Технические науки/9.Авиация и космонавтика.

Ягодников Д. А., Сергеев А. В., Козичев В. В., Антонов М. В.

Москва, МГТУ им Н.Э.Баумана

Сравнение методов анализа напряженно-деформированного состояния тонких пластин в условиях пластических деформаций и разрушения

В рамках инженерной практики актуальной является задача моделирования механического состояния элементов конструкций в области как упругих, так и пластических деформаций вплоть до разрушения. Для решения данной задачи можно использовать несколько подходов: экспериментальная отработка, аналитические расчеты, численное моделирование с использованием, например, пакетов САПР. Прямая экспериментальная отработка является предельно надежной, но наиболее длительной и ресурсоемкой. Аналитические методы позволяют проводить расчеты с удовлетворительной точностью, но их применение ограничено случаями, когда исследуемая система может быть сведена к простым расчетным моделям или частным случаям нагружения. Системы численного расчета позволяют осуществлять моделирование напряженно-деформированного состояния механических систем вне зависимости от их сложности, нагруженных различными силами, в том числе составными, распределенными и т.п. Тем не менее, адекватность применения при их анализе конечно-разностных методов в условиях значительных деформаций и, особенно, за пределами области упругих деформаций и при разрушении является в значительной степени неопределенной. Это связано с отклонением протекающих при значительных деформациях и разрушении физических процессов от теоретической модели поведения материала. В связи с этим практический интерес представляет оценка адекватности использования различных подходов к моделированию нагруженного состояния технических систем.

Целью данной работы является сравнительный анализ различных методов моделирования напряженно-деформированного состояния тонких пластин и, в частности, мембран в условиях пластических деформаций и разрушения.

Для достижения поставленной цели в данной работе рассмотрена задача расчета металлических мембран свободного прорыва диаметром 70 мм, нагруженных давлением по поверхности, ограниченной окружностью диаметром 50 мм. Для определения давления разрушения мембран из листового алюминия А5Д толщиной 0,5 мм аналитически рассчитано их напряжённо-деформированное состояние. Аналитические расчеты проведены на основе классических задач сопротивления материалов, основанных на теории чистого сдвига [1] и теории изгиба круглых симметрично нагруженных пластин с учётом прогиба серединной поверхности [2]. Для различных расчётных моделей (плоская и выпуклая мембрана) произведены расчеты методом конечных элементов в пакетах ANSYS и CATIA при различных толщинах, условиях закрепления и нагружения. Давление вскрытия мембран определено из полученной зависимости максимального напряжения в материале детали от давления нагружения. Моделирование производилось как для единичных мембран, так и для пакетов с различным количеством мембран (от 2 до 10).

Проведены работы по определению адекватности математического моделирования с помощью экспериментальной отработки мембран свободного прорыва. Для указанных выше условий давление прорыва единичной мембраны составило 2,5 МПа, двух мембран – 4,4 МПа. Проведенный сравнительный анализ результатов аналитического, численного и экспериментального моделирования позволил сделать выводы о степени адекватности применения различных подходов к исследованию систем в условиях пластических деформациях и разрушения. В частности установлено, что для одной, двух и четырёх мембран погрешность определения давления разрыва аналитического метода относительно экспериментальных данных составляет 4,6%, 14,2% и 19,1% (расчёт на разрыв) и 6,5%, 6,1% и 10,8% (расчёт на срез) соответственно. При аналогичном расчёте с помощью пакетов САПР значения погрешностей составляют: ANSYS - 60,0%, 14,8% и 14,1% и CATIA – 22,3%, 39,1% и 41,2% соответственно. В исследованной области параметров мембран свободного прорыва погрешность численных методов существенно зависит от конкретных параметров расчетной схемы (количество мембран в пакете, размеры и геометрия мембраны, рабочее давление) и выбора пакета САПР. При различных значениях параметров, погрешность результатов численного расчета существенно меняется по знаку и величине. Аналитические методы дают стабильную относительную ошибку. Можно сделать вывод о предпочтительности использования пакета САПР ANSYS для проведения анализа в условиях пластических деформаций и разрушения многослойных мембран, при наличии возможности скрупулезного моделирования свойств материала в области пластических деформаций. При отсутствии такой возможности и жестких требованиях к погрешности результата следует предпочесть прямую экспериментальную отработку. Аналитические методики целесообразно применять для расчетов предельной несущей способности (разрушающей нагрузки) при отсутствии жестких требований к точности результатов.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 11-08-01186.

Литература

1. В. И. Феодосьев, Сопротивление материалов// - М.: МГТУ им. Баумана, 1999. – 592с.

2. Биргер И. А. и др. Расчет на прочность деталей машин: Справочник/ И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, Г. Б. Иосилевич. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1993. — 640 с: ил.