Математика/2. Перспективи інформаційних систем.

Дрогобицький державний педагогічний університет імені Івана Франка, Україна

Д.ф.-м.н. Вірт І., ЖидикВ., Лазурчак Л.

ЗАСТОСУВАННЯ СИСТЕМ КОМП’ЮТЕРНОЇ МАТЕМАТИКИ В НАВЧАЛЬНОМУ ПРОЦЕСІ

На теперішній час програмне забезпечення, орієнтоване на розв'язування математичних задач, досить розвинуте і його умовно можна диференціювати за п'ятьма рівнями:

Вбудовані програмні засоби різної ступені складності конкретної системи програмування (С++, Delphi, Visual Fortran та ін.);

Спеціальні мови програмування (Prolog, Java, Logo, ISETL. та ін.);

Вузькоспеціалізовані пакети прикладних програм (SSP, NAG, ПНП-БИМ, Eureka, SciCalculator, та ін.);

Спеціальні пакети – S-Plus, XploRe, SAS, StatGraf, SPSS, Macsyma, Systat та ін.);

Інтегровні пакети multimedia-технологій – системи символьної математики (СКМ) (або- системи комп'ютерної алгебри) – REDUCE, MathCad, MatLab, Simulink. Пакети Mathematica 6.0, Марle 12 є світовими лідерами серед вказаних систем, але їх останні версії потребують досить потужних обчислювальних ресурсів і працюють під управлінням операційної системи Windows .

СКМ представляють собою потужний і гнучкий математичний інструментарій, який дозволяє реалізувати інтерактивний режим, процедурний і функціональний стилі програмування вищої ступені складності, а також широкий спектр правил символьних перетворень, який включає операції математичного аналізу, алгебри та диференціальної геометрії: диференціювання та інтегрування в аналітичному і чисельному вигляді, знаходження границь, розклади в чисельні та степеневі ряди, перетворення Фур'є, обчислення вищих трансцендентних функцій, розв'язування алгебраїчних та диференціальних рівнянь, задач теорії чисел, алгебри матриць, інтерполяції, дискретної математики, побудову плоских та просторових кривих, поверхонь, тощо. Важко переоцінити їх роль при розв'язуванні мінімаксних, початково-крайових задач, задач Штурма-Ліувілля та при розробці так званих функціонально-дискретних методів. Крім цього, СКМ Mathematica 6 містить пакети розширень (Add-ons), за допомогою яких значно розширюються можливості використання системи. Це принципово відрізняє СКМ від традиційних систем програмування, призначених для виконання чисельних розрахунків. На відміну від "товарів широкого вжитку" – текстових, графічних та табличних редакторів, робота з СКМ потребує від користувача не тільки серйозних математичних знань, але й детального ознайомлення з технічною документацією і спеціальною літературою. Остання за кордоном нараховує більш як 200 найменувань і два періодичні видання. Було б бажаним видання періодичної літератури, підручників і т.п. для української системи освіти (в чому вже приймають участь викладачі кафедри інформатики).

СКМ були задумані для автоматизації наукових досліджень для математиків-аналітиків та інших наукових працівників, які займаються високоінтелектуальною діяльністю. Особливо велике значення ці системи мають в освіті для викладачів вузів, шкіл, студентів, аспірантів, школярів математичних класів загальноосвітніх та спеціалізованих учбових закладів, так як надає значну допомогу, перш за все, як електронний підручник (в каталозі Getting Started/Demos) і довідник (меню Неlр або документ AboutBox), а також перетворює процес розв'язування складних математичних задач більш простими і цікавими, позбавляє користувача від рутинних і трудомістких, а, внаслідок, здатних на помилки, обчислень. Це в певній мірі знімає психологічний бар'єр при вивченні математики і підвищує зацікавленість до неї.

Пакет СКМ Mathematica 6.0 має свої неоцінимі переваг: плаваючу арифметику "довільної" точності, більш як 2700 вбудованих функцій, аналітичне диференціювання та інтегрування, знаходження невласних інтегралів, розвинута дво- і тривимірна графіка, яка використовується для візуалізації графічних об'єктів.

Освоєння СКМ дозволить:

- зменшити час і зусилля для одержання чисельних результатів;

- акцентувати увагу на більш глибокому засвоєнні теоретичних основ чисельних методів;

- зpастосовувати комп'ютер для аналітичного доведення теорем обчислювальної математики;

- використовувати графічну інтерпретацію методів для кращого засвоєння матеріалу та візуалізувати процес навчання;

- більш ефективно досліджувати процеси збіжності та оцінки похибки наближених методів;

- підкреслити важливість об'єднання фундаментальних знань з сучасними інформаційними технологіями для ефективного застосування одержаних теоретичних основ на практиці.

Ця методика проведення лабораторних робіт з використанням СКМ стимулює не тільки студента, але й викладача тому, що розробка, підбір і машинна реалізація завдань потребують принципово нового підходу.

СКМ можуть з успіхом бути використані для вивчення будь-якої шкільної математичної дисципліни, включаючи математичний аналіз, алгебру, планіметрію і стереометрію. Пакет дає змогу ефективного впровадження міжпредметних зв'язків, комплексного підходу до вивчення дисциплін математичного циклу.

Література:

В.Говорухин, В.Цибулин Комп’ютер в математическом исследованиию Учебный курс. Издательский дом “Питер”,2001.

В.П.Дьяконов. Mathematica с пакетами расширений.Москва. Издательство “Нолидж”, 2004.