Строительство и архитектура/ 3. Современные
технологии строительства, реконструкции и реставрации
Ст-т
Ведерников А.Н.; к.т.н. Кузнецова С.Г.
Пермский
национальный исследовательский политехнический университет
Повышение критической силы стержня с шарнирным закреплением
с помощью подкрепляющих элементов
С целью
увеличения устойчивости стойки её подкрепляют или шпренгелем (рис.1, а), или
подкосами (рис. 1,б). Необходимо определить податливость подкрепляющих элементов,
обеспечивающих увеличение критического значения продольной силы в заданное
число раз.
Рис.1
Решим задачу
методом перемещений. Очевидно, что степень кинематической неопределимости равна
2. На рис. 2 приведена расчетная схема и основная система метода перемещений
соответственно
Рис. 2
На рис. 3 приведены
единичные эпюры метода перемещений
Рис. 3
;
Рассматривая равновесия узлов, найдем
коэффициенты канонических уравнений. Второе уравнение системы не равно 0, т.к.
на месте введенной связи есть пружина, в которой и возникает усилие равное
.
,
.
Получим уравнение устойчивости:
. Вынеся
за скобку 
и
подставив полученные нами ранее значения коэффициентов, получим:
. Решением
этого уравнения является:
(1) или 
(2)
Из (1) имеем 
,
решением которого является
и следовательно 
, где 
- целое. Нас интересует
наименьшее значение осевой силы, поэтому 
.
Получаем 
,
что соответствует случаю, когда опора абсолютно жесткая, т.е. 
и 
Из (2): 
. Получаем
,
отсюда
(3). При отсутствии
шпренгеля (подкрепления), имеем 
. Таким
образом, из (3) получаем, что 
,
т.е. 
, что
выполняется при 
.
Значит 
(4). Из всего
вышесказанного делаем вывод, что с помощью шпренгелей можно повысить
критическую силу максимально в 4 раза, а это значит, что 
(5), где «n» -
кол-во раз, в которое требуется повысить устойчивость стержня (n≤4).
Значение податливости подкрепляющих элементов можно найти из условия (3), с
учетом (5). Например, нам необходимо найти податливость подкреплюящих
элементов, при увеличении критической силы в 2 раза. Из (5) получаем, что
,
следовательно 
.
Тогда, с учетом (3) получаем 
.
Также можно подобрать такое значение податливости шпренгелей, при котором они
будут вести себя как абсолютно жесткие. Для этого достаточно в (3) подставить 
. Получим,
что 
.
Жесткость подкрепляющих элементов следует подбирать так, чтобы податливость в
точке контакта, как упругой опоры от действия единичной силы, равнялась «
»
Литература:
1. М.П. Сон, С.Г. Кузнецова. Строительная
механика зданий и сооружений. Спецкурс: учебное пособие / М.П. Сон, С.Г.
Кузнецова. – Пермь: Изд-во Пермского государственного технического
университета, 2009. – 185 с.