Айдосова А.Е., Бренер А.М.
ЮКГУ имени М.О. Ауезова, г. Шымкент, Казахстан
Математическая модель растекания жидкости
по регулярной насадке химического аппарата
В химической отрасли промышленности Казахстана
применяются разнообразные химические аппараты и реакторы различной мощности,
работающих в широком диапазоне нагрузок по взаимодействующим фазам. В
литературе описаны методы расчета и проектирования типовых процессов и
аппаратов химических технологий. В тоже время, многие из этих методик устарели,
т.к. появляются новые технологии и концепции режимной оптимизации
химико-технологических процессов. В частности, известная проблема масштабного перехода
[1]
при расчете промышленных химических
аппаратов и реакторов приобрела в настоящее время новое значение, т.к. появились
новые идеи и методы масштабирования технологических процессов, определились
также взаимосвязи между традиционными подходами к моделированию реакторов и
проблемами масштабирования. Все это побуждает к исследованию проблем расчета и
моделирования химико-технологических аппаратов с помощью современных подходов с
целью получения решения ряда нерешенных задач и разработать программно
–математическое обеспечение стохастической модели распределения потоков в
химических аппаратах.
На характер распределения потоков жидкой и газовой фаз по насадочным слоям или контактным устройствам химических аппаратов влияют такие факторы, как условия начального распределения и особенности конструкции. Влияние насадочных и контактных устройств проявляется в том, что характер распределения и его равномерность по объему колонны могут быть различными в различных поперечных сечениях аппарата. В общем случае закономерности растекания жидкости по насадке зависят от ее конструкции, размеров насадочных тел, высоты слоя насадки и диаметра аппарата, а также от величины нагрузок по фазам и физических свойств фаз. Существенное влияние на характер распределения могут оказывать неточности и дефекты изготовления и монтажа. Общей теории распределения жидкости по различным насадкам, которая описывала бы влияние всех перечисленных факторов, в настоящее время не существует. Это объясняется чрезвычайной сложностью гидродинамической обстановки, формирующейся в аппарате при движении жидкости через слой насадки, продуваемой газовым потоком. Поэтому для описания распределения жидкости по насадкам либо используют чисто эмпирические методы, либо разрабатывают некоторые математические модели и эмпирически определяют их параметры.
Распределяющие свойства любой насадки обусловлены тем, что текущий по поверхности насадочного тела поток жидкости приобретает ненулевую горизонтальную составляющую скорости и, стекая с насадочного тела, попадает на другое, расположенное под первым и сдвинутое относительно него по горизонтали. При этом возможно также столкновение отдельных потоков, их перемешивание и перераспределение жидкости с образованием новых элементарных потоков. Таким образом, происходит расширение площади сечения, занятой потоком жидкости в насадке.
Необходимо отметить, что большинство исследований распределения жидкости по насадкам проводилось для режима пленочного течения по насадке, т.е. в случае, когда нагрузка по газу мало влияет на характер растекания жидкости вплоть до режима подвисания. Результаты многих исследований показывают, что перераспределяющее действие насыпных насадок не столь велико, как принято считать; распределение жидкости по ним зависит не только от конструкции насадочных тел и равномерности начального распределения, но и от случайных факторов, например, - способа загрузки насадки. Поэтому характеристики этих насадок колеблются в широких пределах. Гораздо меньше исследовано распределение жидкости по регулярным насадкам. Несмотря на имеющиеся отдельные результаты, общепринятой методики для описания растекания по регулярным насадкам нет.
В ряде работ для описания распределения жидкости по регулярным насадкам были разработаны математические модели, основанные на методах статистики случайного блуждания частиц по многомерным решеткам. При этом авторами были сформулированы основные допущения такого подхода. Предполагается, что состояния системы образуют марковскую цепь. Это означает, что вероятность перехода системы из одного стационарного состояния в другое полностью определяется данной парой состояний и не зависит от пути достижения каждого из состояний в процессе случайного блуждания частицы по решетке. Применительно к распределению жидкости по насадкам это допущение может выполняться только в ограниченном диапазоне нагрузок по фазам. Кроме того, в основе модели случайного блуждания лежит предположение о быстром убывании вероятности перехода из одного состояния в другое по мере увеличения расстояния между этими состояниями. Понятие расстояния между состояниями требует уточнения в каждой конкретной ситуации. В случае насадочного слоя колонного аппарата можно использовать обычное представление о геометрическом расстоянии. Конечно, для некоторых типов насадок это предположение не может быть принято. На наш взгляд условие регулярности насадки не является принципиальным для использования математических моделей, основанных на принципах случайного блуждания, т.к. и в случае хаотического слоя можно ввести некоторые характеристики его структуры, например, среднюю плотность слоя, порозность и т.д. Тогда критерий регулярности насадки можно интерпретировать как зависимость вероятности перетока с одного насадочного тела на другое только от их взаимного расположения.
В
настоящей работе нами предлагается подход для описания растекания жидкости по
регулярной полочной насадке неограниченной ширины (см. рисунок 1), основанный
на простой комбинаторной модели. Согласно этой модели полке, расположенной в n-ом ряду на m-ом месте, присваивается
коэффициент 
, а интенсивность орошения этой полки выражается по формуле
. (1)
Здесь I - интенсивность источников орошения всей насадки. В нашей модели для идеальной полочной насадки предполагается, что на каждой полке жидкость с одинаковой вероятностью растекается в разные стороны. Это выражение для интенсивности орошения хорошо аппроксимируется законом нормального распределения
(2)
Одним из преимуществ данной модели,
помимо ее простоты и возможности получения явного выражения зависимости
коэффициента растекания от конструктивных параметров насадки, является то, что
эту модель можно распространить на случай распределения жидкости по насадке,
ограниченной вертикальными стенками. При этом каждой полке, расположенной в n-ом ряду на m-ом считая от края насадки к
оси аппарата месте, дается коэффициент Kпр, через который интенсивность орошения этой
полки выражается по следующей формуле
(3)
В общем случае получение выражений для коэффициентов Kпр выполняется путем введения ограничения распределения жидкости в насадке через последовательный ввод левой и правой стенок сверху вниз.
Литература
1. Розен А.М., Мартюшин Е.И., Олевский В.М., и др. Масштабный переход в химической технологии: разработка промышленных аппаратов методом гидродинамического моделирования. – М.: Химия, 1980.