Кандидат физико-математических наук, Андреев О.О.,

Кандидат технических наук Лаврук В.Ф.,

Ассистент Шевчук И.И.

Подольский государственный аграрно-технический университет

Оптимизация формы активных элементов дробильных установок

Начальная форма частицы зерносмеси может быть смоделирована трёхосным эллипсоидом (сфера - частный случай: сферой может быть смоделирована, например, горошина). При движении частицы в потоке воздуха, она описывает траекторию [1] (Рис. 1) и согласно принципу ле-Шаталье-Брауна занимает такое положение, при котором нормаль к минимальному поперечному сечению частицы совпадает по направлению с касательной у траектории в данной точке.

Рисунок 1 – Движение частицы зерносмеси в воздушном потоке:

1 – зерно; 2 - молоток

Рассмотрим взаимодействие частицы зерносмеси с поверхностью вращающегося молотка. Результатом взаимодействия должно быть дробление частиц на более мелкие фракции. Так как зерна всегда имеют определенную влажность и внутреннюю структуру аморфного характера, то процесс дробления можно описывать при помощи энергетических подходов.

Пусть скорость зерна в момент удара равна , круговая скорость точки удара молотка равна . Тогда кинетическая энергия частицы перед ударом относительно молотка равна:

; (1)

где - масса зерна.

Понятно, что зерна, попадающие на поверхность молотка в значительной мере распределены хаотически по направлению, но наиболее вероятнее является направление, указанное на рисунку 1. Для наиболее эффективного дробления удар должен быть центральным. Наиболее вероятной плоскостью разделения зерна на фрагменты является центральная плоскость сечения эллипсоида, перпендикулярная . В системе координат эллипсоида эта плоскость описывается следующим уравнением и ее площадь равна .

. (2)

Именно в этой плоскости в объеме зерен возникают наибольшие напряжения (контактная задача, Герц). Для разделения частицы на две части необходимо выполнения условия , где - напряженность разрушения материала зерен (зависит от многих параметров, особенно от влажности). Разность энергии уходит на кинематическую энергию фрагментов при условии:

; , (3)

- число разломов зерна;

- масса частицы зерна после дробления;

- ее скорость.

Наиболее вероятными являются процессы с минимально возможным количеством частиц (определенная аналогия существует в квантовой теории распадов). Так для (вертикальное осыпания частиц после дробления) можно получить для минимальной частоты вращения молотка:

. (4)

Увеличение частоты приводит к дроблению зерен на три части (две плоскости раскола). Для дальнейшего увеличения скорости количество плоскостей раскола увеличивается, при этом в рассматриваемой модели задача остается симметрической и выражения для критической угловой скорости (типа (4)) могут быть получены чисто геометрическим путем.

Существенное влияния на рассматриваемые процессы привносит геометрическая форма поверхности молотка. Для реализации наибольшего числа центральных ударов активная поверхность молотка должна повторять форму траектории зерен:

; , (5)

где - довольно громазднный безразмерный параметр, который зависит от физических свойств используемой модели [1]. Теневая сторона молотка может быть произвольной, например плоской (рис. 2).

Рисунок 2 – Оптимальная форма молотка

Для увеличения срока работы целесообразно молоток изготавливать в виде симметричной формы – для взаимозаменяемости активной и пассивных сторон (рис. 1).

Рисунок 3 – Нормированная функция распределения конечной кормосмеси:

1 – форма поверхности в промышленных установках (большие скорости); 2 – форма (5); 3 – скорость, позволяющая производить трьохплоскостное дробление

Подбор частоты вращения и формы поверхности молотка позволяют в значительной мере гомогенизировать конечную кормосмесь. Качественная зависимость функций распределения (нормирования) приведена на рисунке 3.

Литература

1. Андреев О.О., Лаврук В.П., Ермаков С.В., Шевчук И.И. Усовершенствование рабочей камеры дробильных устройств для эффективной доочистки кормовой смеси // Матер. за V Межд. научн.-техн. конф. «Найновите научни постижения – 2009», т. 24. – София, - с. 54-56.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука. – 246 с.