К.т.н. Вайс Ю.А., Кыдыралина Л.М.

Восточно-Казахстанский государственный технический университет,

Семипалатинский государственный университет, Казахстан

ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДВУХКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ

Структурная схема исследуемой автоматической двухканальной системы представлена на рис. 1.

Рисунок 1 – Структура автоматической двухканальной системы: Х(р) – входное (управляющее) воздействие; Z(p) – приведенная к выходу системы нагрузка; Y(p)–выходная (регулируемая0 переменная; К₁(р)– передаточная функция дополнительного канала;K₂(p)–передаточная функция основного канала; β₁ – безынерционный делитель (обратная связь), р – оператор Лапласа.

Система с такой структурой, названная обобщенной, по своим свойствам адекватна целому классу систем аддитивной коррекции мультипликативной погрешности по входу. Доминирующим критерием синтеза систем со структурой (рис.1) является максимизация глубины обратной связи в заданном диапазоне частот при максимальном использовании аппаратных затрат с целью повышения точности и быстродействия систем, а также минимизации частотных, фазовых искажений и чувствительности к помехам. Другим показателям качества, в частности, переходному процессу, отводилась второстепенная роль.

Передаточные функции системы (рис. 1) по управлению

W_Y/X (p)= (1)

И нагрузки

W_Y/X(p)=- (2)

Считаем, что до момента скачкообразного изменения нагрузки регулируемая величина имела установившееся значение Y_0. Также зададим произвольно значение передаточной функции (1) в статическом режиме W_Y/X(0) = 10 и соответствующей настройке цепи отрицательной обратной связи обеспечим в установившемся режиме до момента приложения скачка нагрузки

Исследование системы с помощью переходной функции производится по прямым показателям качества, к которым относятся:

-перерегулирование {σ = y_макс –y_уст)/y_уст} – характеризует степень удаления системы от границы устойчивости, где y_макс – максимальное значение переходной функции; y_уст – установившееся значение переходной функции; колебательность – допустимое число колебаний переходной функции относительно установившегося значения; время регулирования (t_p) – время до первого пересечения переходной функцией установившегося значения; длительность переходного процесса (t_пп) – промежуток времени, по истечении которого выполняется неравенство |y(t)-y_уст|≤∆, где ∆ = 0,05 y_уст.

Используя преобразование Лапласа получим следующую систему дифференциальных уравнений первого порядка:

(13)

+

На заданной сетке задача Коши решена численном методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Если за верхнюю границу диапазона рабочих частот каналов условно принять f₀ = 1 Гц (ω₀ = 2πf₀ ≈6, 283 рад/с); статические коэффициенты усиления задать β₁К₁₀ = 100, К₂₀=10, тогда переходная функция системы при условии Y(0)/X(0) = 10 будет иметь вид затухающего колебания, принимающего устойчивое состояние при h(t) =10 и колеблющегося в диапазоне 5%, при этом y(t) = h(t).

Если рассмотреть режим, когда управляющее воздействие отсутствует, то есть x(t) = 0, то при прочих равных условиях переходная функция системы по возмущающему воздействию будет иметь вид (рис. 2):

h(t)

t ±5%

Рисунок 2 – Переходная функция системы (рис. 1) при условии: f₀ = 1 Гц, β₁К₂₀=100, К₁₀=10, Y(0)/X(0) = 10, Х₀ = 0, { z(t) = 1(t), t ≥ 0}.

Таким образом, результаты исследования позволяют сделать вывод, что при больших значениях выходной величины в условиях умеренных колебаний нагрузки вызываемый ими переходный процесс в системе обеспечивает «мягкий» переход системы из одного режима работы в другой.

Литература:

1. Парамзин А.П., Рахметулина С.Ж. Оценка влияния малого параметра на качество переходного процесса одного класса автоматических систем // Вестник ВКГТУ. – 2008. № 4. – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2008. – С. 145 -151.

2. Парамзин А.П., Рахметулина С.Ж. Исследование влияния нагрузки на динамические свойства двухканальной системы // Вестник ВКГТУ. – 2009. № 3. – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2009. – С. 154 -159.