Инженер Н.В.Завьялова

ООО Научно-производственное объединение «Мостовик», Россия

Расчёт на устойчивость складчатой системы, содержащей элементы с вырезами

В строительстве широко используют складчатые конструкции с различными вырезами. Для расчёта таких систем применяется известный метод перемещений А.В.Александрова с использованием одинарных тригонометрических рядов и точных решений теории упругости для пластин [1]. Применение тригонометрических рядов обеспечивает условия шарнирного закрепления поперечных кромок пластины. В статье рассмотрена возможность применения данного метода при расчётах на устойчивость пространственных складчатых систем с прямоугольными вырезами. Приводятся численные примеры.

В статье [2] приведен алгоритм решения задачи на устойчивость вариационным методом. Энергию полоски, содержащей вырез, запишем в виде:

(1)

где R-матрица реакций при плоском напряженном состоянии прямоугольной пластины и матрица реакций при ее изгибе являются блоками матрицы реакций такой пластинки, которая используется при формировании глобальной матрицы реакций тонкостенной конструкции, z-матрица перемещений, R^выр-матрица реакций при плоском напряженном состоянии прямоугольной пластины и матрица реакций при ее изгибе для области выреза.

Матрица геометрической жесткости формируется из квадратных блоков , размерность каждого из них равна размерности соответствующих матриц-блоков матрицы реакций . Подробное описание алгоритма составления матрицы приведено в [2].

После вычисления обеих матриц, матрицы реакций и матрицы жесткости всей системы, решается задача на собственные значения для двух этих матриц. Критический параметр нагрузки равен минимальному корню уравнения:

. (2)

Для оценки правильности расчётов по разработанной методике рассмотрим пример устойчивости двутавровой балки, подверженной действию равномерно распределенной нагрузки. Расчётную схему можно представить как складчатую систему, составленную из пластинок, согласно расчётной схеме, приведенной на рис. 1.

Складчатая система разбита 9 узловыми линиями на 8 пластин. Горизонтальные пластины шириной T=1 м представим элементами 1-4, т.е. ширина каждого горизонтального элемента равна 0,5м, толщина δ_п. Вертикальную пластину разобьем на четыре элемента 5-8. Ширина каждого вертикального элемента равна 0,5 м, толщина δ_с. Модуль упругости Е=1, коэффициент Пуассона μ=0,2, пролет конструкции равен L=10м, высота H=2м. Вдоль оси симметрии на 5 узловой линии действует равномерно распределенная нагрузка q=1 кН/м. Вертикальная и горизонтальные пластины соединены 5 и 9 узловыми линиями. Сделаем квадратные вырезы в 5, 6, 7, 8 элементах вертикальной стенки рассмотренной складчатой конструкции. Расстояние до центров квадратных вырезов размером H/8, расположенных с шагом H/4 равно H/4.

Определим критическую нагрузку для складчатой конструкции. Исследуем влияние отношения толщины вертикальных и горизонтальных пластин. В таблице 1 приведены значения критической нагрузки в зависимости от толщины горизонтальных полок. В расчёты принималась толщина вертикальной стенки δ_c=0,05 м. Так как сходимость результатов наблюдается при 9 гармониках, то в вычислениях n=9.

Таблица 1

Значение критической нагрузки при изменении δ_п

толщина полок, м		0.05	0.1	0.15	0.2
отношение δп/δс		1	2	3	4
критическая нагрузка, qкр, (10e-05)	сплошная стенка	3.77	7.10	11.00	13.90
	перфориров	3.42	6.46	9.81	11.80

Согласно приведенным в таблице 1 значениям, критическая нагрузка увеличивается с увеличением жесткости полок, что согласуется с одним из способов повышения устойчивости конструкции.

На рис.2 приведен график зависимости критической нагрузки от отношения толщины полок и стенки складчатой системы. Анализируя результаты, делаем вывод, что при наличии вырезов в вертикальных элементах конструкции критическая нагрузка уменьшается.

При достижении критической нагрузки, как показывает анализ, контур поперечного сечения искривляется, стенка выпучивается (рис.3).

Приведенные результаты исследований показывают, что предложенный метод и алгоритм расчёта на устойчивость складчатых систем с учётом наличия вырезов может быть применен к расчёту на устойчивость пространственных складчатых систем. Установлено влияние размеров и расположения конструктивных элементов системы на сжимающую критическую нагрузку. Показана целесообразность применения энергетического метода с использованием основной расчётной схемы метода перемещений для расчета складчатых систем с рёбрами жёсткости и отверстиями под действием продольной равномерно распределенной и сосредоточенной нагрузки.

Литература:

1. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащенников Б.Я., Шапошников Н.Н. Расчет сооружений с применением вычислительных машин // М.: Стройиздат, 1964.-380с.

2. Кадисов Г.М., Завьялова Н.В. Расчёт тонкостенных призматических систем/Проблемы оптимального проектирования сооружений: Доклады I всероссийской конференции. – Новосибирск.- 8-10 апреля 2008. с.168-176.