Математика / 5. Математичне моделювання

Готинчан І.З.

Чернівецький торговельно - економічний інститут

Київського національного торговельно – економічного університету

МОДЕЛЮВАННЯ НЕСТАЦІОНАРНИХ ТЕМПЕРАТУРНИХ ПОЛІВ В НЕОДНОРІДНИХ СЕРЕДОВИЩАХ З М’ЯКИМИ МЕЖАМИ МЕТОДОМ ГІБРИДНОГО ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА ФУР’Є-ЛЕЖАНДРА-ФУР’Є НА СЕГМЕНТІ ПОЛЯРНОЇ ВІСІ

Нехай - одинична функція Хевісайда, - диференціальний ператор Фур’є, , - диферен-ціальний оператор Лежандра [3].

Розглянемо гібридний диференціальний оператор

(1)

Моделювання нестаціонарного температурного поля в кусково-однорідному середовищі за допомогою гібридного диференціального оператора математично приводить до задачі побудови обмеженого в області

розв’язку сепаратної системи диференціальних рівнянь теплопровідності параболічного типу [1]

(2)

за початковими умовами

(3)

крайовими умовами

(4)

(5)

та умовами спряження

(6)

Ми припускаємо, що:

1) функції є оригіналами за Лапласом стосовно [2];

2) виконані умови на коефіцієнти: , , , .

Єдиний розв’язок параболічної задачі (2) – (6), побудований методом інтегрального перетворення Лапласа, описують функції

(7)

де - функції впливу:

. (8)

У рівності (8) беруть участь власні елементи гібридного диференціального оператора : власні числа та власні функції

,

які їм відповідають.

Компоненти спектральної вектор-функції мають вигляд:

,

,

.

Функції , , визначені в [3].

Зауважимо, що запропонований метод дозволяє одержати розв’язок задачі (2) – (6) і у випадку, коли початкові умови, крайові умови та умови спряження неоднорідні.

Література

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1972. – 735с.

2. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1987. – 688с.

3. Ленюк М.П., Шинкарик Н.И. Гибридные интегральные преобразования Лежандра. – Львов, 1989. – 60с. – (Препринт/АН УССР. Ин-т прикл. проблем механики и математики; 89.0).