Технические науки/6. Электротехника и радиоэлектроника

К.т.н., доцент Рудик А.В.

Національний університет водного господарства та природокористування (Україна, м. Рівне)

ВПЛИВ ВИСОКОЧАСТОТНОЇ ФІЛЬТРАЦІЇ НА ФАЗОВІ ФЛУКТУАЦІЇ

Вимірювання стабільності частоти прецизійних генераторів в часовій області відбувається при оцінці дисперсії двох вибірок флуктуації відповідної частоти, усереднених за даний часовий інтервал. Усереднену частоту визначають за допомогою різних методів та пристроїв, однак найчастіше досліджуваний сигнал проходить через фільтр, який включений на вході лічильника [1].

Розглянемо вплив високочастотної фільтрації на флуктуацію фази сигналу досліджуваного генератора.

В загальному вигляді співвідношення для вихідного сигналу генератора

(1)

де А – середня амплітуда сигналу; відносна флуктуація амплітуди; f₀ – середня частота; флуктуація фази; рівномірно розподілена стала випадкова початкова фаза.

Для аналізу покладемо, що два випадкових процеси з нульовими середніми значеннями та некорельовані, стаціонарні та неперервні (в середньоквадратичному) [2]. Сигнал такого типу проходить через лінійний стабільний фільтр з дійсною імпульсною характеристикою та передавальною функцією , що задовольняє співвідношення де символ * означає комплексно-спряжену величину.

Вхідний сигнал фільтра (вихідний сигнал генератора) запишемо як де

(2)

Усталене значення вихідного сигналу є згорткою вхідного сигналу та імпульсної характеристики фільтра, тобто В цьому випадку відфільтрований сигнал де

Підставивши співвідношення (2) до останнього виразу, отримаємо

або де параметри мають такі самі позначення, що і в співвідношенні (1), при цьому

Флуктуації амплітуди та фази вихідного та вхідного сигналів в даному випадку зв’язані співвідношенням [2]:

Дійсна та уявна частини останнього співвідношення визначають відповідно флуктуації амплітуди та фази відфільтрованого сигналу.

Для прецизійних генераторів відповідні математичні очікування В цьому випадку

(3)

Співвідношення (3) характеризує вплив фільтра на флуктуації фази та амплітуди відфільтрованого сигналу. Флуктуація фази на виході фільтра

Спектральну густину флуктуацій можна отримати за допомогою перетворення Фур’є для кореляційної функції де

Таким чином, і амплітудна, і фазова флуктуації вхідного сигналу фільтра впливають на фазові флуктуації відфільтрованого сигналу. Еквівалентна передавальна функція , що характеризує вплив амплітуди вхідного сигналу, відповідає симетричній частині передавальної функції фільтра відносно середньої частоти сигналу, а еквівалентна передавальна функція , що характеризує вплив фази вхідного сигналу, відповідає його несиметричній частині. Таким чином, для фільтра, симетричного відносно середньої частоти сигналу, флуктуації амплітуди вхідного сигналу не впливають на флуктуації фази вихідного сигналу. В цьому випадку реальну передавальну функцію будь-якого фільтра можна замінити еквівалентною передавальною функцією, яка визначає фазові флуктуації відфільтрованого сигналу.

Дисперсія Алена пов’язана з односмуговою спектральною густиною флуктуації фази таким співвідношенням [2]:

(4)

Спектральну густину фазових флуктуацій для практичних розрахунків прийнято представляти поліномом, що складається з п’яти членів, які обумовлюють ці флуктуації: модуляції фази білим та фліккер-шумами відповідають члени поліному з та , модуляції частоти цими самими шумами відповідають члени поліному з та , а модуляції через випадкові варіації частоти – член поліному з . На практиці обмежуються аналізом лише першого випадку, тому що він практично завжди спостерігається при вимірюваннях короткочасної стабільності частоти, при цьому величина відповідної дисперсії Алена залежить від форми АЧХ фільтра для будь-якого інтервалу усереднення.

ЛІТЕРАТУРА

1. Колтик Е.Д. Фазосдвигающие устройства. – М.: Издательство стандартов, 1981. – 164 с.

2. Буйнявичус В.-А. В., Карпицкайте В.-З. Ф., Пятрикис С.-Р. С. Статистические методы в радиоизмерениях. – М.: Радио и связь, 1985. – 240 с.