Педагогические науки /5. Современные методы преподавания

К.п.н. Афанасьев А.Е.

Якутский государственный университет, Россия

Роль проблемного метода на уроках математики

Важнейшим условием обновления содержания, сориентированного на раскрытие творческого потенциала учащихся, является развитие воображения и фантазии детей как непременных составляющих творческого мышления человека и отказ от засилия логизированных форм обучения и вербальных методов.

К сожалению, нередко мы являемся свидетелями того, что на уроках математики царит засилие монологических излияний учителя, усвоение знаний без размышлений. А ведь не даром считают, что “мозг хорошо устроенный” ценится больше, чем “мозг хорошо наполненный”. У человека, постоянно воспитывающегося в условиях репродуктивной деятельности, формируется инертный тип мышления, он лишен любознательности и творческой активности, у него не формируется умение мыслить самостоятельно, творчески, он не способен выйти за пределы ситуации, найти нестандартные решения и взять на себя ответственность за их принятие.

С другой стороны, в подавляющем большинстве учебников содержание школьного курса математики строится по законам формальной логики (т.е. представлено в виде понятий, формул, суждений, умозаключений) и ориентировано на усвоение знаний в готовом виде, т.е. вывод формулы, правило или понятие дается ребенку в готовом виде, причем процесс поиска и получения их не раскрывается. Такое обучение вводит ребенка в процесс познания с завершающего этапа развития научного понятия, когда оно приобретает форму результата, где процесс добывания и открытия знаний “угасает” в своем продукте. Такой готовый “продукт знаний” может быть лишь воспроизведен и усвоен, но он не может стать орудием развития мышления. Готовые формы знаний предполагают монологическое изложение их учителем. Поэтому не удивительно, что на уроке, как правило, говорит в основном учитель, а детям, подающим отдельные реплики для подтверждения мысли учителя, отводится роль пассивных слушателей.

Гиперболизация использования на уроках монологической формы изложения материала, которая реализует единственную точку зрения или взгляд, оценку, чаще всего принадлежащую учителю, - одно из главных препятствий интеллектуального развития детей.

Необходимость в мышлении возникает лишь при наличии (поисковой) проблемной ситуации, которая вовлекает ребенка в активный мыслительный процесс, т.к. появляется задача, которую необходимо решить и найти в ней недостающее звено. Организация совместного поиска при решении задачи, рассмотрение и сравнение различных суждений, точек зрения, их столкновение, борьба мнений, которые высказываются детьми придают уроку диалоговый характер. Участники такого диалога - учитель и ученик - выступают не в роли отправителя и получателя сообщения, а становятся партнерами в совместном поиске, собеседниками, соучастниками общего дела. В этом случае принципиально меняется роль ученика на уроке, он становится активным участником познания, не усваивает знания в готовом виде, а “добывает” их, выявляет, вычленяет их с помощью мышления. Диалоговая форма урока ведет ребенка по пути развития его самостоятельности и творческой активности. Возвращение школы к активному внедрению диалоговых форм предметных знаний, реализующих различные точки зрения и развивающих мышление учащихся, дает возможность изменить роль проблемного метода в обучении, т.е. включить его не как частный дидактический прием, а как органическую основу обучения. Диалог должен стать и содержательной характеристикой учебного материала.

Учитывая вышесказанное мы предприняли попытку исследовать роль проблемного метода на уроках математики, применяемого в определенной системе при сформулировании правил, выводах формул и поиске методов решения уравнений и неравенств, как одного из путей достижения высокого развивающего эффекта в обучении.

Организуя обучение проблемным методом, мы сознавали, что часть формул и методов решения нужно изучить традиционным сообщающим методом, что проблемное обучение не может и не должно стать единственным методом обучения: выбор метода зависит и от учебного материала, и от задач, которые ставит учитель.

Практика показывает, что в последние годы учителя математики довольно часто при изучении разных тем применяют проблемное обучение, создают на уроках проблемные ситуации. Однако чаще всего после создания такой ситуации учитель сам сообщает новые знания. Такой способ подачи нового материала не обеспечивает активности мыслительной деятельности большинства, а тем более всех учащихся. Это происходит потому, что, как правило, поставленную проблему решают и раскрывают классу сильные учащиеся, в то время, как средние и слабые только приступают к решению. Значит, в таких условиях самостоятельно усваивают знания в основном сильные учащиеся, остальные получают их в готовом виде от своих товарищей. Т.о., несмотря на то, что организация проблемных ситуаций в целом дает повышение эффективности обучения, она не активизирует умственную деятельность большинства учащихся.

Для обеспечения развития познавательной деятельности учащихся в проблемном обучении необходимо оптимальная последовательность проблемных ситуаций, их определенная система. Поэтому , по ходу опытной работы, проведенной в IX классах СОШ №33 г. Якутска в 2007-08 уч. гг., мы разработали разные уровни проблемности, и на их основе по каждому заданию (формуле, методу решения уравнений, неравенств) были сформулированы задачи на пяти уровнях проблемности. Уровни проблемности отличаются степенью обобщенности задачи, предложенной учащимся для решения, и степенью помощи, подсказки со стороны учителя. Пять уровней проблемности (высший, высокий, средний, слабый, низкий) по сути дела представляют собой несколько вариантов одного и того же задания. Начиная с самого высокого уровня проблемности и постепенно снижая трудности задачи, учитель помогает каждому ученику решить проблему, корректирует ход решения проблемы каждым учеником.

Сущность уровней проблемности заключается в следующем. Например, задача: “При каких значениях параметра а оба корня уравнения больше 1?”, основанная на системе подсказок и сформулированная на: а) высшем уровне, не содержит подсказки; б) высоком уровне содержит одну подсказку: “Геометрически как можно представить данную задачу?”; в) среднем уровне появляется вторая подсказка: “Что можно сказать об оси симметрии параболы?”; г) слабом уровне - третья подсказка: “Что можно сказать о значении данного квадратного трехчлена при х=1?”; д) низком уровне, содержит ряд последовательно предлагаемых заданий и вопросов, которые постепенно подводят учащихся к решению предложенной задачи.

Проблемные занятия проводились по следующей схеме. Сначала учитель ставил общую задачу. Дальше учитель формулировал задачу последовательно на всех уровнях проблемности, начиная с самого высокого. Чтобы определить, кто в состоянии вывести формулу на каждом из пяти уровней проблемности, как ученик шел к открытию правила, учащиеся должны фиксировать результаты своих попыток вывести формулу, записать его на листочках, ставя порядковый номер проблемности. Это дает возможность учителю контролировать работу каждого ученика на всех этапах вывода формулы. Если учащиеся выводили формулу на высшем или последующих уровнях проблемности кроме низкого, они и в дальнейшем должны были продолжать работу над формулой: проверять формулировку в соответствии с подсказками и, если нужно, уточнять и совершенствовать ее.

Такая организация работы отнимает немало времени, однако она рациональна: во-первых, все дети, используя помощь учителя, должны думать и писать, совершенствуя формулировку; во-вторых, учитель имеет возможность проанализировать попытки, ход открытия правила каждым учеником, т.е. выявить индивидуальные особенности мыслительной деятельности; в-третьих, каждый ученик убеждается в том, что если будет внимательным, подумает, применить имеющиеся знания, то обязательно справится с заданием; в-четвертых, подсказки учителя направляют мысль ученика, помогают овладеть мыслительными операциями: сравнением, анализом, синтезом, обобщением, при этом ученики, которые овладели мыслительными операциями, упражняются в них, а другие обучаются им постепенно; в-пятых, воспитываются ценные качества личности - способность к напряженному умственному труду, самостоятельность, пытливость, трудолюбие: в-шестых, формируется и совершенствуется математическая культура.

При такой организации проблемного занятия нет изначального деления учащихся на “сильных”, “средних” и “слабых” - задание всем одинаковое; конечный результат - вывести формулу или решить задачу на одном из уровней проблемности - показатель уровня самостоятельности и развития мыслительной деятельности учащихся.

В случаях, когда отдельные ученики не справляются с заданием ни на одном уровне проблемности, учитель имеет возможность определить характер затруднений, их причины (отсутствие опоры на прежние знания, непоследовательность мыслительных операций и т.п.) и своевременно помочь в зависимости от характера этих затруднений; вместе с тем он имеет возможность формировать у детей соответствующие операции, развивать мышление.

После того как учащиеся записали вывод формулы (решение задания) при постановке задания на низком уровне проблемности, учитель спросил некоторых из них, как вывели формулу (решили задание). Вслед за этим учитель может провести работу над оформлением задания в тетрадях (над учебником, если образец выполенния задания имеется в учебнике).

Приведем результаты достигнутых уровней проблемности на каждом этапе опытно-экспериментальной работы.

Этапы	Уровни самостоятельности
эксперим-та	Высший	Высокий	Средний	Слабый	Низкий
I	3,0	9,1	15,2	21,2	51,5
II	9,1	15,2	18,2	24,2	33,3
III	21,2	24,2	24,2	18,2	12,1
IV	27,2	33,3	18,2	15,2	6,1

Как видно из приведенных данных, количество учащихся, справившихся с заданиями на высшем и высоком уровнях, увеличивается от этапа к этапу. Обнаружилось, что на I этапе (I четверть) только незначительное количество учащихся сумело самостоятельно справиться с заданиями, притом на низком уровне, т.е. тогда, когда было дано несколько подсказок или почти полная информация о выполнении заданий. На II этапе (II четверть) и особенно в III этапе (III четверть) процент значительно увеличивается. Наиболее высокий процент выполнения заданий соответствует к концу IV этапа обучения. Значит, если учащиеся имеют знания, на основе которых можно приобрести новые, то под руководством учителя они используют их и способны к обобщению, переносу знаний.

В процессе обучения увеличиваются показатели открытия на высоких уровнях проблемности: на I этапе - 12,1%, на II - 24,3%, на III - 45,4%, в IV - 60,5% и соответственно значительно снижаются показатели на низком уровне проблемности. Это свидетельствует об овладении приемами умственной деятельности, развития самостоятельности и активности мышления. Итак, предложенный подход в обучении позволяет в какой-то мере решить проблему управления мыслительной деятельностью каждого учащегося в условиях классно-урочной системы обучения.

Нами установлено, что учащиеся, которые справились с заданиями на высоких и средних уровнях, не допускают ошибок при решении более сложных заданий сразу после вывода формул. Те учащиеся, которые справились с заданиями даже на низком уровне, с большей помощью учителя, во всех письменных работах допускают меньше ошибок, чем те, которые не справились с заданиями.

Сравнение результатов усвоения учебного материала обучения на основе проблемного метода обучения и традиционного обучения позволяет заключить, что при новом подходе его изучения обеспечивает более высокий уровень и устойчивость сформированных навыков. Другими словами, такая форма организации обучения развивает умение мыслить и применять знания на практике, т.е. обеспечивает математическую зоркость в поиске нестандартных подходов решения задач, подведение ее под соответствующий метод решения, выработку математической культуры.