Математика/5. Математическое моделирование

Д.п.н. Монахова Л.Ю.

Военная академия связи, Россия

Описание структуры тезауруса гиперграфовой моделью

Сложившаяся в настоящее время система высшего образования в России основывается на парадигме информационно-поведенческой достаточности обучаемого. Суть ее сводится к предположению о том, что в процессе обучения студент постепенно обогащается знаниями и приобретает навыки, которые позволяют ему успешно справляться с будущей работой по специальности. На достижение этой цели направлены учебные программы и тематические планы дисциплин, разработки различных видов теоретических и практических занятий.

В наиболее концентрированном виде указанная концепция отразилась в государственных образовательных стандартах, поддерживающих узкую специализацию и подробную детализацию квалификационных требований к выпускникам высших учебных заведений. Разумеется, составители стандартов отдают себе отчет в том, что декларируемые требования (особенно в части теоретической подготовки) являются, хотя и "минимальными", но, тем не менее, идеальными. Однако мало, кто готов признать, насколько реальный уровень знаний выпускников отличается от планируемого и требуемого в будущей профессиональной деятельности. А ведь причины этого имеют вполне объективный характер.

Во-первых, хорошо известно, что психологические особенности человека не позволяют ему удерживать в памяти сведения, слабо эмоционально окрашенные и длительное время не востребованные. Поэтому, например, даже простейшие математические результаты не входят в круг устойчивых знаний даже у хорошо успевающих учащихся старших курсов.

Во-вторых, характер будущей работы выпускников весьма разнообразен и слабо прогнозируем. Следовательно, мало вероятно, что имеющаяся у него, узкая специализация окажется действительно полезной.

Мы выделили эти два аспекта, хотя существует множество других проблем, влияющих на результаты учения (неудачная организация образовательного процесса, недостаточная учебно-материальная база, бытовая неустроенность и т.д.), которые, вообще говоря, могут быть преодолены.

Не будем касаться и таких субъективных моментов, как не квалифицированность преподавательского состава, слабая начальная подготовка учащихся, их недостаточные способности, леность и т.д.

Приведенные соображения могут натолкнуть на весьма пессимистические выводы относительно достигаемых результатов, и даже целесообразности высшего образования. Однако практика свидетельствует о том, что полезность обучения в высших учебных заведениях не может быть подвергнута сомнению. Хотя степень этой полезности существенно зависит от индивидуальных качеств обучающегося, можно выделить несколько общих закономерностей.

Во-первых, образование снимает психологический барьер в использовании базовых научных понятий. Подобно тому, как иммунитет, выработанный прививкой, в нужный момент помогает организму, так и усвоенные некогда, но забытые сведения легче восстанавливаются уже хотя бы потому, что есть уверенность в их доступности. Ведь человек, никогда не знавший правила умножения матриц или определение дивергенции, скорее всего постарается обойти их самостоятельное изучение.

Второй и, возможно, самый важный факт заключается в том, что, несмотря на размытость полученной общенаучной базы, выпускник ВУЗа оказывается погруженным в среду общетеоретических понятий и с той или иной степенью адекватности сохраняет их в своем сознании. Объем и правильность восприятия этих понятий характеризуют его общенаучный личностный тезаурус. На наш взгляд формирование необходимого личностного тезауруса может и должно служить основной целью высшего образования.

При таком подходе основной проблемой становится выработка достаточно полного по объему и, в то же время, доступного для надежного восприятия общенаучного тезауруса по различным дисциплинам и их разделам. Тогда конкретное содержание учебных планов и программ становится менее критичным и ориентируется только на достижение поставленной цели – развитие соответствующего личностного тезауруса.

Известные в настоящее время системы формирования и поддержки тезаурусов носят, как правило, информационно-справочный характер, и лишь во вторую очередь отражают семантические взаимосвязи его элементов.

При реализации образовательного процесса основную роль играют структурно-логические отношения и дидактические особенности понятий и фактов, включаемых в общенаучный тезаурус. С этой точки зрения представляется целесообразным использование гиперграфовой модели описания структуры тезауруса [1].

Рассмотрим гиперграф где – множество вершин, – множество ребер, – отображение инцидентности, которое каждому ребру ставит в соответствие подмножество [2]. Содержательно вершины интерпретируются как первичные элементы тезауруса (взаимоопределяемые понятия, категории, факты), а ребра – семантические подгруппы, которые включают в себя взаимоопределяемые понятия. В связи с этим ребра удобно по иному именовать концептами (темами) и идентифицировать алиасами (заголовками):

Для анализа гиперграфа используется его кёнигово представление в виде простого ориентированного двудольного графа

где

Полустепени вершин в графе характеризуют непосредственную частоту использования элементов тезауруса, а полустепени вершин – – насыщенность новыми понятиями соответствующего концепта. Разумеется, этот граф позволяет строить систему взаимных ссылок для организации справочно-информационной поддержки. Однако для учета дидактических особенностей тезауруса следует рассмотреть еще один ориентированный граф с множеством вершин и множество дуг , описывающих логическую последовательность изучения тем с алиасами Если ввести в рассмотрение мультиграф являющийся транзитивным замыканием объединения графов и

,

то полустепени вершин в графе будут характеризовать глобальную смысловую значимость (частоту ссылок) соответствующих первичных элементов тезауруса в данной предметной области. Именно эти понятия в первую очередь должны наполнять личностный тезаурус учащегося, и на их формирование должны быть направлены усилия преподавателей.

Как показывает опыт, практическая реализация описанной схемы наталкивается на серьезные технические трудности даже для относительно узких предметных областей, поэтому важной проблемой становиться разработка соответствующего программного обеспечения.

Литература

1. Гольдштейн С.Л., Ткаченко Т.Я., Введение в системологию и системотехнику. –Екатеринбург, ИРРО, 1994.

2. Емеличев В.А., Лекции по теории графов. –М.: Наука, 1990.