“Экономические науки”/8. Математические методы в экономике

Попроцька О.С.

Академія митної служби України, м. Дніпропетровськ

ПОБУДОВА ТА ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМЕТРИЧНОЇ МОДЕЛІ ПУНКТІВ ПРОПУСКУ ЧЕРЕЗ МИТНИЙ КОРДОН УКРАЇНИ

Для ідентифікації загроз економічній безпеці України, пов’язаних із функціонуванням системи автомобільних пунктів пропуску через митний кордон України (АПП через МКУ) важливе значення відіграє відповідність пропускної спроможності пунктів пропуску фактичним обсягам переміщень транспортних засобів та вантажів. У зв’язку з цим в роботі розроблено економетричну модель на основі кількісних закономірностей взаємозалежності між показниками проектної пропускної спроможності () та фактичними обсягами транспортних засобів, що перетнули митний кордон України (). На підставі статистичних даних факторів (проектна пропускна спроможність системи АПП через МКУ у 1997 – 2010 рр.) та (показник фактичних обсягів транспортних засобів, що перетнули митний кордон України через систему АПП через МКУ) знайдемо найкращий вид математичної функції, який відображає залежність фактора від з використанням основних характеристик, побудуємо економіко-математичну модель, перевіримо її статистичну значущість. Вихідні дані та їх перетворення наведені в табл. 1.

В якості моделі задачі розглянемо наступні функції:

1) лінійну ;

2) параболічну ;

3) гіперболічну ;

4) логарифмічну ;

5) степеневу ;

6) експоненціальну .

Дані шляхом логарифмування та подальшої заміни змінних зводяться до лінійного вигляду, всі перетворення та обчислення наведено в табл.Ошибка! Источник ссылки не найден. 1.

Таблиця .1
Вихідні дані

№ п/п	Y(i)	X(i)	X(i)^2	1/X(i)	ln(X)	ln(Y)
1	12369	18030	325080900	0,000055	10	9
2	18046	29152	849839104	0,000034	10	10
3	22509	31702	1005016804	0,000032	10	10
4	26329	33302	1109023204	0,000030	10	10
5	29734	37252	1387711504	0,000027	11	10
6	28208	37252	1387711504	0,000027	11	10
7	36550	37402	1398909604	0,000027	11	11
8	41225	38602	1490114404	0,000026	11	11
9	46820	38602	1490114404	0,000026	11	11
10	44097	41248	1701397504	0,000024	11	11
11	48382	43778	1916513284	0,000023	11	11
12	48524	48026	2306496676	0,000021	11	11
13	45531	63324	4009928976	0,000016	11	11
14	48736	63324	4009928976	0,000016	11	11

Розрахунки було виконано в середовищі електронних таблиць Excel за допомогою функції ЛИНЕЙН.

Параметри запишемо в табл. 2 та за цими параметрами знайдемо ту функцію, яка найкраще відповідає вибірковим даним.

Як видно з таблиці, згідно коефіцієнта детермінації найкращими функціями будуть (2), (4), (5); найменшу помилку мають функції (5), (6); найбільше значення критерію Фішера – функції (3), (4), (5). Підсумовуючи вищевказане, можливо зробити висновок, що «найкращою» функцією для даної вибірки буде функція (5), або степенева функція. Її вигляд . Специфікувавши дану вибірку степеневою функцією, отримаємо найкращі результати, таким чином будемо проводити економетричний аналіз для степеневої функції.

Таблиця 2
Коефіцієнти вибіркових даних

№	Вид функції	R^2	E	F
1	лінійна	0,6479	7710,8750	22,0800
2	параболічна	0,7821	6335,3566	19,7427
3	гіперболічна	0,6989	7130,9917	27,8481
4	логарифмічна	0,7265	6795,5196	31,8795
5	степенева	0,7746	0,2113	41,2312
6	експоненціальна	0,6417	0,2664	21,4936

Результати економетричного аналізу.

1. Якість моделі.

Помилка моделі . У відсотках до похибка становить приблизно 0,000595%<15%, отже модель якісна.

2. Коефіцієнт детермінації.

Маємо . У відсотках . Отже, залежність добра, фактор пояснює приблизно 77,46% залежної змінної , відхилення фактичних значень залежної змінної від розрахункових значень невелике.

3. Коефіцієнт кореляції.

Коефіцієнт кореляції . Це свідчить про тісний зв’язок між факторами та , оскільки коефіцієнт кореляції близькій до одиниці.

4. Достовірність моделі.

Значення критерію Фішера

Для обчислення табличного значення критерію Фішера скористаємося вбудованою в MS Exel функцією FРАСПОБР, де:

ймовірність = 0,05; ступінь вільності 1= k –1=1; ступінь вільності 2= n–k =7.

Одержимо табличне значення критерію Фішера: .

Так як отримана економетрична модель відповідає статистичним даним. Згідно критерію Фішера, отримана модель достовірна.

5. Достовірність коефіцієнтів моделі.

Оцінимо згідно t–критерію Стьюдента значущість коефіцієнтів моделі та . За означенням t–критерії для коефіцієнтів та _:

_{, .}

Порівняємо одержані t–критерії для коефіцієнтів моделі з табличним значенням критерію Стьюдента. Для обчислення табличного значення скористаємося вбудованою функцією СТЬЮДРАСПОБР на рівні значимості 0,95 та числом ступенів вільності n–k =7: .

Так як >, то отримане значення коефіцієнта , згідно критерію Стьюдента, достовірне з ймовірністю 0,95. Модель відповідає критеріям оцінки.

Результати економетричного аналізу, результати якого вказують на значну якість моделі, оскільки помилка становить біля 0,0006%, коефіцієнт детермінації (R²=0,7746), вказує на те, що фактор пояснює 77,46% залежної змінної та свідчить про щільний зв’язок, коефіцієнт кореляції (R=0,8049) показує зв’язок між факторами та оскільки близький до одиниці та вказує на наявність тісного зв’язку між показниками фактичних обсягів транспортних засобів, що перетнули митний кордон України через АПП та показниками проектної пропускної спроможності.

Література:

1. Наконечный С. І. Економетрія : підручник / С. І. Наконечный, Т. О. Терещенко, Т. Н. Романюк – Вид. 2., доповнене та перероблене. К. : КНЕУ, 2000. – 296 с.

2. Лук’яненко І. Г. Економетріка : підручник / І. Г. Лук’яненко, Л. І. Краснікова – К.: Товариство «Знання», КОО, 1998. – 494 с.

3. Доугерти К. Введение в эконометрику / К. Доугерти – М. : ИНФРА-М, 1997.