Д.т.н. Касьянов В.Е., Котесова А.А.

Ростовский государственный строительный университет, Россия

Определение ресурса деталей для совокупности на основе соотношения выборка-совокупность усталостной прочности и действующего напряжения

Обычно в эксплуатации могут находиться сотни и даже тысячи машин, узлов и деталей. Наиболее полная информация о прочности, действующем напряжении и ресурсе может быть получена при испытаниях (наблюдениях) всей партии этих машин и их элементов, однако это трудоемкая, дорогостоящая и длительная работа. Поэтому, как в технике, так и в других областях деятельности человека получают информацию по выборке из этой всей группы изделий, образующих генеральную совокупность конечного объема (совокупность). В машиностроении наиболее часто пользуются выборками объема n=10 – 100, позволяющими существенно сократить затраты на получение информации. Необходимым условием при формировании выборки из совокупности является обеспечение для выборки свойства репрезентативности (представительности).

Исходя из принципа подобия для выборки из совокупности имеет место равенство мод, которое соответствует максимальному значению вероятности распределения какого - либо параметра. Кроме этого согласно зависимости

или (1)

(2)

(см. ст. 569 [1]) среднеквадратическое отклонение совокупности () больше, чем среднеквадратическое отклонение выборки, то есть распределение совокупности шире распределения выборки. Это обстоятельство очень важное с точки зрения определения минимальной прочности и максимального действующего напряжения для получения гамма-процентного ресурса базовых деталей при высоких значениях вероятности Р=0,9₃ – 0,9₅.

Ранее выполненное моделирование и полученное соотношение параметров сдвига для трехпараметрического распределения Вейбулла или первых значений вариационных рядов совокупности и выборки из нее [2] показало, что эти минимальные значения для выборки могут быть завышены для прочности и ресурса и занижены для действующего напряжения: для прочности в соотношении 1,05 – 1,1, для ресурса в 2 – 4 раза, а для действующего напряжения в 1,3 -2 раза.

Для детали в отличии от образца необходимо учитывать влияние различных факторов: шероховатость поверхности, концентрацию напряжения, масштабный фактор, увеличение прочности образца термообработкой или химико-термической обработкой, обработкой давлением в холодном состоянии и др., а так же аналогичное соотношение для действующего напряжения – распределение справой стороны (рис.).

Рис. Плотности распределения: а) – твердости образца, б) – шероховатости поверхности, в) – концентрации напряжения, г) – твердости после закалки, д) – твердость после цементации, е) – масштабного фактора, ж) – средневзвешенного напряжения; 1 – выборочные данные, 2 – данные совокупности.

Для расчета гамма-процентного ресурса детали используется формула Велера-Серенсена-Кагаева

, (3)

где s_-1Дi – предел выносливости детали; s_свi – средневзвешенное напряжение в опасном сечении; f_i – частота нагружения; N₀ – базовое число циклов; а_р – сумма относительных усталостных повреждений; m – показатель угла степени наклона кривой усталости.

Формула (3) позволяет с помощью моделирования получить распределение ресурса базовой детали.

Предел выносливости детали зависит от предела выносливости образца, а так же значений коэффициентов, полученных из соотношения экспериментальных значений выборки и совокупности

, (4)

σ_-1 – предел выносливости образца; - коэффициенты учитывающие соотношение сдвигов выборки и совокупности.

Предварительные расчеты показывают, что при учете трех – пяти факторов ресурс базовой детали может быть завышен в десятки и сотни раз.

Библиографический список:

1. Крамер Г. Математические методы статистики. – М.: Мир, 1975. – 648с.

2. Касьянов В.Е., Зайцева М.М., Котесова А.А., Котесов А.А. Оценка параметров распределения закона Вейбулла для совокупности конечного объема// Деп. в ВИНИТИ, 24.01.12, № 21 – В2012