Физика/6. Радиофизика

Аспирант Голубев А.А., профессор, д. ф.-м. н. Игнатьев В.К.

Волгоградский государственный университет, Россия

Исследование магнитометрического метода микроструктурного анализа ферромагнитных материалов

Актуальной задачей магнитных методов неразрушающего контроля является обнаружение дефектов сплошности, оценка их местонахождения и геометрических параметров, которые используются для диагностики технического состояния изделия. Известные методы решения задач магнитной дефектоскопии не позволяют, за исключением некоторых простых случаев, количественно оценить магнитные поля (и не всегда даже качественно), так как магнитные массы поляризационных зарядов – источников полей рассеяния – остаются не определёнными. Математически оценка параметров дефекта по измеренному магнитному полю относится к классу некорректных обратных задач, использование упрощенных моделей дефектов не позволяет получить удовлетворительные оценки параметров реальных дефектов [1].

Первая оценка дипольной модели дефекта была дана Р.И. Янусом [2]. Он показал, что дефект на расстоянии, большом по сравнению с его линейными размерами ведёт себя как диполь с моментом P = –MV, где – истинный объём дефекта, M – намагниченность образца. С.В. Вонсовский показал, что сферический дефект радиусом R₀ с магнитной проницаемостью µ_д находящийся в однородном пространстве с магнитной проницаемостью µ действует наружу как диполь с моментом

.

Заслуживает внимания также модель Ферстера, записанная по аналогии с магнитным полем витка с током [3].

Обе модели были подробно исследованы Н.Н. Зацепиным, В.Е. Щербининым, Р.В. Загидулиным, В.Ф. Мужицким. В ряде их работ [4, 5] представлены аналитические выражения, описывающие данные модели, результаты экспериментов, описаны факторы, влияющие на точность моделей. Поле дефекта формируется магнитными зарядами окружающими его, поверхностными и объёмными. Основным фактором, в большинстве практических случаев, являются поверхностные заряды, объёмные же вносят лишь незначительные поправки [6, 7]. Однако в области слабых полей объёмные заряды вносят существенный вклад в формирование поля дефекта, создавая локальные минимумы и максимумы значений поля в прилегающем к нему пространстве.

Обычно задача магнитной дефектоскопии решается при условии намагничивания материала до состояния технического насыщения. В этих условиях магнитную проницаемость можно считать постоянной, а намагниченность однородной. В слабых полях, сравнимых с полем Земли, следует учитывать нелинейность кривой намагничивания, что приводит (без учета гистерезиса) к возникновению объемных магнитных зарядов и их добавочных полей.

Влияние объемных зарядов, возникающих в нелинейном магнетике, на поле рассеяния дефекта было довольно подробно изучено в работах [2, 8, 9, 10]. В малых внешних полях материал вблизи дефекта намагничивается неоднородно, появляются зоны ослабления и усиления магнитного поля относительно средней намагниченности материала, причём с ослаблением намагничивающего поля неоднородность проявляется резче. Качественно результаты проведенных расчетов сводятся к тому, что дипольная модель поля рассеяния внутреннего дефекта остается применимой, но эффективный размер диполя оказывается вытянутым, иногда в сотни раз, вдоль направления намагниченности, несколько сжат в перпендикулярном направлении, а сам диполь оказывается приближенным к границе изделия. Поэтому можно считать, что модели [4, 5] не имеют качественных ограничений по полю, и их можно использовать для оценки полей дефектов при намагничивании в поле Земли.

В классической магнитной дефектоскопии исследуются макроскопические характеристики поля дефекта, возможно вследствие отсутствия аппаратуры позволяющей измерять поля в масштабах размеров самого дефекта. В работе [2] показано, что для решения этой проблемы в основу должна быть положена микротопография полей дефектов.

Также необходимо учитывать что дефекты, образуются группами. В случаях, когда важно знать не только примерный суммарный объём дефектов, но и определить их количество, возникает проблема разрешения дефектов. Эту проблему также можно решить, имея максимально точную информацию о топологии поля. Для магнитного поля в свободном пространстве существует 5 независимых компонент тензора второго ранга первых производных вида ∂B_i/∂r_j и более 20 независимых компонент тензора третьего ранга вторых производных вида ∂²B_i/∂r_j∂r_k. Поэтому анализ микротопологии тензорных компонент поля рассеяния, если имеющаяся магнитометрическая аппаратура позволяет регистрировать их с необходимой точностью и пространственным разрешением, обеспечит лучшее распознавание группы дефектов, чем скалярная задача регистрации только одной компоненты поля.

Задача о поле рассеяния двух дефектов рассмотрена в работе [11]. Дефекты смоделированы прямоугольными трещинами с шириной , глубиной залегания , высотой (рисунок 1).

Рисунок 1 ‑ Дефекты в плоскопараллельной пластине

Для рассмотрения задачи удобно пользоваться комплексными величинами – в этом случае составляющие магнитного поля равны

, .

Магнитное поле N дефектов в воздухе можно представить в виде суммы полей создаваемых отдельными дефектами:

, (1)

но так как дефекты воздействуют друг на друга, невозможно аддитивным сложением получить результирующее поле – нужно ввести поправки, описывающие взаимодействие. Поле одного дефекта можно записать в виде [11]

, (2)

где TF_j(z) ‑ топографический фактор j-го дефекта, σ_j ‑ плотность магнитных зарядов на гранях j-го дефекта, с учётом влияния остальных дефектов. Топографический фактор содержит информацию о геометрии дефекта и его положении, плотность магнитных зарядов определяется размером дефекта, внешним полем и характеристиками материала.

Топографический фактор и плотность зарядов для двух дефектов определяются из следующих выражений [11]:

, (3)

, (4)

, (5)

. (6)

Расчеты магнитных полей по формулам (1) ‑ (6) производились в системе Mathcad. На рисунках 2 и 3 представлены графики нормальной B_y(x, 0) и тангенциальной B_x(x, 0) компонент магнитного поля для двух дефектов с параметрами 2b₁ =0,002 мм, 2b₂ = 0,01 мм, h₁₁ = 1 мм, h₁ = h₂ = 1 мм, h₂₁ = 5 мм, d = 20 мм, во внешнем поле Н₀ = 40 А/м, при магнитной проницаемости материала μ = 5000 для различных расстояний между дефектами x₁ = Re(z₁), равными, соответственно, 20 мм и 5 мм.

Из рисунка 2 видно, что расположение дефекта при x₁ = 20 мм соответствует максимуму как нормальной, так и тангенциальной компонент поля рассеяния, причем топологии поля для каждого дефекта одинаковы и имеют явно выраженный дипольный характер. При расстоянии между дефектами x₁ = 3 мм они сливаются (рисунок 3).

Рисунок 2 ‑ Топология тангенциальной и нормальной компоненты поля соответственно, x₁ = 20 мм

При расстояниях, в 20 раз превышающих линейные размеры дефектов, взаимодействие между ними становится ничтожно малым. При меньших расстояниях для разрешения дефектов необходимо применять методы обработки сигналов или извлекать дополнительную информацию о полях дефектов. Одним из методов, позволяющих повысить пространственное разрешение магнитометрической регистрации дефектов, является метод тензорной микротопологии. При малых размерах датчика и высокой чувствительности [12, 13] можно привлечь дополнительную информацию о поле дефекта, исследуя его пространственные производные. Так как в слабых полях намагниченность материала вблизи дефекта изменяется резко, топология производных компонент поля дефекта будет более информативна по сравнению с топографией самих компонент. Эффективность этого метода можно оценить, ограничившись только двумя производными поля.

В дипольном приближении [2] поле описывается выражением

, (7)

, , , ,

где r_p ‑ радиус-вектор от магнитного момента до точки наблюдения, m ‑ магнитный момент диполя. Пространственные производные (7) определяются выражением

, 1, 2, 3. (8)

Таким образом, из уравнения (8) можно получить 9 пространственных производных для трёх составляющих поля B, из которых в свободном пространстве только 5 будут независимыми:

,

,

,

,

,

.

Для регистрации этих производных предлагается использовать разработанный тензорный магнитометрический датчик, в котором сенсоры Холла расположены в вершинах равнобедренного треугольника (рисунок 4). Магнитное поле в слабонамагниченном ферромагнетике будет направлено вдоль граничной плоскости, а момент диполя m будет ориентирован по направлению поля [2]. Тогда можно положить, что m_z = 0. Полагая, что связанный с дефектом диполь находится в начале координат x = 0, y = 0, r = z, можно оценить производные поля

, . (9)

Рисунок 4 ‑ Схема тензорного магнитометрического датчика

Из соотношений (9) следует, что мерой дефекта может служить величина

. (10)

Разложим магнитную индукцию в точках 1, 2, 3 (рисунок 4) в ряд Тейлора по координатам x и y и ограничимся линейными слагаемыми:

(11)

где B₁, B₂, B₃ ‑ измеряемые сенсорами Холла значения компоненты индукции в точках 1, 2, 3 соответственно, B₀ ‑ соответствующая компонента магнитной индукции в начале координат. С учётом формул (11) получаем

. (12)

Из сравнения формул (10) и (12) видно, что в качестве тензорной меры дефекта можно использовать топологию величины

, (13)

которая в дальнейшем будет называться тензорной мерой. Отметим, что в зависимости от ориентации сенсоров Холла в тензорном магнитометрическом датчике измеряемыми величинами B₁, B₂, B₃ могут быть как нормальные, то есть B_y компоненты индукции, так и тангенциальные, то есть B_x. Соответственно будем говорить о нормальной T_y(x, y) и тангенциальной T_x(x, y) компоненте тензорной меры (13). При сканировании по поверхности изделия y = 0, соответственно при расчетах по формулам (1) ‑ (6) полагается z = x.

На рисунках 5 и 6 приведены топологии тангенциальной и нормальной компонент тензорной меры, полученные из формулы (13) при расстоянии между центрами датчиков 10 мм.

Рисунок 5 ‑ Топология нормальной и тангенциальной компоненты тензорной меры соответственно, x₁ = 20 мм

Рисунок 6 – Топология нормальной и тангенциальной компоненты тензорной меры соответственно, x₁ = 3 мм

Привлечение дополнительной информации в виде тензорных величин магнитного поля позволяет увеличить разрешающую способность магнитного метода дефектоскопии, а также качество получаемых магнитных образов дефектов. Как уже говорилось выше, обратная задача определения параметров дефекта по магнитному полю не разрешима. В этом случае можно использовать метод распознавания образов с обучением на эталонных дефектах [14].

Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 – 2013 годы (государственный контракт № 14.740.11.0830).

Литература:

1 Загидулин Р. В. Распознавание дефектов сплошности в ферромагнитных изделиях: дис. д-ра техн. наук; ОАО «Геофизика». – Уфа, 2001. – 412 с.

2 Янус Р. И. Некоторые расчеты по магнитной дефектоскопии // ЖТФ. – 1938. – Т. 8. – № 4. – С. 307 – 315.

3 Ферстер Ф. Неразрушающий контроль методом полей рассеяния. Теоретические и экспериментальные основы выявления поверхностных дефектов конечной и бесконечной глубины Дефектоскопия. – 1982. – № 11. – С. 3 – 24.

4 Загидулин Р. В., Мужицкий В. Ф., Курозаев В. П. Расчет магнитостатического поля внутреннего дефекта и дефекта внутренней поверхности в ферромагнитной пластине. 1. Магнитное поле дефекта внутри ферромагнетика // Дефектоскопия. – 1997. – № 1. – С. 46 – 54.

5 Загидулин Р. В., Мужицкий В. Ф., Курозаев В. П. Расчет магнитостатического поля внутреннего дефекта и дефекта внутренней поверхности в ферромагнитной пластине. 2. Магнитное поле дефекта в воздухе // Дефектоскопия. – 1997. – № 1. – С. 55 – 62.

6 Загидулин Р.В., Мужицкий В.Ф., Савенков Д.В. Влияние толщины пластины на магнитное поле дефекта сплошности // Дефектоскопия. – 1999. – № 7. – С. 50 – 57.

7 Загидулин Р.В. Некоторые особенности топографии магнитных полей дефектов сплошности // Дефектоскопия. – 1995. – № 9. – С. 55 – 62.

8 Янус Р. И. Некоторые вопросы теории магнитной дефектоскопии // ЖТФ. – 1945 – Т. 15. – № 1-2. С. 3 – 14.

9 Сапожников А.Б. Некоторые простейшие нелинейные расчеты в магнитной дефектоскопии // Труды СФТИ – 1950. – Вып. 30. – С. 207 – 218.

10 Сапожников А.Б., Мирошин Н.В. К вопросу о роли магнитной нелинейности среды при формировании поля скрытого дефекта // Труды ИФМ АН СССР – 1967. – Вып. 26. – С. 189 – 198.

11 Загидулин Р.В., Мужицкий В.Ф., Курозаев В.П. О разрешении дефектов сплошности по топографии магнитного поля // Дефектоскопия. – 2000. – № 5. – С. 46 – 56.

12 Голубев А. А., Игнатьев В. К. Цифровой нанотеслометр // Известия ВУЗов. Приборостроение. – 2010. – Т. 53. – № 1. – С. 49 – 54.

13 Игнатьев В. К., Протопопов А. Г. Повышение разрешающей способности магнитометра на основе эффекта Холла // Известия ВУЗов. Приборостроение. – 2003. – Т. 46. – № 3. – С. 38 – 44.

14 Загидулин Р. В., Щербинин В. Е. Определение геометрических параметров дефектов сплошности методами теории распознавания. Детерминированные признаки классификации // Дефектоскопия. – 1994. – № 12. – С. 70 – 83.