Технические науки / 12. Автоматизированные

системы управления на производстве

к.т.н. Головицына М.В.

Профессор кафедры РЭУС

Александровского филиала Московского Государственного Открытого Университета, Россия

Разработка «сквозных» математических моделей для проектирования и управления технологическим процессом производства промышленной продукции

Проектирование сложных объектов основано на применении идей и принципов, изложенных в ряде теорий и подходов. Наиболее общим является системный подход, идеями которого пронизаны различные методики проектирования сложных систем. В результате проектирования создаются новые, более совершенные изделия, отличающиеся от своих аналогов и прототипов более высокой эффективностью за счет использования новых физических явлений и принципов функционирования, более совершенной элементной базы и структуры, улучшенных конструкций и прогрессивных технологических процессов.

Для повышения эффективности решения любой из этих задач необходимо построение «сквозных» математических моделей, которые включали бы в себя параметры всех этапов производства, начиная от подготовительных стадий технологии, включая параметры по ходу технологического процесса и оптимизацию.

Построение таких «сквозных» моделей и решение задачи оптимизации должны составлять основу автоматизированных систем научных исследований (АСНИ) с использованием современных компьютерных технологий.

Такой подход позволяет проектировать автоматизированные технологические комплексы (АТК), т.е. не только технологические процессы (ТП) изготовления изделия, но и систему управления этим ТП, и, следовательно, управление качеством производства этого изделия.

Основная цель предлагаемой методики состоит в разработке, теоретическом и практическом подтверждении идеологии системного подхода к созданию «сквозных» математических моделей. Имеется в виду создание методического, математического и программного обеспечения для проектирования АТК. Это составляет основу АСНИ, которая должна проводиться на промышленном предприятии как первый этап внедрения любой автоматизированной системы управления технологическим процессом. В настоящее время на практике эта проблема является наиболее «узким» местом.

Предлагаемая методология отрабатывалась и развивалась в процессе производственных испытаний как совокупность методов и средств с их взаимосвязью и органическим вплетением в производственный цикл.

В силу своей универсальности указанная методология апробировалась в течение нескольких лет на различных технологических процессах: при проектировании и в серийном производстве транзисторов и интегральных схем, при выращивании кристаллов кварца, была внедрена в производство изготовления видеомониторов, выпускаемых на радиозаводе.

Как известно из практики, основной трудностью при создании АТК, целью которых является управление качеством, является отсутствие общей идеологии рассматриваемой проблемы, формальное следование существующим в стране соответствующим стандартам. Так, основная причина неэффективности использования вычислительной техники на предприятии - игнорирование этапа НИР, который должен проводиться либо в стадии Технического задания, либо предшествовать ему. На этапе НИР должны быть сформулированы критерии качества и управления, определены информативные параметры, построены математические модели и алгоритмы управления ТП хотя бы в первом приближении, так как построение математической модели - процесс, как известно, итеративный. Тогда же определяются структура системы, даётся обоснование на закупку техники для внедрения САПР ТП - АСУ ТП.

Большинство АСУ ТП из - за специфических особенностей технологии производства могут быть созданы только на основе методов статистического управления. Это обусловило переход от простейших методов статистического регулирования к более сложным методам корреляционно - регрессионного анализа. Методы позволяют решать задачи составления регрессионных уравнений как математико - статистических моделей процессов.

Поэтому для построения математических моделей автором использован известный в кибернетике принцип "чёрного ящика". Этот метод применяется в тех случаях когда, не имея информации о существе, внутренней структуре процесса, для его математического описания используются лишь зависимости выходных параметров (показателей качества готовой системы) от входных (величин исходного сырья, составляющих компонентов, параметров ТП) (рис. 1).

На вход ТП подаются воздействия , а на выходе имеем показатели качества . При длительном наблюдении за поведением ТП можно собрать столько информации о свойствах системы, чтобы иметь возможность предсказать изменение её выходных показателей при любом заданном изменении входных. Как правило, ТП связан с внешней средой, и, следовательно, подвержен возмущениям . Для их компенсации, для работы ТП в нужном режиме, используют управляющее воздействие (в модели управляющие воздействия принимаются за входные параметры).

Рис.1. Представление технологического процесса в виде «чёрного ящика»

Для исследования технологического процесса были разработаны, прежде всего, структурные схемы соответствующих технологических процессов производства: транзисторов, видеоконтрольного устройства (ВКУ) и выращивания кварца. Далее во всех случаях определялись контрольные точки и контролируемые параметры. Для простоты изложения рассмотрим случай ТП изготовления ВКУ (Рис.2).

Рис. 2. Структурная схема технологического процесса

изготовления видеоконтрольного устройства (ВКУ)

Здесь: - совокупность параметров комплектующих элементов;

_{- совокупность контролируемых параметров модулей ВКУ и показателей надежности собранного прибора до регулировки;}

_{- совокупность показателей надежности готового ВКУ после регулировки;}

- вектор выходных показателей надёжности после испытаний;

_{,,- векторы неконтролируемых возмущений, воздействующих на технологические операции, соответственно, сборки, регулировки и испытаний, например, неконтролируемые параметры технологического оборудования, внешней среды;}

_{,, - векторы контролируемых воздействий на технологические операции сборки, регулировки испытаний, например, подаваемые напряжения, токи.}

Собранная в выбранных контрольных точках статистика должна быть предварительно обработана. Здесь должны быть решены такие задачи: 1. Отбрасывание грубых погрешностей. 2. Проверка гипотезы о нормальном распределении собранной статистики. 3. Выделение значимых факторов и сжатие исходной информации. 4. Расчёт технологических допусков.

Одной из задач, проводимых в рамках данной работы, было направлено на возможность использования различных математических методов для решения этих задач.

Для управления сложным ТП требуются описание, учёт, измерение и регистрация максимального количества параметров на каждой операции. Однако проведение полного перечня замеров по всему процессу в условиях производства затруднено и не всегда экономически оправдано. Поэтому уже

на первых стадиях проектирования очень важно решение такой задачи: найти минимальное количество параметров, несущих максимальное количество информации. Другими словами, необходимо определить информативность параметров и тот процент их вклада, по которому с заданной погрешностью можно судить, что выгоднее: замерять ли этот параметр или отнести его к общей "поправке".

Отсев грубых погрешностей осуществляется по правилу «6 сигм» (рис. 3). На рисунке показана половина кривой. Если рассматривать кривую нормального распределения, то это те значения, которые выходят за пределы в зависимости от объёма выборки и доверительной вероятности.

Рис. 3. Отсев грубых ошибок по правилу 6

Для корректного перехода к построению математической модели решена задача проверки гипотезы нормального распределения исходной информации. Априори выдвигается гипотеза, что собранная статистика подчиняется данному закону, а далее осуществляется проверка этой гипотезы.

Если гипотеза подтвердилась, то можно переходить к построению математической модели. Если не подтвердилась, то увеличиваем объём выборки (количество измерений) до тех пор, пока не получим нормальный закон распределения. В данном случае используется свойство нормального закона: он является предельным для других законов, т.е. с увеличением объёма выборки другие законы стремятся к нормальному закону распределения. Случаи, когда этот закон не выполняются, в данной методике не рассматриваются.

Из всех рассмотренных методов в рамках излагаемой работы были выбраны три: группировки параметров, главных компонентов и главных факторов. На их основе был разработан программный комплекс и отработан для обработки информации, собранной по проведённым циклам изготовления транзисторов и интегральных схем, выращивания кристаллов, а также по ТП изготовления ВКУ.

В результате проведения рассматриваемого этапа полученная информация оформляется как исходные данные для внутреннего проектирования, то есть для построения ММ.

Подраздел следующего этапа - "Разработка методики построения математических моделей, связывающих качество изготавливаемой продукции с параметрами технологического процесса её изготовления" является одним из центральных в работе. Основу разработанной и излагаемой методики составляет математическое обеспечение, которое позволяет строить "сквозные" технологические модели, связывающие все измеряемые показатели качества выпускаемого изделия с параметрами ТП. Для построения математических моделей осуществляется получение статистических оценок переменных, проведение корреляционного анализа (построение матрицы взаимных корреляций между параметрами технологического процесса и показателями качества изготавливаемого продукта), проведение множественного peгрессионного анализа: построение уравнений линейной и нелинейной регрессий для всех показателей качества с автоматическим выбором параметров процесса по заданному уровню значимости (по критерию Стьюдента), проверка уравнений на адекватность (по критерию Фишера).

Работа алгоритма осуществляется следующим образом. Априори задаётся структура уравнения в виде:

Линейная модель с одним уравнением (одним показателем качества):

у = в₀ + в₁х₁ + в₂х₂ + …………+ в_nх_{n .} (1)

Система линейных уравнений (три показателя качества):

λ = а₀ + а₁х₁ + а₂х₂ + ………+ а_nх_n;

Р = в₀ + в₁х₁ + в₂х₂ +………+ в_nх_n; (2)

t_ср = с_о + с₁х₁ + с₂х₂ +…….+ с_nх_n.

Здесь λ – интенсивность отказов прибора, Р – вероятность безотказной работы, t_ср – среднее время наработки на отказ.

_{Далее осуществляется проверка значимости коэффициентов по критерию Стьюдента: в случае, если очередной коэффициент больше этого критерия, то он оставляется в уравнении; если меньше, то исключается соответствующий член уравнения. После исследования всех коэффициентов полученные уравнения проверяются на адекватность по критерию Фишера.}

В результате проведения расчётов по указанной методике получаем систему уравнений регрессии, связывающих показатели качества готового изделия с параметрами составляющих на входе ТП и параметрами отдельных его операций и переходов. Управляющие воздействия относят к входным параметрам.

Полученные математические модели позволяют прогнозировать качество изделия по ходу ТП, подбирать наиболее оптимальные режимы проведения технологических операций.

Однако нам необходимо не только прогнозировать качество, но решить задачу управления этим качеством. Для этого необходимо решение задачи оптимизации.

Оптимизация заключается в варьировании совокупности параметров системы - вектора ; при этом требуется найти такую совокупность {x_i}, при которой вектор = (p₁, p₂, …, p_l) имеет наилучшее (в смысле выбранного критерия предпочтения) значение. В общем случае каждый из показателей качества p_j может зависеть от всех “n” параметров:

(3)

Эти зависимости называют целевыми функциями.

Это единичные показатели качества промышленной продукции, функции f_j, полученные на предыдущем этапе - совокупность уравнений множественной регрессии. Однако методы исследования операций, используемые при решении задач оптимизации, предполагают наличие одной целевой функции в каждой задаче, которая и является функцией качества или критерием оптимальности.

Итак, целевая функция должна быть одна, но учитывать при этом все частные критерии качества. Поэтому при решении задач оптимизации осуществляют сведение многокритериальной задачи к однокритериальной, то есть производят cвёртку векторного критерия.

В описываемой методике вместо векторного критерия оптимальности в результате применения принципа справедливой абсолютной уступки предусматривается, как наиболее общий случай, формирование обобщённого (скалярного, составного) критерия оптимальности.

Пусть, при проектировании или серийном выпуске изделия существует ℓ частных критериев. В качестве целевой функции задачи оптимизации выбираем аддитивный критерий оптимизации:

ℓ

К_оп = ∑ y_j w_j , (4)

j=1

где y_j - нормированные значения частного показателя (критерия) качества, приведённые к безразмерному виду путём нахождения отношения между фактическим значением соответствующего показателя и его базовым значением. Эта величина всегда меньше единицы;

w_j - значимость соответствующего критерия качества, т.е. его весомость среди других частных критериев (весовой коэффициент).

Таким образом, обобщённый показатель представляет собой сумму нормированных частных критериев. К_оп характеризует ℓ различных показателей качества готового изделия. С введением обобщённого критерия качества технологический процесс, имеющий на выходе готовый продукт со многими показателями, можно представить в виде объекта с одним выходом, то есть величиной скалярной. Совокупность показателей качества и обобщённого критерия дает однозначное представление о качестве изготавливаемой продукции.

Для получения обобщённого показателя используется комбинированный метод оценки уровня качества продукции, учитывающий возможности дифференциального, комплексного и смешанного методов.

При дифференциальном методе для показателей типа ограничений, т.е. имеющих ограничения «сверху» и «снизу», безразмерные величины определяются по формулам, имеющим вид:

, (5)

где р_jфакт и р_jбаз – соответственно, фактическое (производственное) и базовое (перспективное) значения каждого из указанных показателей.

Из приведённых формул выбирают ту, при которой увеличению относительного показателя отвечает улучшение качества продукции. Формулы справедливы при отсутствии ограничений в значениях единичных показателей качества продукции. При наличии таких ограничений, равных р_пр, относительные показатели y_j вычисляются по формуле:

. (6)

Следовательно, при комплексной оценке качества продукции всегда следует стремиться определять такую зависимость комплексного показателя от частных показателей, чтобы она отражала физическую сущность рассматриваемого явления.

Для практического использования автором получена эмпирическая формула расчёта весовых коэффициентов:

, (7)

где R_j - ранг j - го признака, устанавливаемый экспертом, гензаказчиком или разработчиком.

Вид формулы (5) определяется условиями поставки продукции. После приведения всех признаков к безразмерному виду и расчёта весовых коэффициентов для всей системы считается обобщённый показатель по формуле (4).

После поэтапного проведения указанных расчётов получаем зависимость критерия качества как функционал от параметров технологического процесса.

Оптимизация осуществляется по следующей схеме (рис.4):

Рис.4. Схема проведения оптимизации параметров ТП изготовления ВКУ

На вход схемы подаются исходные данные . В блоке «расчёт признаков готовой продукции», производится расчёт уравнений регрессии. Получаются значения по математической модели (для всех показателей качества). На данном этапе можно говорить о прогнозировании качества, но не управлении им.

В блоке «Формирование обобщённого показателя качества» идёт формирование обобщённого показателя в аддитивной форме.

В блоке «К_оп = К_опт?» происходит сравнение обобщённого показателя качества с оптимальным значением. Если К_оп ≈ К_опт, то переходим к формированию экономических показателей. Обычно это отношение должно быть близко к 1, но, как и в случае известного к.п.д., единицы не достигает. Поэтому в алгоритме заложено правило останова: процесс поиска оптимальных параметров прекращается, если он не приводит к улучшению обобщённого критерия качества. Если условие не выполняется, то производим поиск оптимального соотношения параметров: варьируем значения параметров в рамках технологических допусков.

Условием состоятельности обобщённого показателя является соответствие его целям управления качеством продукции. Поэтому расчёт такого показателя должен проводиться в соответствии с картой технического уровня с учётом перспективных показателей качества.

В разработанном математическом комплексе методик и программ за основу оптимизации был взят метод деформированного многогранника Нелдера - Мида, который считается самым эффективным из прямых методов поиска экстремума. За оптимизируемую функцию F (Х) был принят критерий качества К_оп.

Следовательно, устанавливается обратная связь. Аналогичные расчёты проводятся и для единичных показателей качества, после чего производится пересчёт обобщённого критерия. Повторяя этот процесс, получаем оптимальную совокупность единичных показателей качества и обобщённого показателя.

Изложенная методика, на основе которой был разработан программный комплекс, внедрена в виде СТП, ОСТ, использовалась для расчёта показателей качества кристаллов при поиске оптимальных режимов технологического процесса их получения, а также для поиска оптимальных режимов, обеспечивающих заданное качество бытовой радиоаппаратуры. Расчёты проводились для поиска параметров модулей, обеспечивающих заданное качество видеоконтрольного устройства (ЦВКУ). Из расчётов следовало, что оптимизация позволила увеличить обобщённый критерий с К _оп = 0,6198 до К_ол = 0,8790, при этом "приблизив" частные показатели качества (интенсивность отказов, среднее время безотказной работы, вероятность безотказной работы прибора от времени его работы) к их "идеальным" (плановым) значениям.

Итак, для создания автоматизированных технологических комплексов АТК необходимо решение задач построения математических моделей (как основы для прогнозирования качества промышленной продукции) и оптимизации критерия качества (как основы для управления качеством промышленной продукции). И эти задачи необходимо решать в самом начале проектирования технологического процесса производства промышленной продукции.

Литература

1. Головицына М.В. Методология проектирования РЭС. - М.: МГОУ. 1993. - 232 с.

2. Головицына М.В. Проектирование автоматизированных технологических комплексов. М.: МГОУ. 2001. – 254 с.

3. Головицына М.В. Автоматизация технологического процесса производства РЭС. Проектирование технологии. / Электр. учебное пособие (Регистрационное свидетельство №3457). М.: Депозитарий электронных изданий ФГУП НТЦ «ИНФОРМРЕГИСТР». 2003. (Гриф Министерства Российской Федерации по связи и информатизации).

4. Головицына М.В. Автоматизация технологического процесса производства РЭС. / Электр. учебное пособие. (Регистрационное свидетельство №3456). Депозитарий электронных изданий ФГУП НТЦ «ИНФОРМРЕГИСТР». 2003. (Гриф Министерства Российской Федерации по связи и информатизации).

5. Головицына М.В. Построение математических моделей для прогнозирования качества РЭС. Журнал «Естественные и технические науки», 2009, № 5. с. 254-259.

6. Головицына М.В. Планирование экспериментов для повышения качества видеоконтрольного устройства. Журнал «Естественные и технические науки», 2009, № 5. с. 249-253.

7. Головицына М.В. Предварительная обработка производственной информации: сущность и необходимость. Журнал «Информационные технологии в образовании и науке», 2009/2010. Вып.6. с. 103 – 112.

8. Головицына М.В. Проектирование радиоэлектронных средств на основе современных информационных технологий. М.: Интернет – Университет Информационных технологий, 2011. – 503 с. (Гриф УМО вузов РФ по образованию).