В.Н. Хромов¹, Е.А. Антипова²

¹ФГОУ ВПО Орловский государственный аграрный университет (ОрелГАУ), г.Орел, Россия

²ФГБОУ ВПО Орловский государственный университет (ОГУ), г.Орел, Россия

Математическое моделирование восстановления деталей термоупругопластическим деформированием металла с использованием метода конечных элементов.

Восстановление изношенных деталей (ВИД) машин позволяет значительно экономить материалы и трудовые ресурсы. По этой причине технологии ВИД широко используются во всех промышленных страна, включая высокоразвитые.

Развитие новых технологий упрочнения, восстановления и изготовления деталей типа "полый цилиндр", не только повышают работоспособность машин, но и решают проблему утилизации быстро изнашиваемых деталей (гильз цилиндров, поршневых пальцев, втулок и др.), оздоровления окружающей среды и сохранения 20% металла, которые вылетают атмосферу при переплавке.

Вычислительная техника при двумерном и даже объемном конструировании в различных системах автоматизированного проектирования хорошо зарекомендовала себя, и все шире используется в производственной практике. Теоретические и экспериментальные разработки в этой области весьма значительны и продолжают развиваться. Существенно продвинулась компьютерная техника в различные сферы документооборота, в том числе и конструкторско-технологического. Вместе с тем в области исследований различных технологических процессов, особенно в машиностроении, наблюдается существенное отставание.

Главное условие эффективного автоматического управления технологическим процессом - идентификация действующих на него факторов, необходимых и достаточных для того, чтобы управляющая машина выполняла свою задачу с учетом происходящих в реальной действительности изменений без снижения выходных показателей продукции.

Чтобы гарантировать стабильность управляемых параметров качества, достаточно иметь адекватную математическую модель, устанавливающую взаимосвязь между ними и влияющими на них факторами, которыми определяется необходимость изменения режимов технологического процесса. Таким образом, автоматизация управления реальными технологическими процессами с помощью вычислительных машин зависит во многом не столько от возможностей и надежности собственно машин, которые непрерывно возрастают, сколько от наличия разработанных, надежных с точки зрения реального производства моделей, позволяющих идентифицировать технологический процесс или в целом, или при доминировании одного или нескольких факторов.

К наиболее перспективным технологиям ВИД относится способ термопластического деформирования (ТПД) [1]. Его сущность состоит в компенсации износа за счет остаточных пластических деформаций, возникающих вследствие термического или комбинированно термомеханического воздействия на деталь.

Из многообразия деталей, допускающих восстановление по технологии ТПД, примерно половина может быть схематизирована как «полый цилиндр».

При восстановлении, цилиндр подвергается действию кольцевого источника тепла, генерируемого токами высокой частоты. Индуктор перемещается вдоль оси цилиндра, а на некотором расстоянии вслед за ним двигается фронт интенсивного водяного (спрейерного) охлаждения. В цилиндре создается температурное поле с высоким градиентом и возникают высокие тепловые напряжения, под действием которых происходит пластическая осадка цилиндра. В результате, его внутренний диаметр оказывается меньше исходного. Величина осадки зависит от температуры нагрева, формы температурного поля, физико-механических свойств материала, интенсивности охлаждения и геометрических размеров детали.

Изменяя параметры температурного воздействия, можно управлять уровнем остаточного формоизменения тела.

Известно, что износ цилиндра по высоте является неравномерным. Поэтому рациональным будет режим, при котором параметры процесса восстановления изменяются в соответствие с величиной износа таким образом, чтобы поле остаточных радиальных перемещений компенсировало износ, обеспечивая прямолинейность внутренней образующей цилиндра.

Успешное моделирование сложных существенно нелинейных термомеханических процессов, протекающих в деталях при восстановлении, обусловлено решением двух основных задач.

Сущность первой из них состоит в выборе и конкретизации определяющих уравнений материала, способных адекватно описывать эффекты пластичности и ползучести при соответствующих историях температуры и деформации, а также учета температурной зависимости теплофизических характеристик материала.

Вторая задача состоит в разработке эффективных численных подходов к решению соответствующих краевых задач термомеханики.

Обзор последних результатов по указанным направлениям дается в работах [2-6]. Их анализ показывает, что в настоящее время в технологических приложениях доминирует тенденция к использованию так называемых обобщенных теорий вязкопластичности, к которым относятся, например. модели Боднера-Партома, Уокера и др. Эти модели имеют следующие отличительные черты: они чувствительны к скорости деформации, не содержат явно поверхности нагружения, учитывают посредством внутренних переменных изотропное и направленное упрочнение, а также ползучесть и релаксацию напряжений. С использованием этих моделей получено хорошее соответствие экспериментальных и расчетных данных при моделировании ряда технологий.

Вторая основная задача исследования технологических процессов исчерпывается в настоящее время путем использования численных методов, среди которых для решения данного класса нелинейных задач наиболее эффективным является метод конечных элементов [7, 8].

Алгоритм решения задачи. Задача решается пошаговой схеме. Уравнение теплопроводности интегрируется по времени с использованием неявной схемы. При этом линеаризация задачи достигается за счет того, что зависящие от температуры характеристики материала вычисляются для значений температуры на предыдущем шаге. Для решения общей нелинейной задачи, возникающей на каждом временном шаге, используется двойной итерационный процесс. Внутренние итерации осуществляются в рамках решения системы нелинейных трансцендентных уравнений, с помощью неявного метода Эйлера. Внешний итерационный процесс включает решение уравнений квазистатического равновесия и теплопроводности. Для ускорения сходимости процесса применяется процедура Стеффенсена-Эйткена. Возникающая на каждой итерации линеаризованная задача термомеханики решается с помощью конечно-элементной методики [12], использующий развитый в работе [8] подход.

Для минимизации размерности глобальной матрицы используется подвижная конечно-элементная сетка. Она имеет сгущение в области действия источника тепла, и перемещается вдоль оси цилиндра со скоростью . При каждом инкрементальном перемещении сетки все полевые величины интерполируются в новые положения узловых точек. В проведенных расчетах анизотропное упрочнение и ползучесть не рассматривались. Как показано в работе [13] модель, учитывающая лишь изотропное упрочнение, вполне приемлема для описания такого рода процессов.

Подход к моделированию процесса восстановления деталей машин, основанный на модели вязкопластичности Боднера-Партома и методе конечных элементов, развит в работах [9-11]. Вместе с тем, в настоящее время еще не изучены достаточно глубоко механизмы и закономерности направленного пластического формоизменения, лежащие в основе данной технологии. Недостаточно исследованы зависимости временных и остаточных характеристик напряженно-деформированного состояния детали от технологических и геометрических параметров.

Список использованных источников

1. Хромов В.Н., Сенченков И.К. термоупругопластическое деформирование металла: Восстановление деталей машин. Орел.: ОрелГТУ, 2002.- 219 с.

2. Джеймс, Имри и др. Экспериментальное сравнение нескольких современных вязкопластических моделей материала при повышенной температуре // Теоретические основы инженерных расчетов.1988.-№1.-С.52-68.

3. Bodner S.R. Unified Plasticity. An Engineering Approach (Final Report)/ Faculty of Mechanical Engineering, Technion Israel Institute of Technology? Haifa 32000, Israel.-2000.-105p.

4. Махненко В.И. Расчетные методы исследования кинетики сварочных напряжений и деформаций. - Киев: Наук. думка.-1976.-320с.

5. Dexter R.J., Chen K.S., Couts W.H. Elastic Viscoplastic Finite Element Analysis of Forging Die // Int. J.Mech.Sci.-1991.-33, N8.-P.659-674.

6. Sheng I.C. Chen Y. Modeling Welding by Surface Heating // J.of Engin. Mater. and Techn.-1992, 114.-P.439-449.

7. Зенькевич О.С. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975.-544с.

8. Механика связанных полей в элементах конструкций. Т.1. Термоупругость / Мотовиловей И.А., Козлов В.И. –Киев: Наук. думка, 1987.-264 с.

9. Сенченков И.К., Козлов В.И., Матвиенко О.И., Хромов В.Н. и др. Конечноэлементный анализ и оптимизация процесса восстановления деталей машин типа полый цилиндр методом термопластического деформирования // Пробл.прочности.-1996.-№3 .- С.73-82.

10. Хромов В.Н., Сенченков И.К. Моделирование процесса термопластического деформирования для расчета распределения остаточных напряжений и деформаций // Металловедение и термическая обработка металлов.-1999, №5.-С.24-28.

11. Хромов В.Н., Сенченков И.К. Упрочнение и восстановление деталей машин термоупругопластическим деформированием –Орел.: Изд-во ОГСХА, 1999.-221 с.

12. Сенченков И.К., Табиева Г.А., Козлов В.И., Санченков В.А. Численное моделирование осесимметричного вязкопластического состояния тел аращения при локализованном т5епловом воздействии // Прикл. механика –1997.-33, №10.-С.44-52.

13. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости .-М.: Наука, 1970.- 280с.