Калинин Е.И.

Харьковский национальный технический университет сельского хозяйства имени Петра Василенко

Уравнение движения навесного пахотного агрегата

 

Для составления уравнений движения навесного агрегата наиболее целесообразно использовать уравне­ние Лагранжа второго рода в форме

,

где  и – кинетическая и потенциальная энергия агрегата;  – функция сопротивления;  – обобщенная координата; – обобщенная сила, соответствующая координате .

Кинетическая энергия  навесного агрегата складывается из кинетической энергии трактора  и кинетических  энергий  навесных машин в агрегате, т. е.

.

         Для трактора в общем случае имеем

,

где – масса трактора; – абсолютная скорость центра масс трактора; , , – моменты инерции массы трактора относительно осей подвижной системы координат .

Так как

,

то по выражению кинетической энергии можно определить кинетическую энергию трактора в функции его обобщенных координат.  Кинетическая энергия  каждой навесной машины определяется как сумма кинетических энергий  отдельных ее частей, т. е.

,

причем для каждой части машины

где – абсолютная скорость центра масс каждой части машины.

Скорость  нетрудно выразить через обобщенные координаты агрегата. Практически скорости  определяются из планов скоростей механизма навески основной части машины на трактор и механизмов связи дополнительных частей с основной  [1, 2].

Определение потенциальной энергии  агрегата является не­сколько более сложной задачей. К силам, имеющим потенциал, относятся веса трактора и навесной машины, а также силы упру­гости при учете эластичности пневматических шин и подрессоренности некоторых масс агрегата.

В расчетной схеме, как уже отмечалось, остов трактора рас­сматривается как твердое тело, опирающееся на четыре упругих опоры с жесткостями  и , причем эластичность опор в продоль­ном и поперечном направлениях не учитывается.

У навесной машины отдельные ее части могут быть снабжены пружинами (система защиты корпуса от поломки) и другими устройствами, в которых при работе возникают силы упругости. Поэтому потенциальная энергия навесного агрегата будет складываться в общем случае из потенциальной энергии  сил тяжести трактора и отдельных частей навесной машины и потенциальной энергии сил  упругости, т. е.

,

причем

 и

где  – потенциальная энергия силы тяжести і-ой части агрегата;  – потенциальная энергия j-ой силы упругости.

         Если обозначить  полную деформацию -ой упругой опоры трактора, то при ее жесткости  будем иметь

и для всех четырех колес трактора

Величина деформации  складывается из статического сжатия  в равновесном положении и изменения координаты  при дви­жении по неровностям поверхности поля.

Если обозначить через  координату точки поверхности поля под соответствующей опорой (колесом) трактора, то в возмущен­ном положении

.

         При этом

или

         Значение  в функции обобщенных координат:

 ().

Применительно к обозначения на рис. 1, будем иметь

; ;

Рис. 1. Схема пахотного машинно-тракторного агрегата в продольно-вертикальной плоскости.

         Что касается значения , то при поперечной базе трактора

(верхний знак для точек контакта левых колес, а нижний — для точек контакта правых колес трактора с почвой). С учетом зна­чений ,  и  выражение для всех четырех колес после ряда преобра­зований приводится к следующему виду:

где

       

Коэффициенты , ,  и  входящие в выражение для  можно, очевидно, рассматривать как обобщенные показатели жесткости трактора.

В последних соотношениях величины  и  характеризуют профиль поверхности поля под задними колесами, а  и  – под передними колесами трактора (отсчет по оси  неизменного направления). Расчетной характеристикой профиля поверхности поля в продольном движении трактора будут значения  и , харак­теризующие профиль поверхности под задней и передней осями трактора (рис. 1), причем

;

Что касается постоянных величин ,  и , то они представляют собой равнодействующую () вертикальных статических реакций почвы на колеса трактора и моменты ее относительно осей  и :

Функцию сопротивления  для навесных агрегатов достаточно ограничить  силами  сопротивления,   пропорциональными  первой степени скорости (силы вязкого трения).

В частности, для колесного трактора функцию сопротивления можно записать в следующем виде:

где  – скорость деформации k-ой опоры;  – коэффициент сопротивления.

Так как

,

то

Учитывая, что   получим

,

где

причем  и – коэффициенты сопротивления для задних и передних колес трактора.

Что касается обобщенных сил , то их вычисление произво­дится известным методом, по отдельным вариациям обобщенных координат системы.  Из совокупности виртуальных перемещений выделяется только то перемещение, в котором варьируется рассматриваемая обобщенная координата, а все остальные сохра­няют неизменные значения. Тогда элементарная работа  приложенных сил и моментов при вариации координаты  будет равна

В про­дольном движении навесной пахотный агрегат можно рассматривать как систему с тремя степенями свободы. Обобщенными координатами агрегата в этом движении будут линейные вертикальные перемещения  и продольно-угловые колебания  трактора, а также угол поворота  нижних тяг навески вокруг поперечной оси, проходящей через центры присоединительных шарниров  (рис.  1).

Для составления уравнений продольного движения пахотного агрегата целесообразно рассматривать расчетную схему с приве­денной к оси подвеса  массой плуга .

Приведенную к оси подвеса массу  плуга  можно  опреде­лить из равенства кинетических энергий масс:

, откуда

Здесь  и  – скорости соответственно центра масс плуга и точки приведения  на оси подвеса. Так как значение  зависит от положений механизма навески, будем в дальнейшем считать , понимая под этим некоторое среднее ее зна­чение в пределах заданного рабочего хода нижних тяг навески. Если воспользоваться обобщенными координатами ,  и , то получим следующую систему уравнений, описывающих продольное движение пахотного агрегата [1]:

где – масса агрегата, состоящая из приведенной массы трактора  и приведенной массы плуга ; – вес трактора; – приведенный момент инерции агрегата относительно поперечной оси, проходящей через центр масс  трактора; – проекция звена  механизма навески на ось  неизменного направления; – проекции главного вектора  внешних сил, получаемого приведением сил, действующих на плуг с центром приведения в точке на оси подвески (на рис. 1 – совпадает с точкой ); – проекция главного момента внешних сил (в точке на оси подвески – точка на рис. 1), действующих на плуг; – момент внешних сил, действующих на трактор относительно оси неизменного направления. Обозначения остальных величин в системе даны выше и на рис. 1.

 

Литература:

1.     Лурье А.Б. Об уравнениях движения навесных сельскохозяйственных агрегатов. Записки ЛСХИ. Т. 93, 1963

2.     Лурье А.Б., Баженов А.Б. Уравнения движения навесного посевного агрегата. Записки ЛСХИ. Т.96, 1963