Кладун Е.А.

Национальный технический университет Украины “КПИ”

Моменты-помехи гироинтегратора линейных ускорений в натурных условиях

Для достижения ракетой-носителем (РН) заданной точки пространства, как известно, необходимо, чтобы в конце активного участка полета, то есть в момент отключения двигательных установок, вектор скорости ее центра масс приобрел требуемую величину и направление. Вторая задача решается, в основном, гирогоризонтом и вертикантом. Решение первой задачи, как правило, осуществляется с помощью гироскопического интегратора линейных ускорений.

Основное назначение гироинтеграторов связано с их применением в баллистических ракетах для формирования сигнала отключения двигателей в конце активного участка траектории. В этом случае ось наружной рамки прибора устанавливается параллельно продольной оси ракеты. С осью наружной рамки через редуктор связывается кулачковое контактное устройство, вырабатывающее сигналы включения двигателя. Замыкание контактов производится кулачком при достижении ракетой заданного значения продольной скорости. Влияние силы тяжести учитывается соответствующим смещением контактов на расчетный угол. Активный участок траектории движения баллистической ракеты является программной кривой. Поэтому закон изменения угла тангажа на активном участке (с точностью до погрешностей управления по углу тангажа) также задается. Это позволяет рассчитывать влияние силы тяжести. Для ракет без управления по тяге двигателей эти расчеты могут быть выполнены лишь приблизительно, поскольку заранее неизвестно время достижения требуемой скорости движения.

Чтобы проанализировать погрешности гироинтегратора, раскроем подробнее значения моментов-помех.

Момент сил тяжести. Для вывода основных аналитических зависимостей необходимо установить взаимную ориентацию координатных осей, связанных с носителем и с Землей (либо с авиационно-космической системой АКС при старте с самолета-носителя).

Земную систему координат сориентируем следующим образом. Оси и расположим в плоскости горизонта, а ось направим вдоль вертикали места.

Рис. 1. Взаимное расположение систем координат: - связанная с

Землей; - с корпусом ракеты-носителя; - с кожухом

прибора

Положение системы координатных осей , жестко связанных с корпусом ракеты-носителя, относительно Земной системы координат зададим углами (тангажа) и (крена) (рис. 1). На этой же схеме покажем также ориентацию осей , жестко связанных с кожухом гироскопа.

Для наглядности совместим начала всех координатных осей, а именно – в точке . Таким образом, начала координатных осей и смещены на расстоянии вдоль оси из точки в точку . В общем случае продольная ось ракеты наклонена к плоскости горизонта на угол , а поперечная ось – на угол .

Пунктирной линией, проходящей через точку , обозначим действительную ориентацию оси подвеса наружной рамки.

Моменты-помехи массовых сил гиромотора. Сила веса гиромотора направлена параллельно вертикали места – оси . Момент этой силы относительно оси определяется соотношением –

, (1)

где – проекции радиус-вектора на оси ; – проекции силы веса гиромотора на эти же оси.

Из рис. 1 следует, что ; .

Тогда, из соотношения (1) вытекает:

.

Косинус угла между осями и определяется из сферического треугольника, вершины которого находятся на , и , то есть:

.

С учетом сказанного, в окончательном виде величина момента силы веса гиромотора будет определяться соотношением –

. (2)

Рассуждая аналогично, определим момент силы веса относительно оси подвеса наружной рамки. Действительное положение оси наружной рамки на рис. 1 обозначено пунктирной линией. Тогда:

. (3)

Моменты сил сухого трения. Моменты кулонового трения относительно осей подвеса представим в виде моментов сил сухого трения в относительном движении гироскопа, то есть

;

. (4)

Коррекционный момент. Коррекционный момент создается датчиком момента. Если датчик момента связан с наружной рамкой гироскопа через редуктор, тогда величина момента определяется соотношением –

, (5)

где – передаточное число редуктора; – момент датчика момента; – число пар колес цилиндрического редуктора с внешним зацеплением.

Наличие редуктора не является обязательным и, достаточно часто, датчик момента устанавливается непосредственно на оси наружной рамки.

По принципу работы датчики момента аналогичны электрическим двигателям, работающим в заторможенном режиме. Поэтому в качестве уравнений датчика могут использоваться уравнения двигателя соответствующего типа.

Так, уравнение магнитоэлектрического датчика момента можно записать в виде уравнений двигателя постоянного тока с независимым возбуждением (если не учитывать реакцию якоря) –

;

, (6)

где и – соответственно ток в управляющей обмотке и скорость ротора относительно статора; , , – коэффициент самоиндукции, активное сопротивление управляющей обмотки и момент инерции ротора; – момент сил сухого трения в подшипниках датчика момента; и – соответственно коэффициент противо э.д.с. и электромеханический коэффициент.

В случае использования двухфазного индукционного датчика момента, его свойства описываются уравнением двухфазного асинхронного двигателя –

, (7)

где и – коэффициенты, имеющие наиболее достоверные значения при определении их величины по механической характеристике, путем спрямления в рабочем диапазоне скоростей.

Обычно, в рассматриваемых приборах используется двухфазный датчик момента, поскольку обладает лучшими эксплуатационными характеристиками.

Между угловой скоростью ротора датчика момента и скоростью поворота наружной рамки существует кинематическая зависимость –

. (8)

Поэтому уравнение датчика момента можно записать в виде –

, (9)

а значение коррекционного момента (5), с учетом зависимости (9), определять соотношением –

. (10)

Полученные соотношения следует дополнить еще уравнением, выражающим зависимость управляющего напряжения датчика от угла .

В случае линейной системы коррекции, эта зависимость имеет вид –

, (11)

где – крутизна характеристики электрического датчика угла, преобразующего угол в электрический сигнал; – коэффициент усиления усилителя.

Выражение (11) справедливо для линейного безинерционного усилителя. Если усилитель инерционный, это соотношение видоизменяется -

,

здесь – постоянная времени.

В гироинтеграторах наиболее часто используют нелинейную систему коррекции, содержащую также существенно нелинейные элементы, такие как контактный датчик угла, релейный усилитель или их сочетание.

При нелинейной коррекции зависимость управляющего напряжения от угла имеет вид релейной характеристики с зоной (зонами) гистерезиса, которая в сочетании с большой скоростью коррекционного движения неизбежно приводит к появлению автоколебаний.

Проникающее акустическое излучение. Наличие перекрещивающихся осей карданового подвеса гироскопа при работе прибора в замкнутом реверберационном акустическом пространстве приводит к появлению особенностей функционирования гироинтегратора в натурных условиях. Эти особенности в своей совокупности послужат причиной дополнительной погрешности измерений.

Вначале рассмотрим подвес как совокупность абсолютно твердых, недеформируемых тел.

Тогда, под действием плоской звуковой волны давления Р кожух с гиромотором будут испытывать возмущающее действие двух моментов - и . Вектор первого направлен вдоль оси наружной рамки равен:

,

где Р – давление в падающей волне; - площадь поверхности кожуха; - расстояние от оси вращения кожуха до точки приложения равнодействующей сил акустического давления.

Вектор второго момента направлен вдоль оси вращения внутренней рамки и равен:

,

где - расстояние до центра приложения равнодействующей сил акустического давления.

Принимая во внимание, что угол практически равен нулю, выражения (2) и (3) можно упростить –

;

,

а соотношением (3) пренебречь, ввиду малости. Тогда уравнения движения гироинтегратора , с учетом изложенного, можно представить в виде [1] -

;

. (12)

где – общий момент инерции подвижной части относительно оси наружной рамки ( – момент инерции наружной рамки); – суммарный момент инерции по отношению к переносному ускорению , приведенный к оси наружной рамки; – суммарный момент сил сухого трения на оси наружной рамки и датчика момента, приведенный к оси рамки; – суммарный момент инерции по отношению к переносному ускорению относительно оси привеса кожуха, приведенный к этой оси; ;

;

–

моменты-помехи, вызванные влиянием акустического излучения .

Как следует из уравнений движения (12), для расчета погрешностей прибора от действия ускорений ракеты-носителя вдоль осей, перпендикулярных к оси чувствительности, необходимо определение величины статического угла, обусловленного наличием постоянного или медленно меняющего момента вдоль оси наружной рамки. Точный расчет здесь затруднен и эффективным является использование асимптотических методов, в частности, метода гармонического баланса.

Упрощенные уравнения (12) все же остаются достаточно сложными, чтобы представить решения в элементарных функциях. Поэтому ограничиваются анализом либо частных случаев, либо упрощенным анализом общих уравнений.

Литература:

1. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. – М.: Наука, 1976.- 671с.