Некрасов Ю.Ю.
Место работы: БГТУ им. В.Г. Шухова
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
ПАССИОНАРНОСТИ НА ГРАНИЦЕ
ДВУХ
ПРИРОДНО-КЛИМАТИЧЕСКИХ ОБЛАСТЕЙ
1.
Общие положения
Данная работа относится к новому разделу математики – ''математические методы в исследовании исторических процессов''. В ней продолжено составление математической модели распределения пассионарности. Для данной модели брались данные из истории, философии и психологии. Из истории взяты теория влияния на исторические процессы уровня пассионарности [5-7] и теория ответа на вызов[14].Из психологии взята теория коллективного бессознательного[15-16].Из философии взята теория влияния природно-климатических условий на развитие истории [9].
Природные условия проживания в различных регионах различаются, что приводит к миграции наиболее активной части населения. Механизм этой миграции рассмотрен в [10-12]. При этом выявить наличие пассионариев не трудно. Ведь вопрос о независимости Родины – это единственный вопрос, который всегда объединяет пассионариев, тем самым легко выявляя их наличие. Поэтому географию проявления пассионариев легко локализовать по этническому признаку.
Рисунок 1 Рисунок 2
Но пора вернуться к исследуемой модели.
Математическая модель распределения пассионарности уже рассматривалась в
[11-12]. Прежде чем подробно изучить эту модель, стоит вкратце повторить ёе
описание. На рисунке 1 показано сечение графика распределения пассионарности. Точка
А принадлежит границе. Точки А1 и А2 разграничивают
"цивилизованные" области от пограничья. Это точки перегиба графика и
значит отрезок 
- среднеквадратичному
отклонению пассионарности (P),
точка А – соответствует P
и расстояние ОА = а – математическому ожиданию P. Таким образом имеем:
(1),
где s =AA
, a=OA , 
- амплитуда
А зависит от площади фигур,ограниченных графиками P и осью ОХ (далее – просто фигуры) ,т.е. А - функция от S. В [12] показано, что:
(2).
где `P- среднее значение пассионарности
На рисунке 2 показано сечение проведенное через две
противоположные границы. При этом расстояния АА2 и С1С в
десятки и сотни раз меньше расстояний А2В и ВС1 (
).
2. Амплитуда
Для
наглядности представим две природно-климатические области, заселенные недавно
(1-2 поколения назад) людьми, приехавшими из одной и той же области, и границу
между этими двумя областями. Область E в k раз (а область R
-в n раз) больше
области B (см. рисунок 2). Из-за одинаковых условий заселения число
пассионариев, родившихся в любой точке этих двух областей будет одинаково и
график P будет прямой линией (рисунок 3). Затем пройдет время,
пассионарии перераспределятся, но их число не изменится (рисунок 4). То есть
число пассионариев на отрезке ECR
в момент запечатленный на рисунке 3 и в момент запечатленный на рисунке 4 будет
одним и тем же, а значит площадь фигур на отрезке ER будут равны.
Высота графика на рисунке 3 будет
одинакова-
, а вот ширина изменится(по сравнению с рисунком 1) в k раз слева и в n раз справа. Соответственно
изменится и площадь фигуры. А это
площадь равна числу пассионариев с каждой стороны границы.
Рисунок 3 Рисунок 4
Если природно-климатическая граница – непроницаема для людей, то левая часть графика на рисунке 4 соответствует формуле
(3')
а правая часть графика соответствует формуле
(3'')
Во-первых, при x = OC получается два значения P, во-вторых, между этими значениями получается скачёк. Этого не может быть. Значит в жизни природно-климатическая граница проницаема для людей, в том числе и пассионарных, что повлияет на график распределения P.
Так как в формулах (3') и (3'') различается только
амплитудный коэффициент 
и 
, то для простоты построим график этого коэффициента (рисунок
5). Хорошо видно как должен измениться график, чтобы стать плавным.
Математически это выглядит так. Вне С1С2 реальный график будет стремиться к графику начерченному на рисунке 5, как к ассимтотам. Внутри С1С2 график будет быстро искривляться проходя среднее значение в точке С (которая будет и точкой перегиба). Этот график показан на рисунке 6 и соответствует формуле
, где 
(4)
Рисунок 5 Рисунок 6
Остается подставить значение А из формулы (4) в формулу (1). Получается формула распределения пассионарности вблизи границы, разделяющей области разной величины. Учитывая формулу (2) получаем
, где 
, (5)
а вспомнив, что OC
= a и
, получим
, где 
. (6)
График функции описанной формулой (6) изображен на рисунке 7.
Рисунок 7
Следует заметить, что однородность первоначального
распределения 
делает
модель более наглядной, но не имеет решающего значения (см. [12]).Значит,
данная математическая модель не зависит от фактора времени и около данной
стационарной границы данных природно-климатических областей всегда будет
получаться один и тот же результат (если там будут жить люди).Итак, уточнена
математическая модель распределения пассионарности около стабильной прямой
природно-климатической границы.
1. Альперович М.С.., Слёзкин Л.Ю. История Латинской Америки. М. ''Высшая школа'' 1991.
2. Болховитинов Н.Н. Россия открывает Америку: 1732 – 1799. М. ''Международные отношения'' 1991.
3. Вавилов Н.И. Пять континентов. М. ''Наука'' 1977.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М. ''Высшая школа'' 1999.
5. Гумилёв Л.Н. Конец и вновь начало. М ''Танаис Ди – Дик'' 1998.
6. Гумилёв Л.Н. Тысячелетие вокруг Каспия. М ''Танаис Ди – Дик'' 1998.
7. Гумилёв Л.Н. Этногенез и биосфера Земли. М ''Танаис Ди – Дик'' 1998.
8. Завельский В.С. Время и его измерение. М. ''Наука'' 1977.
9. Ильин И.А. Собрание сочинений (в 10-ти томах).М. ''Русский бульвар'' 1999
10. Некрасов Ю.Ю. Историометрия – новое приложение математики. //Вестник ВКТУ 1999 №2.
11. Некрасов Ю.Ю. Различные подходы математиков к исследованию исторических процессов. //Вестник ВКТУ 2000 №2.
12. Некрасов Ю.Ю. Базовая математическая модель распределения пассионарности. //Вестник ВКТУ 2000 №3
13. Стлинг М. Индейцы без томагавков. М. ''Прогресс'' 1984.
14. Тойнби А.Дж. Постижение истории. М. ''Прогресс'' 1991.
15. Юнг К.Г. Аналитическая психология. М. ''Мартис''1995.
16. Юнг К.Г. Психологические типы. М. ''Универсальная книга''1996