, збільшується її обводненість і, отже, собівартість.

С. Перспективними напрямками збільшення видобутку вуглеводнів стають буріння нових свердловин з похилими та горизонтальними стовбурами та забурювання додаткових похилих і горизонтальних стовбурів у ліквідованих, аварійних і малодебітних свердловинах, а також буріння більш глибоких свердловин, внаслідок чого пропорційно глибині зростає число довбань т₂, яке припадає на кожну тонну нафти, видобутої із нових свердловин.

Слід відзначити, що витрати часу Т_б на буріння, а отже і собівартість свердловини зростають за тим самим законом в залежності від глибини свердловини Н, що й різноманітність від числа елементів т₂

. (9)

Під впливом названих причин збільшується загальна кількість різних елементів т₂ в системах нафтогазовидобувної галузі, що веде до зростання їх різноманітності та ускладнення, а також ускладнення управління ними. Такими системами не можна управляти як простими. Слід враховувати, що більша частка видобутку нафти із нових свердловин іде на компенсацію природного падіння видобутку нафти із старих свердловин.

Отже, особливістю нафтогазовидобувної промисловості є те, що вона повинна забезпечити прогресивний розвиток системи при регресивних тенденціях розвитку підсистем, із яких вона складається – окремих нафтогазових родовищ. Це можливо здійснити шляхом залучення до розробки все більшої кількості нових родовищ. Пропорційно видобутку зростають труднощі управління, викликаючи зростання складності нафтогазовидобувної системи в цілому.

З позиції теорії управління падіння темпів зростання видобутку нафти і газу свідчить про появу тенденції порушення закону необхідної різноманітності при управлінні. Проте, нерівність Var _УO >Var_ОУ може бути збережена шляхом:

• збільшення її лівої частини, тобто нарощуванням реальних можливостей управляючого органу системи Var_УO . В нафтогазовидобувній галузі це може бути перехід до іншої більш досконалої технології видобутку;

• зменшення її правої частини Var_ОУ в результаті довільного зниження вимог до системи в даному випадку в результаті природного зниження темпів видобування.

Проте, необхідність рішення задач підвищення коефіцієнта нафтовіддачі, освоєння родовищ на шельфі Чорного і Азовського морів, освоєння надглибокого буріння та інші проблеми ведуть до подальшого суттєвого ускладнення нафтогазової промисловості як системи. Усе це висуває актуальну проблему перед усіма спеціалістами галузі щодо освоєння нових методів і засобів комп’ютерно-інтегрованого управління галуззю.

Одним із нових методів є управління за допомогою такої моделі об’єкта управління, у якій число елементів м суттєво зменшено, тобто м < m, а різноманітність її також скінчена величина

Var_м = n^м. (10)

У такому випадку управління орієнтовано не безпосередньо на об’єкт, а на його модель, з метою досягти збереження закону необхідної різноманітності Var_УO >Var_м по відношенню до моделі.

Оскільки математична модель описує об’єкт наближено, то під час управління спостерігається похибка управління er₁. Отже, модель об’єкта має бути побудована так, аби ця похибка не перевищила допустиму

er₁ < er_доп . (11)

Врахуємо, що різноманітність об’єкта управління Var_OУ можна представити у такому вигляді [2]:

Var_OУ = Var_м · Var_{ε м} , (12)

де Var_м – різноманітність математичної моделі об’єкта,

Var_εм – частка різноманітності, яку виключили із списку, спрощуючи об’єкт управління в математичній моделі, припускаючи похибку опису er_м .

Тоді управління об’єктом здійснюється у відповідності з його математичною моделлю, але при цьому не вдається реалізувати усю її різноманітність Var_м .

Окрім того, таке управління зв’язане з необхідністю складати на основі математичної моделі обчислюючий алгоритм і програму для комп’ютера [1]. Усе це зв’язане з додатковою втратою точності, тобто похибкою er_u і необхідністю нехтувати відповідною часткою різноманітності моделі

Var_м = Var_мо · Var_εu , (13)

де Var_мо – різноманітність при похибці er, яка складається із er_м і er_u .

Оскільки випадкові складові er_м і er_u незалежні, тоді

. (14)

На рис. 3 наведені залежності цих складових від різноманітності моделі об’єкта управління Var_м .

Похибка er_м зменшується із збільшенням різноманітності Var_м , оскільки при цьому докладність опису об’єкта управління моделлю зростає, але не зменшується нижче деякого мінімального значення er_м1 , що обумовлене шумами, які не вдається усунути ніяким збільшенням докладності опису системи, збільшенням числа елементів моделі м і Var_м .

Похибка er_u , навпаки, зростає із збільшенням Var_м , оскільки при цьому зростають труднощі алгоритмізації, програмування і обчислювальні похибки.

Рис. 3. Графічна інтерпретація мінімізації похибки управління ε в системі з математичною моделлю:

1 – графік залежності er_м =f (Var_м),

2 – графік залежності er_u =f (Var_м),

3 – графік залежності er =f (Var_м)

Зона Var_м < Var_м1 відповідає надлишковому спрощенню моделі, зона Var_м > Var_м1 – надлишковому ускладненню.

З графіків, наведених на рис.3 бачимо, що існує деяке граничне значення різноманітності моделі об’єкта управління Var_м2 , яке не можна подолати обчислювальними засобами. Це спостерігається, коли er_u → ∞.

Існує також мінімум залежності загальної похибки er =f (Var_м) в точці Var_м1 , у якій вона мінімальна, але завжди є скінченою величиною і не може бути зведена до нуля. Це та ціна, якою ми вимушені платити за можливість управління системою видобування вуглеводнів, а також за подолання її складності і різноманітності.

Якщо різноманітність моделі менше цього значення, тобто Var_м < Var_м1, то це означає, що не всі важливі фактори, від яких залежить управління, враховані в математичній моделі. При цьому спостерігається надлишкове спрощення моделі, що веде до збільшення похибки управління. При Var_м > Var_м1 спостерігається надлишкове ускладнення системи. Велика надлишковість математичної моделі веде до зростання похибки обчислювань, що в свою чергу веде до великої похибки управління. Отже і надлишкове спрощення моделі і надлишкове її ускладнення є небажаними для автоматизованої системи управління нафтогазовидобувним підприємством.

Відзначимо, що у тих випадках, коли вдається реалізувати нерівність

er₁ < er_доп

можна виділити заштриховану область, в межах якої різноманітність дорівнює ∆ Var_м і можна вибрати робочу точку для різноманітності математичної моделі. Така свобода вибору дуже важлива при застосуванні для моделювання евристичних і наближених методів, які використовуються в галузі.

Все сказане про оптимальну похибку управління відноситься до кожного рівня ієрархічної структури системи. Вона збільшується в напрямку до верхніх рівнів структури, оскільки до них відноситься порівняно невелика кількість крупних підсистем. Відкидання в процесі математичного моделювання кожної із таких вагомих підсистем, як надлишкових, веде до великої відносної похибки дискретності. Тому в математичних моделях складних систем спрощення слід досягати, в основному, за допомогою застосування ієрархічних структур управління, в яких можна враховувати кореляційні зв’язки в системі.

IV. Висновок. Розглянуто взаємозв’язок похибок управління з різноманітністю об’єктів нафтогазової галузі промисловості, що дозволило сформулювати рекомендації стосовно забезпечення оптимальної похибки управління для кожного рівня ієрархічної системи управління нафтогазовими об’єктами.

Література:

1. Соколов В.А. Синергетическое моделирование разработки нефтяных месторождений нелинейными отображениями / В.А.Соколов // Нефтегазовое дело, том 7, №1. – 2009. – 155-166.

2. Шишкин О.П. Автоматизированные системы управления предприятиями нефтяной промышленности / О.П.Шишкин. – М.: Недра, 1981. – 158 с.

3. Шиян А.А. Економічна кібернетика: вступ до моделювання соціальних і економічних систем: [навчальний посібник] / А.А.Шиян. – Львів: Магнолія. – 2006. – 228 с.

4. Ячменьова В.М. Ідентифікація стійкості діяльності промислових підприємств / В.М.Ячменьова. – Сімферополь, Видавництво «Доля». – 2007. – 384 с.