УДК 681.322

Штанько П.М., студент гр. ИС-06

(Государственное ВУЗ «Национальный горный университет»,

г. Днепропетровск, Украина)

Разработка нейросетевого метода фильтрации изображений

Задача исследований фильтрации изображений на базе нейронных сетей является актуальной, т.к. данная область их применения слабо исследована. При этом архитектура сетей может позволить существенно улучшить качество фильтрации.

Задачу фильтрации изображения с целью выделения границ объектов можно рассматривать как задачу аппроксимации функции 9-ти переменных для апертуры размером 3х3.

Способность многослойного персептрона (МП) формировать на выходе произвольную многомерную функцию, при соответствующем выборе количества слоев, диапазона изменения сигналов и параметров нейронов, характеризует его как универсальный инструмент аппроксимации функции, и обуславливает возможность применения сети данного типа для задачи выделения границ объектов на изображении.

Исследование существующих методов использующих сети прямого распространения в задаче фильтрации изображений позволило выделить следующие недостатки:

· высокая продолжительность обучения;

· в описании методов отсутствует теоретическая обоснованность выбора архитектуры сети, а именно размерности выборки, количества скрытых слоев, количества нейронов в скрытом слое;

· отсутствие какого-либо критерия оценивающего качество фильтрации изображений при помощи нейронных сетей.

Выбор количества скрытых слоев в нейронной сети осуществляется исходя из задачи – аппроксимации функции. Воспользуемся теоремой Цыбенко об универсальной аппроксимации для линейного отображения «вход-выход», которая формулируется следующим образом.

Пусть – ограниченная не постоянная монотонно возрастающая непрерывная функция. Пусть – -мерный единичный гиперкуб . Пусть пространство непрерывных на функций обозначается символом . Тогда для любой функции и существует такое целое число и множество действительных констант , где i = 1, …,, j = 1,…, , что выполняется равенство (1)

(1)

(2)

является реализацией аппроксимации функции :

Таким образом, теорема утверждает, что многослойного персептрона с одним скрытым слоем достаточно для построения равномерной аппроксимации с точностью для любого обучающего множества, представленного набором входов и желаемых откликов .

Выбирается сеть, которая содержит три слоя:

· входной слой;

· один скрытый слой;

· выходной слой.

Теорема Цыбенко существует для ограниченной, не постоянной монотонно возрастающей, непрерывной функции. Такой функцией активации является логистическая функция активации нейронов (3).

(3)

В связи с этим функцией активации нейронов для сети выбирается функция (3).

Общая структура полученной сети изображена на рис 1.

Рис. 1 Структура нейронной сети

Функция обучения – алгоритм обратного распространения ошибки.

Результаты фильтрации отображены на рис. 2, а так же приведен сравнительный анализ с классическими аналогами – таблица 1. В качестве критерия служит определение процента неверно отфильтрованных пикселей.

Рис. 2 Результаты фильтрации при помощи многослойного персептрона

Таблица 1

Ошибочно отфильтрованные пиксели

	Для фигуры «Квадрат», ошибок, %	Для фигуры «Круг», ошибок, %	Для фигуры «Треугольник», Ошибок, %
Многослойный персептрон	0,04	0,00	0,03
Лапласиан	3,63	0,14	1,29
Собель	3,24	2,17	1,75
Канни	1,40	1,47	1,68

Выводы

Из результатов исследования следует, что количественная оценка процентов ошибочно отфильтрованных пикселей показала высокое качество фильтрации изображений в сравнении с традиционными методами. Применение теоремы Цыбенко, а так же ряда эвристических правил для подбора количества нейронов в скрытом слое и размерности обучающей выборки существенно упростило архитектуру сети в сравнении с существующими изученными аналогами.