А.В. Пуговкин, Е.С. Матылицкая

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

Математическое моделирование конкурентной услуги

По мере возрастания общего уровня конкуренции в телекоммуникационной индустрии, возросла и конкуренция в сфере внедрения эффективных высокоскоростных служб передачи данных на новых телекоммуникационных рынках. Данная конкуренция захватила не только традиционные рынки телекоммуникаций, но и затронула провайдеров кабельных и беспроводных служб передачи информации. Частные лица и компании (находящиеся в основном в городах), независимо от их типа и размера, уже сейчас имеют возможность выбирать среди достаточно большого количества провайдеров, представляющих на рынке различные технологии передачи данных.

Важным аспектом проведения маркетинговых исследований является прогнозирование развития рынка и влияние на него таких факторов как качество услуг, рекламная деятельность, тарифная политика и др.

В связи с этим в данной работе основной задачей является прогнозирование поведения на рынке телекоммуникационных услуг в условиях конкуренции, их оптимизация, с целью экономии и повышения прибыли.

Данная работа является результатом дальнейших исследований математического моделирования монопольных услуг [1] или монопольного производства товара на примере телекоммуникационной сферы.

База исследования - математическая модель на основе балансных дифференциальных уравнений, которая позволяет анализировать поведение во времени сразу нескольких величин. Так для рынка телекоммуникационных услуг это прибыль P и количество абонентов n у основного оператора (n₁, P₁ ) и его конкурентов (n₂, P₂).

Для прогнозирования была разработана общая модель (1) конкурентной услуги.

(1)

где W₀₁ и W₁₀ - вероятность того, что абонент начал или прекратил получать услугу анализируемого предприятия соответственно; W₀₂ и W₂₀ - вероятность того, что абонент начал или прекратил получать услугу конкурентов соответственно; W₁₂ и W₂₁ - вероятности перехода клиентов от предприятия к конкурентам и от конкурентов к предприятию соответственно; n₀ - количество потенциальных абонентов на сегодняшний день; - это доход, полученный за время t от n абонентов при среднем доходе от одного равном d; R_s, R_об, R_р - расходы за время t на оплату труда, оборудования и рекламу соответственно.

Подробнее коэффициенты рассмотрены в [2].

На первом этапе моделирования, упростив задачу, проведем расчет коэффициентов для анализируемого предприятия и проведем аналогичные [1] преобразования. Получим систему нелинейных дифференциальных уравнений:

(2)

где А₀ = W⁰₀₁ + γ_pR_рo, Г = γ_n0 – (W⁰₁₀ + W⁰₀₁) – ς_sR_S0 – γ_рR_р0 – ς_тР_т.ср,

Δ₂ = ς_sα_s + γ_n, Δ_пр = γ_рβ_р, R₀ = R_so + R_oo + R_po, D₁ = d_ср – α_s – α_об.

Проведенное сравнивание полученной модели с аналитические расчетами, приведенными в [2], доказывает о правильности модели и позволяет перейти к численным расчетам числа абонентов и прибыли на рынке конкурентных услуг.

Далее в качестве примера будем рассматривать развитие услуги ADSL в одной географической зоне (район города). При этом воспользуемся ежеквартальными статистическим данным предприятия-оператора связи по этой услуге.

Проведя все последующие расчеты, получили следующие значения:

А₀ = 0.003, Г = -0.013, Δ₂ = -2.18 · 10^-5 , Δ_пр = 2.4 · 10^-7, R₀ = 2 тыс. руб. , D₁ = 1.7 тыс. руб / аб, W₁₂=0.5 10^-3 , W₂₁=0.5 10^-3.

Поставим анализируемое предприятие и конкурентов в равные условия, то есть тарифы, расходы на рекламу, оборудование и заработную плату будем считать одинаковыми. Теперь наша система (1) примет вид, пригодный для численного интегрирования:

(3)

Расчет уравнений системы (3), а также других систем дифференциальных уравнений на более продолжительные промежутки времени был произведен с помощью системы компьютерного моделирования Matlab.

Теперь рассмотрим влияние параметров на изменение модели и численности абонентов компании, как следствие прибылей компании.

1) Изменение соотношения затрат. Начальные условия: распределения

внутренних затрат на заработную плату, оборудование и рекламу как 30% - 50% - 20% при соотношении постоянных и переменных расходов как 1:1.

а)

б)

Рисунок 1 – Зависимость числа абонентов и прибыли а)анализируемого и б) конкурентного предприятий при внутренних затратах на заработную плату, оборудование и рекламу как 30% - 50% - 20%.;

На рисунке 1 видно, что поведение числа абонентов и возрастание прибыли анализируемого предприятия практически совпадает на всех временных отрезках с конкурентным предприятием. Зависимость числа абонентов сначала находится в стадии нарастания и затем переходит к стадии насыщения.

Теперь меняем затраты на оборудование и рекламу анализируемого предприятия, при этом конкуренты будут находиться в прежних условиях. И соотнесем более точно постоянные и переменные коэффициенты, например, как 0,3:0,7, при неизменных расходах на заработную плату – 30%. Результаты данного варианта прогноза для числа абонентов и накопления прибыли приведены на рисунках 2, 3.

а)

б)

Рисунок 2- Изменение числа абонентов прибыли а) анализируемого и б) конкурентного предприятий при увеличении расходов на рекламу и уменьшении на оборудование анализируемого предприятия.

а)

б)

Рисунок 3- Изменение числа абонентов прибыли а) анализируемого и б) конкурентного предприятий при уменьшении расходов на рекламу и увеличении на оборудование анализируемого предприятия.

Из рисунка 3а хорошо видно, что при уменьшении расходов на рекламу накопление абонентской базы рассматриваемого предприятия резко падает. Вследствие этого, начинают снижаться доходы предприятия. Многие люди просто не догадываются о выходе на рынок анализируемого предприятия. Поэтому большая часть абонентов получает услугу ADSL у конкурентов. Данная услуга является достаточно сложной технической услугой, поэтому недостаточно краткого упоминания об услуге предприятия в рекламных источниках или рекламы нескольких услуг «списком». Клиент наиболее полную информацию о подобной услуге может получить только из специализированной рекламы. Но в тоже время, если на предприятии не будет достаточно хорошо обеспечена техническая база, то любая реклама не имеет смысла: при недостатке свободных номеров ни один из потенциальных и хорошо информированных абонентов не может быть подключен и прирост абонентов будет нулевым. Значит, распределение переменных затрат должно быть оптимальным. В случае конкуренции кривая оптимального распределения переменных затрат – это кривая, при распределении расходов на заработную плату, оборудование и рекламу как 30%-45%-25%. Это классический вариант распределения постоянных и переменных расходов как 1:1, который является оптимальным. Даже кривая, характеризующая наиболее оптимистический прогноз получения прибыли (наивысшая), при соотношении коэффициентов 0,3:0,7 не настолько точно совпадает со статистическими данными как самая верхняя кривая на рисунке 2а.

2) Влияние тарифов. При увеличении абонентской платы, т.е. увеличение платы за услуги число абонентов может уменьшиться, т.е. перейти на услугу конкурентов, что соответственно приведет к снижению прибыли. Меняя значение тарифа у нашего предприятия, получим следующие результаты:

а)

б)

Рисунок 4 – Изменение числа абонентов и прибыли а) анализируемого и б) конкурентного предприятий при увеличении тарифов анализируемого предприятия на услугу ADSL.

а)

б)

Рисунок 5 – Изменение числа абонентов и прибыли а) анализируемого и б) конкурентного предприятия при уменьшении тарифов анализируемого предприятия на услугу ADSL.

При увеличении тарифа, т.е. повышение абонентской платы, абоненты прекращают получать услугу предприятия и переходят на услугу конкурентов. А также срок окупаемости предприятия возрастет с 8 до 10 кварталов

Из графиков хорошо заметно, что при уменьшении тарифов всего на 10 резко возрастает число абонентов нашего предприятия за счет конкурентов.

Поэтому, если в определенный период мы замечаем по результатам моделирования намерения абонентов прекратить получать услугу, предприятию необходимо срочно начать осуществление мероприятий для удержания абонентов (льготные тарифы, дополнительный сервис) либо мероприятия для вывода на рынок новой услуги. Данный комплекс мероприятий и называется – грамотная маркетинговая политика предприятия.

Экономический смысл этой тарифной политики предприятия тоже вполне понятен: чем меньше тарифы – тем реже абоненты принимают решение прекратить пользование услугой, тем стабильнее абонентская сеть и меньше вероятность перехода клиента к оператору-конкуренту. В случае монопольной услуги и привязки абонента организационными моментами (договором или высокой ценой переключения линии, а значит - выхода из услуги), намерения абонентов не означают непременное сокращение абонентской базы. В случае же конкурентных услуг это обстоятельство может оказаться решающим как в планировании мероприятий по изменению тарифов, так и планировании маркетинговой политики.

Созданная модель является логическим развитием модели предложенной в [1] , здесь совершен переход от модели монопольного оказания услуг к конкурентной модели. При конкурентном подходе к модели так же остаются основными влияющими факторами расходы на оборудование, рекламу и зарплату. Но введение в модель фирмы-конкурента позволяет рассматривать такие важные параметры, как изменение тарифов на предоставляемую услугу, что в предыдущей модели было не возможно.

Литература:

1. Моделирование монопольных услуг/ А.В. Пуговкин, А.Ю. Антонова, И.А. Заречная, Е.С. Матылицкая, Н.И. Муслимова, Я.В. Непомнящих // Доклады Томского Государственного Университета Систем Управления и Радиоэлектроники. – 2009. – № 2 (20). – С. 110–114.

2. Математическое моделирование регионального рынка Интернет – услуг / А.В. Пуговкин, Е.А. Венокурова, И.А. Леднева // Доклады Томского Государственного Университета Систем Управления и Радиоэлектроники. – 2004. – № 2 (10). – С. 80–86.