Буганова С.Н.

Казахская головная архитектурно-строительная академия

Отарбаев Ж.О., Божанов Е.Т.

Казахский национальный технический университет им.К.Сатпаева

Теоретико-проектные расчеты напряженно-деформированного состояния и устойчивости выработки произвольного сечения в условиях эксплуатации

Предметом рассмотрения является одиночная выработка в толще горных пород рудных месторождений горизонтальной и наклонной залежи под действием внешних сил по критическим деформациям.

Задачей исследования являются аналитико-числовые решения устойчивости и выпучивания выработки в массиве горных пород, находящейся на упругом основании типа Винклера под действием неравномерной поперечной силы.

Предпосылкой решения данной задачи является разработка методики решения в области нелинейной теории упругости и математической теории упругости с применением интегральных преобразований.

Рассмотрение теории горного давления до настоящего времени в основном шло в двух направлениях:

I направление - применение методов макромеханики на основе специальных гипотез (рисунок 1-5). Сводчатая выработка обычно закрепляется бетонной или тюбинговой крепью; арочной металлической крепью (рисунок 2).

2а У_макс

2а

Рисунок 1 - Выработка с обратным сводом

Рисунок 2 - Арочная металлическая крепь из спецпрофиля

Рисунок 3 - Типы жесткой монолитной крепи: бетонная, тюбинговая

Рисунок 4 - Диаграмма давление – перемещение для арочной металлической крепи из спецпрофиля

На выработку действует равномерное распределение напряжений по площади поперечных сечений и поперечная сила в продольном направлении, осевые силы пренебрежения Гипотеза веревочного многоугольника для выработки трапецеидальной формы (рисунок 5).

Рисунок 5 – Выработка трапецеидальной формы, закрепленная деревянными рамами

Основоположники: профессора и академики М.М. Протодьяконов, В.Д. Слесарев, Л.М. Цимбаревич, Л.Д. Шевяков и другие.

II – направление – применение методов микромеханики на основе теории Ишлинского И.А:

a) Уравнения равновесия, когда удлинения, сдвиги и углы повода малы с единицей, но граничные условия нелинейные.

b) Условия совместности деформаций, на основе классической теории.

c) Закон связывающий напряжения, на основе классической теории.

При этом расчетная схема к определению давления на крепь горизонтальной выработки рассчитывается по схеме (рисунок 6)/

Рисунок 6 - Расчетная схема к определению давления на крепь горизонтальной выработки.

На выработку действует не только поперечная по длине, объемная по поперечному сечению сила, но действует осевая сила. По данному направлению можно составить конфигурации области пластических (неупругих) деформаций, линии равных нормальных напряжений, линии скольжения в области неупругих деформаций эпюры НДС выработки произвольного сечения и т.д. Основоположники: Динник А.Н., Левина Ц.О., Михлин С.Г., Шерман Д.И., Савин Г.Н. и другие.

III – направление - На выработку действует объемная, поперечная и осевая силы сложной комбинации как статическая неравномерная, динамическая и квазисейсмическая, как со стороны разработки, так и со стороны нетронутого массива. Толщина рыхленного (упруго-высоковязкого) слоя определяется по выведенной формуле синус гиперболической функцией. Применяются методы микромеханики на основе геометрической нелинейной теории при сложном нагружении по критическим деформациям

Рассматривается случай нагружения выработки со стороны заполнителя, лежащей на упругом основании, распределенной нагрузки интенсивностью q, н/м на участке для одного участка.

Тогда неоднородная часть задачи будет

где , - дельта функция Дирака, - неравномерно распределенные поперечные нагрузки, направленные в сторону, противоположную направлению действия реакции . В данном случае не представляется возможным алгебраически сложить интенсивности действия нагрузок и так как является критической нагрузкой функции прогибов, искажения формы поперечного сечения выработки прямоугольной, треугольной и трапециевидной эпюры.

Выводы: Отличие от первого и второго направления заключается в следующем:

I. Определим форму критической деформации I – зоны на основе нелинейной теории;

II. По формам критической деформации I – зоны определим искажение поперечного сечения обрабатываемого материала и искажение формы поперечного сечения;

III. По формам искажения формы поперечного сечения выработки определим форму действия неравномерного поперечного сечения с произвольной эпюрой.

Замечание: искажение формы поперечного сечения приводит к неравномерному выпучиванию в продольном направлении с заданной неровностью поперечного сечения, т.е. эта задача с начальной неровностью: симметричной или кососимметричной волнистостью.

IV. На основной 1 – ой задачи (основная задача) и 2-ой задачи (обратная задача) нелинейной теории упругости в геомеханики определим устойчивость и выпучивание выработки в массиве горных пород, находящейся на упругом основании, различных типов.

V. Если реакции оснований несущих слоев различные (типа Винклера, Пастернака, Фойхта-Максвелла и т.д. ), то уравнение равновесия выпучивания в продольном направлении выработки различные.

Замечание. Каждый из случаев влечет за собой непредсказуемые действия, которые называют «неизвестными статистическими, динамическими и сейсмическими силами».

VI. В зависимости от решения в задачах мы должны сделать предположение, но углы поворота произвольные.

VII. Объектом исследования является прочность, устойчивость, выпучивания (прогибы) выработки как трехслойной цилиндрической оболочки с упругопластическим заполнителем на основе теории линеаризованных уравнений устойчивости по 1-му упрощению В.В.Новожилова с учетом гипотезы типа Тимошенко. Матрицей несущего слоя выработки является вязко-упругая среда с малой жесткостью на сдвиг. НДС определяется по теории М.А. Био или по теории В.В. Новожилова по первому упрощению. Методами решения поставленных задач являются – метод исследования аналитический и численный, использующий математические методы плоской и пространственной задач теории устойчивости упругих тел и вычислительных программ.

Литература

1.Божанов Е.Т., Ибраимкулов А.М., Отарбаев Ж.О., Буганова С.А. О больших прогибах выработки в массиве горных пород с учетом произвольности элементов поперечного сечения. Международная конференция Теория функций и вычислительные методы посвященная 60-летию со дня рождения профессора Н.Темиргалиева. - г.Астана, 2007г., стр.61-63.

2.Танибергенов А.Г. Метод коррекции при гравитационной неустойчивости высоковязких жидкостей. Вестник НИА РК №3 (29), 2008 г.

3. Божанов Е.Т., Ибраимкулов А.М., Джунисов А.Т., Буганова С.Н., Сатыбалдиев О.С. Напряженно-деформированное состояние и устойчивость в слоистых горных массивах, ослабленных выработками прямоугольного сечения и прямоугольной формы критической деформации. Международная конференция Теория функций и вычислительные методы посвященная 60-летию со дня рождения профессора Н. Темиргалиева. - г.Астана, 2007г., стр.56-60.

4. Буганова С.Н., Божанов Е.Т.О задачах устойчивости и колебании выработки под действием неравномерных поперечных сил, находящейся на упруго-вязком основании» / Сборник материалов международной научно-методической конференции «Актуальные проблемы естественно-научных дисциплин», КазГАСА, 2008. С.85-94.

5. Божанов Е.Т., Ибраимкулов А.М., Буганова С.Н., Маханова Ф.А. Выпучивание выработки в массиве горных пород под действием неравномерных поперечных сил по критическим кососимметричной волнистостью, находящейся на упругом основании типа Пастернака, а также равномерного осевого давления Nkp. III Международная научная конференция «Современные проблемы механики», г.Алматы, 2008г., стр.36-37.

6. Божанов Е.Т., Ибраимкулов А.М., Буганова С.Н. Численные расчеты выпучивания выработки в массиве горных пород, находящейся на упругом основании типа Винклера под действием неравномерной поперечной силы трапециевидной эпюры. Материалы республиканской научно-практической конференции 22-23 ноября. - г.Актау, 2007г., стр.103-106.

7. Божанов Е.Т., Буганова С.Н., Маханова Ф.А. Численные расчеты выпучивания выработки в массиве горных пород, находящейся на упругом основании типа Винклера под действием неравномерной поперечной силы треугольной эпюры. Материалы республиканской научно-практической конференции. – г.Актау, 22-23 ноября, 2007г.

8. Божанов Е.Т., Ибраимкулов А.М., Буганова С.Н. Численные методы моделирования разработки рудных месторождений в толще горных пород по критическим деформациям трапециевидной эпюры. Международная научно-техническая конференция «Вторые Ержановские чтения» посвященная 85-летию со дня рождения Ж.С.Ержанова. - г.Актобе, 19-21 июня, 2007г., стр.103-106.