Економічні науки / 8.Математичні методи в економіці

к.е.н., доцент Клименко Н.,

студентка напряму підготовки «Економічна кібернетика» Романова Ю.,

Національний університет біоресурсів і природокористування України

Сутність та сфери застосування апарату теорії ігор

Серед усіх формальних методів моделювання теорія ігор є найбільш конкретною. Вона базується на теорії ймовірності та передбачає конструювання різних типів поведінки суб’єктів.

Як математична дисципліна теорія ігор зародилася в XVII ст., але протягом 300 років майже не розвивалася. Уперше вона була викладена

Дж. фон Нейманом та О. Монгенштерном у 1944 р. в праці „Теорія ігор та економічна поведінка”. Із самого початку свого розвитку вона була спрямована на розв’язання економічних завдань. Пізніше її почали застосовувати в інших галузях, пов’язаних із конфліктами. Теоретико-ігрові методи прийняття оптимальних рішень мають широке застосування в медицині, в економічному й соціальному плануванні та прогнозуванні та в інших питаннях науки й техніки.

У 1994 р. Нобелівську премію з економіки одержали Джон Неш (США), Джон Харсаньї (США), Рейнхард Зельтен (Німеччина) за праці у сфері теорії ігор.

Гра становить сукупність правил, що описують формальну структуру ситуації змагання та які уточнюють: альтернативи (стратегії), з яких повинні зробити вибір гравці; інформацію, доступну гравцю під час вибору ним варіанту; виграш, що отримується кожним гравцем у кінці гри.

Ігри класифікують залежно від обраного критерію: за кількістю гравців, за кількістю стратегій, за властивостями функцій виграшу та за можливостями попередніх переговорів між гравцями.

Залежно від кількості гравців розрізняють ігри з двома, трьома і більше учасниками. Теорію оптимізації, наприклад, можна розглядати як теорію ігор з одним гравцем. Можна досліджувати також ігри з нескінченною кількістю гравців.

За кількістю стратегій розрізняють:

- скінченні;

- нескінченні ігри.

У скінченних іграх кількість можливих стратегій є числом скінченним (підкидання монети - дві стратегії, підкидання кубика - шість стратегій). Стратегії у скінченних іграх називають чистими стратегіями. В нескінченних іграх кількість стратегій є нескінченною.

За властивостями функцій виграшу (платіжних функцій) теорію ігор поділяють на три види:

1. Гра з нульовою сумою, або антагоністична гра - гра, в якій виграш одного з гравців дорівнює програшу другого;

2. Ігри з постійною різницею - гра, коли гравці виграють і програють одночасно та їм вигідно діяти разом;

3. Гра з ненульовою сумою - це гра, в якій наявні конфлікт та узгоджена дія гравців.

За можливістю попередніх переговорів між гравцями розрізняють кооперативні та некооперативні ігри. Кооперативна гра - це гра, в якій до її початку учасники утворюють коаліції і приймають угоди про свої стратегії. Некооперативна гра – гра, в якій гравці не можуть координувати свої стратегії. Прикладом кооперативної гри може стати ситуація лобіювання у парламенті прийняття рішення зацікавлених у ньому учасників шляхом голосування [1, c. 130].

Теорія ігор — розділ прикладної математики, який використовується в соціальних науках (найбільше в економіці), біології, політичних науках, комп'ютерних науках (головним чином для штучного інтелекту) і філософії. У соціальних науках апарат теорії ігор застосовується у психології для аналізу торгових угод та переговорів, а також для вивчення принципів формування коаліцій тощо.

Теорія ігор намагається математично зафіксувати поведінку в стратегічних ситуаціях, в яких успіх суб'єкта, що робить вибір залежить від вибору інших учасників.

Основним завданням застосування ігор у людській діяльності є навчання. Вважається, що перші серйозні ігри дорослих людей були військовими іграми, зокрема, військові маневри – це глобальні ігри за особливими правилами, а гра в шахи є предком сучасних імітаційних ігор. Сучасні ділові ігри беруть початок із 1930-х років, коли в колишньому СРСР запроваджувалася наукова організація праці для вирішення складних управлінських завдань. Наприкінці 50-х років ХХ ст. ділові ігри отримали нове народження у США у зв’язку з вирішенням, знову ж таки, військових проблем.

Значення багатьох ігор неочікувано набуває глобальних масштабів і не дозволяє ігнорувати їх соціально-психологічне значення. Наприклад, кубик Рубіка, на думку автора, дає серйозні уроки логіки, вчить людей бути більш обачними, кинувши своєрідний виклик європейській традиції двохвимірного мислення та спілкування, оскільки змусивши дивитися і думати тривимірно: ми повинні постійно враховувати те, що відбувається на зворотному боці.

Вважається, що поєднання навчання та гри може бути основою нової методології освіти, завдяки якій “людина перестає бути каторжником, прикованим до парти”, а Homo Ludens (людина граюча), що живе в кожному знас, сприятиме відкриттю свого Я у змінюваному світі. [3]

Тому серед найбільш уживаних засобів інтерактивних технологій, які використовуються у вищій школі, є ігрові технології навчання. Розглядаючи застосування ігрових технологій у навчальному процесі, дослідники називають їх “іграми дорослих” та розглядають як інтерактивні методи навчання [2].

Теорія ігор - теорія індивідуальних раціональних рішень, що приймаються в умовах недостатньої інформації відносно результатів цих рішень. Теорія досліджує взаємодію індивідуальних рішень при деяких припущеннях, що стосуються прийняття рішень в умовах ризику, загальних умов довкілля, кооперативної або некооперативної поведінки інших індивідів. У той час, як традиційна мікроекономічна теорія пропонує теорію прийняття рішень в умовах визначеності, очевидно, що раціональному індивіду припадає приймати рішення в умовах невизначеності і взаємодії.

У теорії ігор дилема в'язня (ДВ) — гра з ненульовою сумою, в якій гравці прагнуть одержати вигоду, співпрацюючи один з одним або зраджуючи. Як у всій теорії ігор, передбачається, що гравець («в'язень») максимізує свій власний виграш, не піклуючись про вигоду інших.

У задачі дилеми ув’язнених існує два рівноважних розв’язання. Перше, якщо обидва не зізнаються та їх відпускають, називається Парето-ефективне рішення. Таке рішення максимізує корисність обох сторін. Друге, коли обидва зізнаються, називається рівновагою за Нешем. У цьому випадку жоден з гравців не може покращити свій виграш, змінюючи одноосібно власне рішення. Рівновага за Нешем — це ситуація, коли стратегія кожного з гравців є найкращою реакцією на дії іншого гравця.

Подібна ситуація властива олігополії, оскільки олігополісти також здійснюють некооперативний вибір, перебуваючи в умовах взаємозалежності.

Олігополія – це галузь, в якій більша частина продажу здійснюється кількома великими фірмами, кожна з яких спроможна впливати на ринкову ціну власними діями. Олігополія відноситься до реальних ринкових структур і найбільш поширена у сучасних високотехнологічних галузях промисловості. Олігополія охоплює значний ринковий простір між чистою монополією і монополістичною конкуренцією. Вона існує, коли число фірм в галузі настільки мале, що кожна з них у визначенні своєї цінової політики повинна приймати до уваги реакцію з боку конкурентів.

Гра є універсальною формою, в якій відбуваються потужні процеси самовизначення, самовиявлення, самоствердження та самоперевірки. Ігри розвивають кмітливість, логіку, просторову уяву, тобто навчають творчості. Тому ігри використовуються у різних галузях суспільного життя, зокрема, теорія ігор є розділом математики, в якому вивчаються моделі прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту.

Теорія ігор є одним з математичних інструментів. Оскільки дилема характеризує такі ситуації, коли двом гравцям потрібно співпрацювати, але при цьому існує дуже сильний стимул зрадити один одного, то її застосування набуває поширення у політиці, при дослідженні економіки та інших соціальних науках.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ:

1. А.А. Шиян Теорія ігор: основи та застосування в економіці та менеджменті. Навчальний посібник.- Вінниця: ВНТУ, 2009,164 с.

2. Економічний ризик: ігрові моделі – Вітлінський В.В., Верченко П.І., Сігал А.В., Наконечний Я.С. http://finance-library.com.ua

3. http://fingal.com.ua/content/view/490/39/1/2/