Медицина/Терапия.

 

А.С. Орлов

НПО Автоматики имени академика Н.А.Семихатова, г. Екатеринбург.

 

ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА БОЛЬШОГО КРУГА КРОВООБРАЩЕНИЯ С ГЕНЕРАТОРОМ УДАРНОГО ОБЪЕМА.

 

Во многих работах, посвященных исследованию состояния кровеносного русла, на­пример, [1], [2], [3], [4], значение давления на входе в русло является независимой величи­ной, при этом влияние основных параметров системы, определяющих величину давления при его формировании, не рассматривается.

В гидродинамике широкое применение находят электрические модели гидравлических систем в силу разработанности теории электрических цепей и возможности использовать решения, полученные для них, в гидродинамических расчетах.

Для анализа системы кровообращения обычно используют электрическую эквивалентную схему, состоящую из генератора переменного напряжения и параллельно подключенному к нему конденсатора и резистора [5], [6].

Генератор переменного напряжения – аналог сердца, конденсатор является аналогом податливости стенок сосудистой системы, резистор, является аналогом общего гидродинамического сопротивления кровеносных сосудов – артерий, артериол и капилляров, определяющих его величину, называемым еще как общее периферическое сопротивление системы (ОПСС).

Напряжение U (t) на конденсаторе С и резисторе R является аналогом артериального давления крови.

С помощью этой схемы удается получить выражение, описывающее изменение давления на участке диастолы [5],

 

Р(t)= Рс exp (- t/(R·C))                 (1)

где:

Р(t) – давление на участке диастолы;

Рс – давление в конце участка систолы.

Однако решения, полученные на основе такой эквивалентной схемы, не позволяют рассчитать временную зависимость давления на участке систолы и вычислить значение систолического артериального давления (Рс) и диастолического артериального давления (Рд) по параметрам системы кровообращения, таким как ударный объем, гидродинамическое сопротивление, период работы сердца, податливость стенок артерий, длительность фазы систолы. Поэтому для анализа была предложена эквивалентная электрическая схема кровеносной системы большого круга, представленная на рис. 1 [7].

 

Рис. 1.

Эквивалентная электрическая схема циркуляции крови в системе кровообращения с генератором тока.

 

Эта схема по характеру нагрузки (резистор и конденсатор) аналогична вышеописанной схеме, но вместо генератора напряжения, предложен импульсный генератор тока, электрический заряд которого, отдаваемый генератором в нагрузку за время систолы, является эквивалентом ударного объема сердца. Получив выражение для напряжения на конденсаторе и резисторе, и, заменив электрические величины схемы рис.1 на соответствующие им гидродинамические величины, получим следующие выражения для расчета систолического (Рс), диастолического (Рд) артериального давления [7].

 

Рс = (V0·R/t1 )·(1 - exp (–t1/τ))/(1 - exp (–T/τ))              (2)

Рд = Рс·exp (–t2/τ)                                                          (3)

где:

V0 -  ударный объем, выбрасываемый за время систолы левым желудочком сердца, мл;

t1 – длительность систолы, с;

t2 – длительность диастолы, с;

R - гидродинамическое сопротивление кровеносной системы, мм рт.ст.·с/мл,

С - коэффициент растяжимости (податливости) сосудов, C = dV/dP, мл/мм рт ст.];

τ – постоянная времени цепи (τ = R·C).

T – период работы сердца, T= (t1+ t2);  

 

Среднее значение коэффициента растяжимости кровеносной системы – С при следующих типовых значениях параметров артериального русла: Рс=120 мм рт.ст, Рд = 80 мм рт.ст, Т=1 с, t1= 0.28 с, гидродинамическое сопротивление R = 140 [Па·с/мл]  [8, стр 508], или 1,05 [мм рт. ст.·с/мл], составит 1,69 мл/мм рт ст.

Из выражения 2 определим ударный объем, который составит 94,4 мл, что согласуется с данными об ударном объеме в состоянии покоя V0 = 95 мл [8, стр.510].

В таблице 2 приведены расчеты Рс и Рд при различных значениях среднего коэффициента растяжимости С, общего гидродинамического сопротивления кровеносной системы R, частоты сердечных сокращений ЧСС при типовых значениях V0, и t1 .

Таблица 2

№ строки

ЧСС

[уд/мин]

t1

[с]

R

[мм рт. ст. с/мл]

С

[мл/мм рт. ст.]

τ = R С

[с]

V0

[мл]

Рс

[мм рт. ст.]

Рд

[мм рт. ст.]

1

60

0,28

1,05

1,69

1,77

95

120,7

80,4

2

60

0,28

1,05

1,00

1,05

95

135,8

68,4

3

60

0,28

1,05

2,0

2,10

95

117,4

83,3

4

60

0,28

0,90

1,69

1,52

95

105,6

66,4

5

60

0,28

1,35

1,69

2,28

95

149,1

108,7

6

70

0,28

1,05

1,69

1,77

95

135,7

98,1

7

50

0,28

1,05

1,69

1,77

95

105,8

63,8

8

60

0,28

1,20

1,00

1,20

95

149,9

82,3

 

Из таблицы видно, что при стабильном пульсе увеличение R, ведет к увеличению Рс и Рд, строка 5. При уменьшении растяжимости сосудов, уменьшается С, что ведет к увеличению Рс и уменьшению Рд, строка 2. Такая зависимость от С подтверждается наблюдениями за изменением давления у пожилых людей. С возрастом коэффициент упругости стенок аорты возрастает (т.е. С уменьшается), что приводит к росту Рс и снижению Рд. [9, стр 64]. [10, стр 79].

Одновременное уменьшение С и увеличение R (см. строку 8) значительно увеличивает Рс  и незначительно увеличивает Рд, что может соответствовать изолированной систолической артериальной гипертензии (ИСАГ).

Можно показать, что зависимость АД на участке систолы, при постоянной объемной скорости кровотока во время систолы, определяется выражением

 

P(t) = Рд·exp (- t/τ)  + (V0·R/t1)·(1– exp (- t/τ)) для     0 ≤ t ≤ t1,            (4)

 

Приведенное выражение(4) для P(t) на участке систолы при постоянной скорости объёмного кровотока во время систолы, позволяет получить зависимость P(t) при переменной скорости объёмного кровотока [7].

По данным [8 стр. 509],[11] линейная скорость кровотока во время систолы имеет переменный характер. После открытия аортальных клапанов она резко возрастает, достигая максимума примерно к концу первой трети периода изгнания, затем к моменту окончания этого периода она падает до нуля.

На рис 2 приведены графики расчетной зависимости давления на участке систолы при постоянной и переменной скорости кровотока, Vo = 95 мл, R= 1,05 мм рт. ст./мл, t1 = 0.28 с, (t1+ t2) = Т = 1 с, Рс = 120,7 мм рт. ст., Рд = 80,4 мм рт.ст. (см. строку 1 таблицы 2)

Рис. 2.

Пунктирная линия соответствует изменению давления при постоянной объемной скорости кровотока за время систолы, равной V0/t1.

 

Выводы:

 

1 С помощью эквивалентной электрической схемы с генератором ударного объема получены выражения для вычисления Рс и Рд по параметрам системы кровообращения таким как: ударный объем, величина общего гидродинамического сопротивления кровеносной системы, податливость стенок сосудов, длительность систолы, период работы сердца.

2 Получено значение средней податливости сосудов артериального русла кровеносной системы.

3 Получены выражения для определения временной зависимости артериального давления на участке систолы.

4 Показано, что учет изменения скорости кровотока во время систолы, приводит к тому, что максимум АД опережает окончание фазы систолы, а минимум давления отстает от начала фазы систолы. Характер временной зависимости артериального давления на участке систолы соответствует форме экспериментально снимаемых сфигмограмм.

 

Литература:

 

1 Каро К., Педли Т., Шротер Р., У. Сид «Механика кровообращения», Москва, Мир,1981 г.

2 Педли Т., «Гидродинамика крупных кровеносных сосудов», Москва, Мир 1983 г.

3 Н.Н. Кизилова Исследование зависимостей давление-расход и параметров падающей и отраженной волн давления в артериальных руслах» Акустичнiй вестник, 2004 г, Том 7,     № 1, стр. 50-61.

4 Н.Н. Кизилова « Распространение волн давления в заполненных жидкостью трубках из вязоупругого материала» Механика жидкости и газа, №3, 2006 г, стр 125-139.

5 Эман А.А. Биофизические основы измерения артериального давления. Л. Медицина, 1983 г.

6 А.Н.Ремизов, А.Г. Максина, А.Я. Потапенко. Медицинская и биологическая физика. М. Дрофа, 2004 г. стр153.

7 А.С.Орлов «К вопросу об эквивалентной электрической схеме большого круга кровообращения» Российский журнал биомеханики. 2010.Т14, №3(49):(47-56)

8. Физиология человека. Том 2, под ред Р. Шмидта, Г. Тевса. Москва, Мир 2007 г.

9 М.С.Кочкина, Д.А.Затейщиков, Б.А..Сидоренко. Измерение жесткости артерий и ее клиническое значение. Кардиология ,№1, 2005 г.

10 М.С. Кушаковский. О систолической артериальной гипертензии. Кардиология №7, 1997.

11 Ю.Д Волынский, Б.Б Кейлин, Д.Д.Мациевский. Определение скорости сердечного выброса у человека с помощью ультразвукового датчика. В сб. Физиология сердечного выброса, материалы симпозиума. Киев, май, 1968 г.

Аннотация

 

Рассмотрена уточненная электрическая эквивалентная схема кровеносной системы большого круга кровообращения. Показано, что по параметрам кровеносной системы возможно вычислить величину систолического и диастолического давления. Показано влияния каждого параметра кровеносной системы на изменение артериального давления. На основании полученного выражения для временной зависимости артериального давления на участке систолы, при неизменной скорости кровотока во время систолы, рассчитана временная зависимость АД при переменной скорости кровотока.

 

The abstract

 

The specified electrical equivalent circuit of the large circle blood moving system is considered. Is shown, that on parameters of blood moving systems are possible for calculating magnitude systolic and diastolic arterial pressure . Is shown influences of each parameter of blood moving system on change AP. On the basis of obtained expression for temporal dependence AP on a systolic site, at constant speed blood moving in time of cardiac pressure, the temporal dependence AP is calculated at variable speed blood moving.

 

 

Сведения об авторе.

 

Орлов Александр Сергеевич,

 НПО Автоматики имени академика Н.А.Семихатова,

 г. Екатеринбург.

Orlov Alexander Sergeevich

e-mail: Orloveburg@rambler.ru

Контактный телефон (343) 355-93-13 р, 8-912-268-56-26.