Технічні науки/Металургія

Грицай В.П., Червоний І.Ф., Іванов В.І.,

Болюк С.В., Моісейко Ю.В.

Запорізька державна інженерна академія

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПРОЦЕСУ ОСАДЖЕННЯ ШАРУ МЕТАЛУ НА КАТОДІ ПІД ЧАС ЕЛЕКТРОЛІЗУ СОЛЕЙ

Механізм процесу катодного осадження кристалічного металу під час електролізу іонних розплавів вивчено достатньо, але є відсутньою кількісна оцінка впливу полів температури катода та розплаву солей на динаміку формування шару металу, що осаджують.

Математично завдання про поле температури для шару металу, що осаджують на катоді, можна сформулювати таким чином:

, t > 0 (1)

за межових умов

; (2)

; (3)

; (4)

, (5)

де r_м, с_м - щільність і теплоємність металу, що осаджують, відповідно;

l_м, l_р - коефіцієнт теплопровідності металу, що осаджують, і розплаву електроліту відповідно;

Т_к, Т_кр - температура катода та фазового переходу відповідно;

Т_м, Т_р - температура металу, що осаджують, та розплаву електроліту відповідно;

r, t - радіальна та часова координати відповідно;

R - радіус катода;

x - координата фронту металу, що осаджують;

L - питома теплота фазового переходу.

Якщо припустити, що змінювання температури за радіусом електрохімічної комірки та товщиною шару металу, що осаджують, відповідає лінійному законові

; (6)

, (7)

то одержують лінійне диференційне рівняння щодо змінювання товщини шару металу, що осаджують, E під час електролізу Fo

. (8)

Безрозмірні змінні параметри та критерії подібності, що входять до рівняння (9), визначаються співвідношеннями:

E - відносна товщина шару металу, що осаджують,

;

де H - глибина занурення катода в розплав електроліту;

D₁ - відносна глибина занурення катода в розплав,

;

D₂ - відносна товщина динамічного граничного шару розплаву,

;

де d - товщина динамічного граничного шару розплаву;

q₁ - відносна температура катода,

;

q₂ - відносна температура розплаву,

;

С₁ - відносна теплота фазового переходу та розряду іонів на катоді,

,

C₂ - відносний коефіцієнт теплопровідності системи «розплав електроліту-метал, що осаджують»;

Fo - критерій Фур’є.

Після інтегрування рівняння (8) та його алгебраїчних перетворень остаточне розв’язання початкової задачі має вигляд:

. (9)

З використанням ПЕОМ проводили обчислювальний експеримент, що здійснювали під час наступного варіювання значень досліджених параметрів, які входять до рівняння (9): D₁ = 2,0-10,0; q₁ = 1,0; q₂ = 1,0-1,2; С₁ = 1,0-2,0; С₂ = 0,7-1,0; Nu = 3,0-12,0.

Результати експерименту дозволили встановити вирішальний вплив параметрів С₁ та Nu на зростання товщини шару металу, що осаджують, Е(Fо). При цьому, якщо за величиною параметра С₁ визначають наявність направленого руху іонів, що розряджаються, то за величиною параметра Nu - інтенсивність тепловіддавання конвекцією на межі розділу «розплав електроліту-титан, що осаджують», підвищення якої сягається активним перемішуванням розплаву електроліту.