МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗВУКОПЕРЕДАЧИ

ОГРАЖДАЮЩИМИ КОНСТРУКЦИЯМИ

К.т.н., Разживин В.М., к.т.н., Воскресенский А.В., Крылова О.Е.

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, г.Пенза. (Россия)

В строящихся и реконструируемых зданиях применяется большое число облегченных перегородок, которые конструктивно выполняются как с применением традиционных строительных материалов(кирпич, бетон, легкий бетон), так и из листовых материалов (ГВЛ, силикатное и органическое стекло и др). При этом используют различные способы крепления контура перегородок к несущим конструкциям: от полного замоноличивания стыков до устройства в стыках различных по упругим свойствам прокладок. Введение упругих элементов в соединение снижает собственную изоляцию такого ограждения в сравнении с монолитным соединением. А это необходимо принимать во внимании при проектировании.

Основным критерием деления на упругое и жесткое соединение может служить величина, характеризующая частоту собственных колебаний такого ограждения f₀ системы из двух масс, соединенных безинерционной пружиной с линейной жесткостью К= (Е х F) / h. Величина собственных колебаний вычисляется по формуле :

f₀ = 1/2π х( К/ М )^0,5 ( 1)

где Е,F, h – соответственно модуль упругости, площадь и толщина материала упругой прокладки (в модели – это пружина в соединении 3-х элементов, один из которых М – колеблющаяся масса).

Такая модель пригодна для рассмотрения случая, когда два элемента ограждения разделены между собой третьим, роль которого при некоторых условиях играет пружина.

В модели все элементы представляются приведенными массами, значения которых вычисляются по формуле [ 1 ]:

μ_i = [ b х h х ρ х с_и,п] / ( 2π g х f_i) ( 2 )

где b, h, ρ – соответственно ширина, толщина и плотность материала рассматриваемого элемента;

с_и,п- изгибная (продольная ) скорость распространения волны в материале элемента;

g , f _i– ускорение свободного падения и текущая частота.

Если одна из масс приводится в колебание, например переменной возбуждающей силой, аналогом которой является изменяющееся звуковое давление в падающей волне, то на частотах fi ˂ 1,4 f₀ они передаются второй массе так, как если бы они жестко соединялись друг с другом.

На частотах f i > 1,4 f₀ колебания системы определяются упругими свойствами изолирующей прокладки, что и является определяющим условием для упругого закрепления.

Покажем последовательность расчета изоляции воздушного шума.

1. Определяется граничная частота волнового совпадения для

рассчитываемого ограждения по формуле:

f_гр = с_О² / 1,8 хс_пр х h ( 3 )

где с_о =340 м/с – скорость распространения звука в воздухе;

с_пр - скорость распространения продольной волны в конструкции.

2.Вычисляется частота собственных колебаний системы «ограждение-

прокладка- примыкающая конструкция» по формуле:

f_о = 1/2π х [К х ( μ_{1 +} μ₂)/(μ₁хμ₂)] ( 4 )

3.Рабочий диапазон частот (100 ……3200 Гц) делится на следующие области:

- при жестком закреплении краев

1) f_i ˂ f_гр ; 2) f_i ˃ f_гр

- при упругом закреплении краев

1) f_i ˂ 1,4 f_о ; 2) 1,4 f_о ˂ f_i ˃ f_гр 3) f_i ˃ f_гр

4. Звукоизоляция на частотах f_i ˂ f_гр для жесткого закрепления, а для

упругого - на частотах f_i ˂ 1,4f_о определяется законом массы с поправкой на частичное излучение на резонансных частотах:

R_i = 20 lg m х f _I -36.6 - Δ L_i, дБ ( 5 )

где m – поверхностная плотность ограждения;

f _i - текущая частота;

Δ L_i – снижение изоляции воздушного шума на резонансных частотах.

Величина Δ L_i определяет характер интерференционных процессов

колеблющегося элемента и рассчитывается по формуле:

Δ L_i = 10 lg (1/ m ) х [1/(1 – a ^m х β) х (1/(1 – a ^0.5) ] ( 6 )

где m – количество полуволн изгиба, укладывающихся по ширине элемента;

β – коэффициент отражения изгибных волн от краев ограждения;

а = е^{- (π х η)} – величина изгибных колебаний на одну длину волны;

η – коэффициент потерь на внутреннее трение в материале ограждения.

Коэффициент отражения для жесткого соединения краев такого

ограждения определяется из выражения β = (μ_{1 –} μ₃) / (μ_{1 +} μ₃) ( 7 )

где μ₁ и μ₃ – приведенные массы соответственно элемента ограждения и

примыкающей конструкции.

Коэффициент отражения для упругого закрепления определяется по формуле

β = ( 1 – 0,1 ^{0,1 Ri}) ( 8 )

где R= 20 lg abs[ 1- ( fi/f_o)²] – изоляция колебательной системы «масса-

упругость – масса».

С приближением текущей частоты к частоте волнового совпадения

наблюдается снижение изоляции, минимум которой приходится на частоту f_гр.

5. Область частот f_i ˃ f_гр характеризуется ростом изоляции, которая с

учетом снижения на резонансах определяется по формуле:

R_i = 20 lg m х f _I -58 - Δ L, дБ ( 9 )

Значения коэффициентов отражения для жесткого соединения по

формуле ( 7 ), а для упругого по формуле :

β = [(μ_{1 –} μ₂) / (μ_{1 +} μ₂)] х [β = (μ_{2 –} μ₃) / (μ_{2 +} μ₃) ( 10 )

где μ_{1 ,} μ₂ , μ₃ – соответственно приведенные массы ограждения,

прокладки из упругого материала и примыкающей конструкции.

Предложенная в работе модель позволяет наглядно представить весь процесс

звукопередачи и определить конкретные значения изоляции воздушного шума при разных условиях закрепления контура легкого ограждения из листовых материалов.