Математика / 5.
Математичне моделювання
Готинчан І.З.
Чернівецький торговельно - економічний інститут
Київського національного торговельно – економічного
університету
МОДЕЛЮВАННЯ
НЕСТАЦІОНАРНИХ ТЕМПЕРАТУРНИХ ПОЛІВ В НЕОДНОРІДНИХ СЕРЕДОВИЩАХ З М’ЯКИМИ МЕЖАМИ
МЕТОДОМ ГІБРИДНОГО ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА ФУР’Є-ЛЕЖАНДРА-ФУР’Є НА
СЕГМЕНТІ ПОЛЯРНОЇ ВІСІ
Нехай - одинична функція
Хевісайда,
- диференціальний ператор Фур’є,
,
- диферен-ціальний оператор Лежандра [3].
Розглянемо
гібридний диференціальний оператор
(1)
Моделювання нестаціонарного температурного поля в кусково-однорідному
середовищі за допомогою гібридного диференціального оператора математично приводить
до задачі побудови обмеженого в області
розв’язку сепаратної системи диференціальних рівнянь теплопровідності параболічного типу [1]
(2)
за початковими умовами
(3)
(4)
(5)
та умовами
спряження
(6)
Ми припускаємо,
що:
1) функції є оригіналами за
Лапласом стосовно
[2];
2) виконані
умови на коефіцієнти: ,
,
,
.
Єдиний розв’язок
параболічної задачі (2) – (6), побудований методом інтегрального перетворення
Лапласа, описують функції
(7)
де -
функції впливу:
. (8)
У
рівності (8) беруть участь власні елементи гібридного диференціального
оператора : власні числа
та власні функції
,
які їм відповідають.
Компоненти
спектральної
вектор-функції
мають вигляд:
,
,
.
Функції
,
,
визначені в [3].
Зауважимо, що запропонований метод дозволяє одержати розв’язок задачі (2) – (6) і у випадку, коли початкові умови, крайові умови та умови спряження неоднорідні.
Література
1. Тихонов
А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1972. –
735с.
2. Лаврентьев
М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. – М.: Наука,
1987. – 688с.
3. Ленюк
М.П., Шинкарик Н.И. Гибридные интегральные преобразования Лежандра. – Львов,
1989. – 60с. – (Препринт/АН УССР. Ин-т прикл. проблем механики и математики;
89.0).