Карачун В.В., Мельник В.Н.
Национальный технический университет
Украины «КПИ»
ВЛИЯНИЕ НЕРЕГУЛЯРНОСТИ ВОЗМУЩАЮЩИХ ФАКТОРОВ НА
ПОГРЕШНОСТЬ ПОПЛАВКОВОГО ГИРОСКОПА
Реакция поплавкового двухстепенного
датчика угловых скоростей на одновременное возмущение со стороны корпуса ракеты
– кинематическое возмущение – и проникающее акустическое излучение со стороны
маршевых двигателей РН аналитически очерчивается анализом двух уравнений (
первого и второго приближений):
(1)
. (2)
При этом правая часть уравнения (1) явно выражается через параметры углового движения корпуса РН и
акустическую вибрацию поверхности поплавка –
.
Или в более полной форме:
(3)
,
где - производная от угла
поворота вокруг оси чувствительности прибора.
Правая часть уравнения (2) выражается как через заданные функции качки корпуса РН и акустической
вибрации поверхности поплавка, так и через решение уравнения (1). Используя (2), эту зависимость можно представить в
виде:
(4)
.
В случае детерминированного процесса задача сводится к
определению постоянной составляющей правой части выражения (4). то есть
, (
=1,2 – номер приближения)
и систематическая
погрешность ДУС определяется формулой –
. (5)
Если же угловое
движение корпуса РН и акустическая вибрация поплавка носят случайный характер,
то следует говорить о математическом ожидании погрешности прибора. Таким
образом,
. (6)
Будем предполагать по аналогии с детерминированными
возмущениями, что математические ожидания величин и их производных по
времени равны нулю. Математические ожидание произведений этих величин могут
содержать постоянные составляющие.
Введем для обозначения математического ожидания
величин ,
,
,
,
и т.д. символы
,
,
,
,
,
. Теперь можно воспользоваться формулой (6) и вычислить погрешность прибора в момент времени
. Математические ожидания произведений
могут
содержать постоянные составляющие. Эти составляющие обозначим символами
и т.д.
Из теории вероятностей известно, что если , то математическое ожидание произведений двух этих функций,
вычисленных в разные моменты времени, называется корреляционной функцией связи:
.
Если
, то эта функция называется автокорреляционной функцией
случайного процесса –
.
При получаем дисперсию
случайного процесса
:
.
В
том случае, когда процесс стационарный, имеем:
;
.
Дисперсия
стационарного процесса является величиной постоянной. В дальнейшем не будем
предполагать обязательной стационарности процесса.
С
учетом сказанного имеем:
Тогда
(7)
Осреднение
функции можно получить без
труда, если известны корреляционные функции связи встречающихся в (7) комбинаций
,
,
,
и
.
Применим полученное соотношение для определения сдвига
нуля в первом приближении. Для этого следует принять и
, то есть предположить отсутствие систематического вращения
основания относительно входной оси прибора. Отсюда следуют очевидные равенства:
(8)
Осредненное по времени
математическое ожидание сдвига нуля определится по формуле
(9)
Используя известные соотношения
выражение (9) можно записать иначе:
(10)
Таким
образом, для определения сдвига нуля в первом приближении достаточно знать
корреляционные функции связи между углом дифферента (тангажа) и упругими радиальными
перемещениями боковой поверхности поплавка
, а также между углом рыскания
и радиальными
и тангенциальными
перемещениями боковой
поверхности поплавка. Кроме того, должна быть задана корреляционная функция
связи между углом рыскания
и изгибными
колебаниями торца поплавка под действием акустической волны. Эти функции могут
быть определены экспериментально.