Сельское хозяйство/Технология хранения и переработки сельскохозяйственной продукции

к.т.н. А.В. Яшин, к.т.н., профессор В.С. Парфенов, к.т.н., доцент В.Н. Стригин

ФГОУ ВПО «Пензенская ГСХА», Россия

Моделирование устройств для изготовления

сливочного масла с требуемой производительностью

При разработке устройств для получения сливочного масла возникает необходимость в изменении технических показателей спроектированного маслоизготовителя. При этом основной технической характеристикой работы маслоизготовителей является их производительность.

В виду сложности гидродинамических явлений, протекающих при перемешивании сливок в процессе сбивания масла, исключается пока возможность решения системы дифференциальных уравнений движения жидкости [4]. Из параметров, характеризующих саму жидкость, в гидродинамические уравнения [1, 2, 4] (уравнение Навье-Стокса) входит только – кинематическая вязкость, м²/с, определяемая выражением , где – динамическая вязкость, Па×с; – плотность, кг/м³. Неизвестными же функциями, которые должны быть определены решением уравнений, являются – скорость, м/с; и р – давление, Па. Кроме того, течение жидкости зависит от граничных условий, формы и размеров движущегося в жидкости тела и его скорости. Поскольку форма тела считается заданной, то его геометрические свойства определяются всего одним каким-нибудь линейным размером , м. Скорость же потока жидкости в области, ограниченной стенками определенной формы, пусть будет , м/с. Рассмотрение вопроса начнем в предположении, что в данном устройстве осуществляется стационарное движение.

Тогда при изучении движения вязких жидкостей можно получить ряд существенных результатов из простых соображений, связанных с размерностью физических величин, оказывающих влияние на перемешивание сливок. Таким образом, каждый тип движения жидкости определяется тремя параметрами: кинематическая вязкость , скорость , линейный размер [2, 4].

Легко убедиться в том, что из этих величин можно составить всего одну независимую безразмерную комбинацию . Эта комбинация называется числом Рейнольдса

. (1)

Если влияние силы тяжести на движение существенно, то движение определяется не тремя, а четырьмя параметрами: , , и – ускорение свободного падения, м/с². Из этих параметров можно составить уже не одну, а две независимые безразмерные комбинации – число Рейнольдса и – число Фруда [2, 4], равное

. (2)

Необходимо отметить, что при перемешивании сливок целесообразно использовать центробежный критерий Рейнольдса и Фруда, где основной характеристикой является – частота вращения механизма сбивания, с^-1 и – размер рабочего органа механизма сбивания, м.

Связь между скоростью и частотой вращения механизма сбивания определяется [4]

. (3)

Тогда с учетом формул (1) и (3) центробежный критерий Рейнольдса определится

. (4)

Аналогично, с учетом выражений (2) и (3), получаем центробежный критерий Фруда . (5)

Всякий другой безразмерный параметр можно написать в виде функции от и . Часто необходимо знать затраты мощности на перемешивание, что в совокупности с производительностью определяет энергоемкость. Для чего надо составить из параметров , , , , величину с размерностью мощности [4]:

, Вт, (6)

где – эмпирический коэффициент пропорциональности.

Следует отметить, что отношение мощности к величине есть критерий мощности или центробежный критерий Эйлера, который характеризует гидравлическое сопротивление при вращении механизма сбивания в сливках [4]:

. (7)

В качестве примера рассмотрим маслоизготовитель (рис.1), в котором наряду с силой трения между сливками и механизмом сбивания оказывает влияние и сила тяжести.

Рисунок 1 – Маслоизготовитель периодического действия по патенту РФ №61506: 1 – емкость неподвижная; 2 – подножка; 3 – вал приводной; 4,5 – узлы подшипниковые; 6,7 – колеса рабочие; 8 – редуктор; 9 – упор; 10 – рычаг; 11,12 – спицы; 13 – электродвигатель; 14 – крышка

Маслоизготовитель [3] (рис. 1) содержит неподвижную цилиндрическую емкость 1, имеющая подножку 2, по оси которой на приводном валу 3 с возможностью вращения в подшипниковых узлах 4 и 5 закреплен жестко механизм сбивания, выполненный в виде двух рабочих колес 6 и 7, расположенных в левой и правой части емкости 1, и имеющих возможность вращения в разные стороны посредством редуктора 8, расположенного между ними, который удерживается от прямого вращения упором 9 на емкости 1 и рычагом 10 на корпусе редуктора 8. Рабочие колеса состоят из спиц 11 и 12, жестко соединенных с приводным валом 3 и ленты, концы которой развернуты на 180^о, соединены между собой и закреплены жестко к спицам. Мощность, необходимую для обеспечения требуемой частоты вращения, дает электродвигатель 13, закрепленный фланцем на крышке емкости 14.

Для учета влияния остальных геометрических размеров маслоизготовителя в уравнение (6), которое является критериальным уравнением мощности, необходимо добавить симплексы геометрического подобия [4]: , , , , , , где – диаметр емкости, м; – диаметр рабочего колеса механизма сбивания, м; – длина емкости, м; – ширина ленты рабочего колеса, м; – высота слоя сливок, м; – расстояние между стенкой емкости и рабочим органом, м; – расстояние между рабочими колесами, м.

Для получения конечной зависимости, применим теорему Букингама [1, 2, 4], которая гласит, что связь между всеми существенными для исследуемого процесса физическими величинами выражается в виде степенного многочлена. С учетом изложенного и на основании экспериментальных исследований маслоизготовителя периодического действия (рис. 1) получено следующее критериальное уравнение мощности [4]

(8)

Масштаб рассчитывался на основании анализа размерностей для всех приведенных параметров [4]. Для моделирования натурного маслоизготовителя с требуемой производительностью необходимо учесть производительность модели при оптимальных конструктивно-кинематических и технологических параметрах, а также показатель степени масштаба . Тогда для создания маслоизготовителя требуемой производительности необходимо определить масштаб , который показывает во сколько раз необходимо изменить геометрические и кинематические характеристики модели: . (9)

В таблице 1 показано влияние изменения масштаба основных параметров, характеризующих работу маслоизготовителя.

Таблица 1 – Влияние изменения масштаба на основные параметры маслоизготовителя

Условие моделирования (критерий)	Масштаб
	Линейный размер	Площадь	Объем	Время	Окружная скорость	Угловая скорость	Частота вращения	Давление	Производи-тельность	Мощность	Энерго-емкость
Критерий мощности, KN	а	а^2	а^3	2а^-1	а^2/2	а/2	а^3,25	а^6/4	а^4/2	а^5/8	а/4

В таблице 2 представлен пример моделирования маслоизготовителя периодического действия с производительностью Q_н=142,4 кг/ч. С учетом выражения (9) можно определить, что значение масштаба при этом a=2.

Таблица 2 – Пример моделирования маслоизготовителя с производительностью Q_н=142,4 кг/ч

Параметры	Натура	Модель
Производительность Q, кг/ч	142,4	17,8
Диаметр рабочего колеса механизма сбивания d, м	0,32	0,16
Диаметр емкости D, м	0,42	0,21
Длина емкости lе, м	0,7	0,35
Ширина ленты рабочего колеса b, м	0,1	0,05
Высота слоя сливок H0, м	0,28	0,14
Расстояние между стенкой емкости и рабочим колесом l0, м	0,13	0,065
Расстояние между рабочими колесами lр.к., м	0,4	0,2
Объем емкости Vе, л	66	8,25
Время сбивания t, ч	0,28	0,28
Окружная скорость рабочего колеса механизма сбивания u, м/с	6	3
Частота вращения механизма сбивания n, мин^-1	1712,5	180
Мощность N, Вт	820	205
Энергоемкость Э, Вт×ч/кг	5,75	11,5

Из анализа таблицы 2 видно, что при увеличении производительности в восемь раз с 17,8 до 142,4 кг/ч происходит увеличение геометрических параметров маслоизготовителя в 2 раза, а кинематических характеристик – частота вращения механизма сбивания увеличивается в 9,5 раз. При этом происходит снижение энергоемкости сбивания сливочного масла в 2 раза.

Предлагаемая методика позволяет проектировать устройства для изготовления сливочного масла с требуемой производительностью, в которых помимо силы трения между сливками и механизмом сбивания учитывается и влияние силы тяжести.

Литература

1. Большаков, В.А. Гидравлика / В.А. Большаков, В.Н. Попов. – К.: Высшая школа, 1989. – 215 с.

2. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика: Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц: в 10Т. – М.: Физматлит, 2003. – Т.4. – 736 с.

3. Пат. 61506 РФ, МКП⁸ А 01 J 15/00. Маслоизготовитель периодического действия / А.В. Яшин, В.С. Парфенов. – №2006143958/22; Заявлено 11.12.2006; Опубл. 10.03.2007, Бюл. №7.

4. Яшин, А.В. Методика моделирования и основы инженерного расчета маслоизготовителя / А.В. Яшин // Совершенствование управления научно-техническим прогрессом в современных условиях: сборник материалов V международной научно-практической конференции. – Пенза: РИО ПГСХА, 2007. – С. 232-235.