Економічні науки/Математичні методи в економіці

К.ф.-м.н. Кулик А.Б.

ДВНЗ ”КНЕУ імені Вадима Гетьмана”

Застосування диференціальних рівнянь для моделювання динаміки розвитку малих підприємств

Сучасний стан економіки України характеризується нестабільним економічним положенням. В умовах ринкової трансформації більшість вітчизняних підприємств почали активізацію промислового виробництва. Це було пов’язано з покращенням фінансово–економічного стану підприємств, кредитування реального сектора. Пік підйому економіки припадає на 2006-07 роки [1]. Враховуючи тенденції останнього періоду (2008-09 роки), однією з головних задач сучасного етапу розвитку українського бізнесу є вихід на підтримання позитивних результатів розвитку. Це досягається шляхом вибору раціональної стратегії для кожного окремого підприємства, створення сприятливих умов для функціонування економіки.

Розглядаючи передумови економічного росту в сфері мікроекономіки, треба особливо виділити сектор малого бізнесу. На сьогодні в Україні кількість малих підприємств приблизно 325 тис.[1], в яких працюють 19% від загальної кількості працюючих, у той час як в США близько 25 млн., де близько 60% від загального числа працюючих [2]. Сектор малого бізнесу США складає близько 50% ВНП. Його роль складається у формуванні конкурентного середовища, створенні нових робочих місць, впровадженні інновацій, пом’якшенні соціальної напруженості в суспільстві тощо. В Україні сектор малого бізнесу станом на 2000 рік складав 8,8% ВНП, а у 2008 році 4,4% [1].

Важливу роль малі підприємства відіграють в умовах трансформації ринкових відносин, удосконалюючи і сприяючи підготовці менеджерів, підприємців, зменшують безробіття.

Діяльність підприємств оцінюється за ефективністю виробництва продукції, яка залежить від використання і відтворення основних фондів. Основні виробничі фонди являють собою важливий фундаментальний економічний показник економічного потенціалу країни. Тому дослідження їх впливу на виробництво, найкращих умов їх використання є актуальною проблемою [3].

Динаміка малих підприємств вивчається за допомогою апарату диференціальних рівнянь.

Структура взаємодії малих підприємств, що складається з двох ланок може бути представлена, як взаємодія між основним виробництвом (В1) і допоміжним виробництвом (В2).

В2 виражає процес, в якому, за рахунок інвестиції в В1, відбувається набування власних коштів крім централізованих капіталовкладень при нормативному відрахуванні об’єму реалізованої продукції .

Виробничі функції для такого типу підприємства визначаються рівняннями [4, 5]:

, (1)

, (2)

де , відповідно фондовіддача, доля виробничих капіталовкладень, норма амортизації виробничих фондів для кожного з В1 та В2, де Т – лаг експлуатації виробництва.

Параметри визначають динаміку розвитку виробництва. З рівнянь (1) і (2) можна зробити наступні висновки:

1. Динаміка основних фондів є лінійною комбінацією експоненціальних функцій і залежить від параметрів, які характеризують ті чи інші можливості підприємств;

2. Параметри характеризують темпи росту, у той час як норма амортизації (реальне число в залежності вид виду діяльності ) може сильно змінити динаміку розвитку підприємства.

ЛІТЕРАТУРА

1. Статистичний щорічник України за 2007 рік. Державний комітет статистики України, Київ, 2008

2. Н.Е. Егорова, С.Р. Хачатрян. Применение дифференциальных уравнений для анализа динамики развития малых предприятий, использующих кредитно-инвестиционные ресурсы // Экономика и математический методы, 2006, т.42, №1, с.50-67

3. Галабурда М.К., Кулик А.Б. Проблеми оптимізації системи диференціального оподаткування в Україні // Стратегія економічного розвитку України. КНЕУ, 2004 –Вип.№15, с.44-49

4. Каданэр Э.Д. Динамическое моделирование экономических систем. ПГУ, уч. пос. Перм,1990.

5. Мартыненко В.С. Операционное исчисление. К.: Вища школа, 1990.