¹Есипов Ю.В., ²Калиенко С. И., ²Мишенькина Ю.С

¹Учреждение Южный научный центр РАН

²Ростовский технологический институт сервиса и туризма

Факторное параметрическое моделирование и возможностная оценка страхования объектов сервиса на примере развлекательного центра

Реферат. Рассмотрено применение методологии факторного параметрического моделирования и возможностной оценки интегрального риска сложных систем вида “объект – защита – негативные факторы” для обоснования актуарных расчетов и уровней нетто-страхования. На примере трагического пожара в клубе “Хромая лошадь” рассматривается задача: а)построения факторной параметрической модели системы; б)определения возможностной меры проявления предпосылок происшествий (с учетом выбранного критического происшествия – пожара и логической модели связности его предпосылок) и в)расчета уровней тарифов для страхования выбранного вида объектов сервиса.

Ключевые слова. Нетто ставки страхования, актуарные расчеты, стоимостная форма и факторные модели интегрального риска, возможностная мера, функция связности предпосылок происшествий.

Известно, что финансовые страховые тарифы платит страхователь за обязательство страховщика взять на себя расходы при возникновении страхового случая или происшествия. Страховые тарифы определяют состав платежей с единицы страховой суммы за определенный период [1].

Для расчета страховых тарифов в настоящее время применяется документ Росстрахнадзора от 08.07.1993 № 0203-36 “Методы расчета тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования”. В этом документе подчеркивается, что предложенный метод применим только для массовых рисковых видов страхования, при условии охвата значительного числа объектов и видов страхования. При этом объекты и виды страхования должны характеризоваться “однородностью” и “незначительным разбросом” размеров страховых сумм.

При страховании “редких” событий и “крупных” рисков, как правило, количество страховых объектов ограниченно. Для расчета нетто-страхования необходимо оценивать (“отслеживать”) вероятности появления страховых событий за интервалы в несколько лет. При анализе на таком времени существенно снижается однородность проявления страховых случаев. В работах [1-3] отмечается, что для подобных задач специально рекомендованного метода в настоящее время пока нет.

Цель работы. В общей постановке целью работы является применение методологии факторного параметрического моделирования и возможностной оценки интегрального риска сложных систем вида “объект – защита – негативные факторы” для обоснования актуарных расчетов и уровней нетто-страхования. В рамках данной работы анализируется пожар в ночном клубе “Хромая лошадь” в Перми, как крупнейший по числу жертв пожар в современной России, произошедший 5 декабря 2009 года. На примере этого пожара рассматривается задача: а)построения факторной параметрической модели системы в составе клуба “Хромая лошадь”; б)определения возможностной меры проявления предпосылок происшествий (с учетом выбранного критического происшествия – пожара и логической модели связности его предпосылок); и в)расчета уровней тарифов для нетто-страхования выбранного вида объектов сервиса.

1.Постановка задачи.

Рассмотрим задачу нахождения брутто-ставки страхования на основе стоимостной формы интегрального риска системы “объект – защита – негативные факторы”.

Известно, что страховой тариф (брутто–тариф), Т_б, это ставка страхового взноса с единицы страховой суммы или объекта страхования.

Страховой тариф состоит из нетто–ставки Т_н и нагрузки Т_нагр

Т_б = Т_н + Т_нагр . (1)

Нетто–ставки должны отвечать принципу эквивалентности страховых отношений страхователя и страховщика. Это означает, что нетто–ставки должны максимально соответствовать интегральному риску, как наиболее общей формы ожидаемого ущерба при наступлении выбранного (прогнозируемого) набора происшествий (страховых случаев). Тогда как накопление брутто-ставок страхования должно обеспечивать возвратность средств страхового фонда за тарифный период.

В общем случае риск выражается в форме: 1) количества происшествий (несчастных случаев, летальных исходов, аварий и т. д.), отнесенных к числу анализируемых объектов, людей или систем за выбранный период времени, например, календарный год; 2) стоимости ущербов, например, в минимальных размерах оплаты труда (МРОТ), которые несут (способны нести) происшествия, отнесенное к совокупности объектов за календарный год [4-5].

В рамках событийно-вероятностного подхода интегральный риск системы “объект – защита – негативные факторы” представляет зависимость вида [6]:

R _U = R_U (P, U) = å å p _{j i} ( å u _{h j i} ), (2)

j i h

где j Î J - множество происшествий, происходящих (способных произойти) в потенциально опасной системе за жизненный цикл (ЖЦ) ,

i Î I - множество этапов ЖЦ,

h Î H - множество видов ущерба от (i, j) вида происшествия,

p, u – вероятность и ущерб от (i, j) вида происшествия.

В рамках метода факторного параметрического моделирования и возможностной оценки предпосылок происшествий в системе [6,7] с учетом выбранного множества J происшествий асимптотическое значение интегрального риска системы можно оценить с помощью соотношения

R _U ≤ p (Cr) ×U (Cr), (3)

где U (Cr) – ущерб, нанесённый системе и (или) окружающим её другим системам, людям и внешней среде в результате возникновения и развития негативных факторов, образуемых вследствие реализации критического (Cr) происшествия в этой системе (самого неблагоприятного или вершинного события). Нанесенный критическим происшествием ущерб подразделим на: 1)материальный ущерб; 2)ущерб здоровью людей.

p (Cr) – возможностная мера возникновения критического происшествия в анализируемой системе, которую определим на основе метода [7].

Если имеется N объектов страхования, входящих в состав однотипных систем «объект – защита – среда», то с учетом зависимостей (2,3) формулу страхового тарифа, формула (1), представим в следующем виде

Т_б = p (Cr) ×U (Cr)/ N + Т_нагр, (руб./год), (4)

где N – количество объектов страхования в рамках однотипных систем “объект – защита – среда”.

2. Построение факторной параметрической модели системы в составе объекта – клуба “Хромая лошадь”.

В качестве исходных данных рассмотрим план-схему клуба, рисунок 1, и физико-технические характеристики его элементов.

Рисунок 1. План-схема системы: клуб “Хромая лошадь” – негативные факторы

Используем типовую лингвистическую модель возникновения происшествия [7], представленную на рисунке 2, и произведем лингвистический анализ пожарной опасности системы.

Рисунок 2- Лингвистическая модель “воздействие – каналирование – восприимчивость – инициирование – вторичные воздействия” возникновения происшествия в системе

Рассматриваемый потенциально-опасный объект (ПОО), рисунок 1, содержит пожарно-опасные элементы (ПОЭ), на которые действуют внешние факторы V^e , рисунок 2.

При условии, что параметры внешних факторов превысят параметры R восприимчивости ПОЭ, это может привести к инициированию этих элементов. Инициированию элементов препятствует защита, описываемая функцией ослабления F. В качестве условия инициирования любого ПОЭ выбирается превышение параметров S воздействия над параметрами восприимчивости R с учетом функции ослабления F:

F×V = S ≥ R (5)

При инициировании любого ПОЭ образуются (способны образоваться) вторичные негативные факторы, описываемые множеством Vⁱ опасных и вредных факторов (ОВФ), действие которых также может привести к инициированию соседних ПОЭ.

Действие ОВФ непосредственно влияют на нанесение материального ущерба объекту и ущерба здоровью людей. Ущерб может быть значительно снижен и ослаблен при применении мер безопасности.

В результате анализа системы были выявлены следующие потенциально опасные элементы:

ПОЭ 1 – «холодный» фейерверк (по официальной версии послужил причиной пожара);

ПОЭ 2 – электрическая проводка (могла быть инициатором пожара);

ПОЭ 3 – декор из ивовых прутьев;

ПОЭ 4 – потолок (пенопласт, в качестве изоляционного материала);

ПОЭ 5 – пластиковая отделка стен;

ПОЭ 6 – локальный объем (замкнутое помещение);

В качестве нерегламентированных факторов были установлены следующие подмножества внешних воздействий V^e:

V^e1 – поджигание фейерверка (неосторожное применение пиротехники);

V^e2 – ненормативное поведение посетителей;

V^e3 – короткое замыкание электропроводки.

Также установлены подмножества вторичных факторов Vⁱ, действующие на объект и людей:

Vⁱ 1 - механический

Vⁱ 2 - тепловой

Vⁱ 3 – электрический (поражение человека электрическим током);

Vⁱ 4 – химический (угарный газ, высокотоксичный дым).

Кроме того, были выбраны подмножества видов параметров факторов, действующих на входы (конструкцию) элементов:

S1 – температура (Т);

S2 – длительность воздействия (τ);

S3 – плотность теплового потока (q);

S4 – плотность электрического тока (j);

S5 – концентрация продуктов горения: угарного газа и дыма (n).

В виде множества параметров восприимчивости R были описаны: ОМЦ – объект, материальные ценности; Ч – человек, люди, посетители, персонал.

На основе изложенного, была построена структурная схема факторных связей, рисунок 3.

Рисунок 3. - Структурная схема факторных связей

Сплошной линией выделены элементы и связи, которые были проявлены при пожаре в системе. Пунктиром обозначены предпосылки, которые могли стать причиной происшествия, но по официальной версии не состоялись.

Результаты построения условий инициирования представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Сборка условий инициирования происшествия и его предпосылок

№ ПОЭ	Условия инициирования	Результат инициирования	Примечание
ПОЭ 1	(Т≥Т1) ^ (τ≥τвсп1) ^ (q≥q1)	Образование огня Тепловыделение.
ПОЭ 2	1. (Т≥Т2) ^ (τ≥τвсп2) ^ (j ≥ jдоп2) 2. (j ≥ jдоп2)	1. образование искры, тепловыделение. 2. электрический удар	Не состоялось
ПОЭ 3	(ƒ(Т1+Tнф+Т2)≥Т3) ^(ƒ (τ1 +τ2+τнф) ≥τвсп3)^ ^ (ƒ(q1 +q2 +qнф)≥q3)	Горение, развитие пожара, выделение газа, механическое разрушение
ПОЭ 4	(ƒ(Т1+Tнф+Т2)≥Т4) ^(ƒ (τ1 +τ2+τнф) ≥τвсп4)^ ^ (ƒ(q1 +q2 +qнф)≥q4)	Горение, развитие пожара, выделение газа, механическое разрушение
ПОЭ 5	(ƒ(Т1+Tнф+Т2)≥Т5) ^(ƒ (τ1 +τ2+τнф) ≥τвсп5)^ ^ (ƒ(q1 +q2 +qнф)≥q5)	Горение, развитие пожара, выделение газа, механическое разрушение
ПОЭ 6	ƒ(n3 +n4+n5)≥n6	Накопление, повышение концентрации продуктов горения
НФ	(Т≥Тнф) ^ (τ≥τнф) ^ (q≥qнф)	Образование огня Тепловыделение	Не состоялось

3. Определение возможностной меры проявления предпосылок происшествий (с учетом выбранного критического происшествия – пожара и логической модели связности его предпосылок).

Запишем условия инициирования для ПОЭ 3, ПОЭ 4, ПОЭ 5, ПОЭ 6 в принятой в соответствии [7] форме параметров базиса МПБ 1 и преобразуем условия инициирования в логическую и «нечетко-параметрическую» форму.

Для ПОЭ 3:

Y₃ =(ƒ₁₃(υ^е₁ S₁₁₃ +υ^e₂·S₁₄₃ + υ^e₃·S₁₂₃)≥ ٦₁₃) ^(ƒ₂₃ (υ^e₁S₂₁₃ + υ^e₂S_2н3+ υ^e₃S₂₂₃) ≥٦₂₃)^ (ƒ₃₃(υ^e₁S₃₁₃ + υ^e₁S₃₄₃ + υ^e₁S₃₂₃)≥ ٦₃₃) (6)

Функции для ПОЭ4 и ПОЭ5 записываются аналогично, применяются только соответствующие индексы для ослабления F и восприимчивости R.

Для ПОЭ 6:

Y₆ =(ƒ₄₆(υⁱ₄₃₆ + υⁱ₄₄₆ + υⁱ₄₅₆ ) ≥ ٦₄₆ (7)

Условия причинения материального ущерба (ОМЦ) и вреда здоровью человека соответственно запишем в виде:

Y_м =(ƒ_1м(υⁱ_13м + υⁱ_14м + υⁱ_15м ) ≥ ٦_1м) +( ƒ_2м(υⁱ_23м + υⁱ_24м + υⁱ_25м ) ≥ ٦_2м), (8)

Y_٦ =(ƒ_1٦ (υⁱ_13٦ + υⁱ_14٦ + υⁱ_15٦ ) ≥ ٦_1٦) + ( ƒ_2٦ (υⁱ_23٦ + υⁱ_24٦ + υⁱ_25٦ ) ≥ ٦_2٦ ) + υ^e₃(ƒ_3٦υⁱ_32٦≥٦_3٦) + (ƒ_6٦υⁱ_46٦≥٦_4٦). (9)

Учитываем апостериорные данные: υ^e₁ = 1; υ^e₂ = 0; υ^e₃ = 0. По официальной версии, пожар состоялся по причине зажигания «холодного» фейерверка.

Тогда логические функции инициирования ПОЭ:

Y₃ = (ƒ₁₃ S₁₁₃≥ ٦₁₃) + (ƒ₂₃ S₂₁₃≥ ٦₂₃) + (ƒ₃₃ S₃₁₃≥ ٦₃₃), (10)

Y₄ = (ƒ₁₄ S₁₁₄≥ ٦₁₄) + (ƒ₂₄ S₂₁₄≥ ٦₂₄) + (ƒ₃₄ S₃₁₄≥ ٦₃₄), (11)

Y₅ = (ƒ₁₅ S₁₁₅≥ ٦₁₅) + (ƒ₂₅ S₂₁₅≥ ٦₂₅) + (ƒ₃₅ S₃₁₅≥ ٦₃₅), (12)

υⁱ₁ = Y₃ + Y₄ + Y₅ . (13)

По правилам преобразования логической в нечетко-параметрическую форму преобразуем зависимости (8-12) и с учетом условия вида П _i = Pos (Y_i =1) получим возможностные меры (П₃ – П₆) как инициирования ПОЭ 3-6, так и причинения материального ущерба П_м и вреда здоровью человека П_٦:

П₃ = min (π_113, π_213, π₃₁₃); П₄ = min (π_114, π_214, π₃₁₄); П₅ = min (π_115, π_215, π₃₁₅); (14)

П₆ = max (πⁱ_436, πⁱ_446, πⁱ₄₅₆). (15)

П_м = max (max(π ⁱ_13м, π ⁱ_14м, π ⁱ_15м), max(πⁱ_23м,πⁱ_24м,πⁱ_25м)); (16)

П_٦ = max (max(πⁱ_13٦, π ⁱ_14٦, π ⁱ_15٦), max(πⁱ_23٦,πⁱ_24٦,πⁱ_25٦), πⁱ_46٦). (17)

В формулах (15-17) возможностные меры πⁱ вторичных опасных и вредных факторов рассчитываются на основе инициирующих вредных факторов υ^e по значениям элементов множеств П_3, П_4, П₅, формулы (14).

Отметим, что в полученных соотношениях не учитываются перекрёстные связи между различными факторами. Однако, учтено накапливающее действие вторичных факторов, образуемых различными ПОЭ.

4. Пример расчета уровней тарифов для нетто-страхования выбранного вида объектов сервиса.

Используя данные о параметрах восприимчивости и воздействия ПОЭ, представленные в Таблице 1, для примера, рассчитаем одну составляющую интегрального риска (уровень материального ущерба) вида R_U ^М (П_м, U^М) = П_м ´ U (Cr).

Из расчетных значений: π ⁱ_13м = 10^{- 3} ; π ⁱ_14м = 6×10 ^{- 2}_, π ⁱ_15м = 3×10^{- 3}; π ⁱ_23м = 2×10^{- 4} ; π ⁱ_24м = 5×10^{- 5}_, π ⁱ_25м = 4×10^{- 4} , выберем максимальное: (π ⁱ_14м = 6×10 ^{- 2}).

Тогда априорное значение материального ущерба определим как: ^АR_U ^М = π ⁱ_14м ´ U (Cr).

При U (Cr) = 2700000 руб., ^АR_U ^М = 162000 руб.

С учетом состоявшейся на одном объекте трагедии (пожара) апостериорное значение материального ущерба (при p (Cr) = 1) ^АпостR_U ^М = 2700000 руб.

В результате, интервал для уровней страховых тарифов с учетом страхования 100 однотипных объектов и возможного одного пожара в год на одном из них составляет:

Т_б Î [1620, 27000] + Т_нагр, (руб./год).

Если принять, что Т_нагр, включая страховую премию компании, не превышает 10% от нетто-ставки страхования, то расчетное значение годовых страховых взносов по страхованию развлекательных центров лежит в интервале от 1782 до 29700 руб.

Следует отметить, что предложенный метод является достаточно гибким. При его использовании на основе расчета возможностных меры инициирования и ослабления действия негативных факторов на отдельные потенциально опасные элементы можно оценить эффективность принимаемых организационных и технических мероприятий по повышению безопасности и снижению риска, что потенциально приводит к снижению возможности (или вероятности) возникновения страховых случаев.

Таким образом, в предложенном методе возможностной оценки тарифов страхования систем с учетом факторного параметрического моделирования различных по физической природе происшествий и ожидаемых значительных уровней ущерба (“крупных рисков”) заинтересованы обе стороны: страхователи и страховщики, что в целом соответствует принципу эквивалентности страховых взаимодействий.

Заключение. На основе методологии факторного параметрического моделирования и возможностной оценки интегрального риска сложных систем вида “объект – защита – негативные факторы” решена задача обоснования актуарных расчетов и уровней нетто-страхования. На трагическом примере пожара в клубе “Хромая лошадь” произведено построение факторной параметрической модели системы, определена возможностная мера возникновения критического происшествия – пожара и изложен пример расчета уровней тарифов для страхования выбранного вида объектов сервиса.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 09-08-00437а), а также в рамках проекта ФЦП 2010-1.3.1-222-007.

Литература

1. Никулина Н.Н., Березина С.В. Тарифная политика и актуарные расчеты в страховой организации. Журнал "Страховые организации: бухгалтерский учет и налогообложение", 2010, № 1. с. 21-32.

2. Е.А. Козлова. Особенности расчета тарифной ставки при проведении страхования по пакету рисков. Журнал "Финансовый менеджмент в страховой компании", 2007, № 1. с. 43-51.

3. М.Н. Забаева. Оптимизация тарифов страхования гражданской ответственности туроператоров на основе дифференциации рисков. "Страховые организации: бухгалтерский учет и налогообложение", 2010, № 3. с. 14-21.

4. Быков А.А., Мурзин И.А. Проблемы анализа безопасности человека, общества и природы. – СПб.: Наука. 1997. 247 с.

5. Междисциплинарные исследования. Проблемы анализа риска. Том 3, № 4. 2006.

6. Есипов Ю.В. Постановка и пути решения проблемы оценки риска сложных техногенных систем. Управление риском. М.: №1, 2003, с. 38 – 43.

7. Есипов Ю.В., Самсонов Ф.А., Черемисин А.И. Мониторинг и оценка риска систем «защита – объект – среда». М.: ЛКИ. 2008. 156 с.