Системные показатели многокритериальной оценки результатов исследования свойств композиционных материалов

О. В. Коляганова, В. Е. Дербишер

Одним из основных этапов большей части научной и технологической работы является математическая обработка результатов и последующее принятие решений. В общем плане эти действия предназначены для следующих основных целей: для смыслового анализа самого предмета исследования, прогнозирования его состояния в разных условиях функционирования, управления им в конкретных ситуациях, оптимизации отдельных параметров, а также для решения других специфичных задач. Особенно важна, как доказательная база, активная математическая обработка и четкое представление результатов экспериментов, подтверждающих выводы и достижения в новых исследованиях, например, представленных в диссертациях на соискание ученых степеней.

Далее наблюдая и измеряя характеристики объекта исследования, экспериментатор собирает только первичный статистический материал. Дальнейшая задача состоит в такой обработке и представлении его, которые позволили бы оценить в сопоставлении полученные результаты, в частности, для проверки предварительных гипотез и выдвижения новых, для выявления существенных признаков, свойств и закономерностей. В основе наиболее широко используемых для этих целей методов обработки, скажем серийных измерений, лежит предварительное упорядочение, cиcтeмaтизaция первичных данных и вычисление их простейших статистических характеристик (см. [1,2]).

Следует отметить, что сами методы обработки и анализа результатов эксперимента (особенно новые) все-таки недостаточно алгоритмизированы, что вызывает у активных экспериментаторов, проводящих большое количество измерительных экспериментов, определенные затруднения.

В данной работе мы предлагаем для сопоставительного анализа эксперимента на примере анализа свойств композиционных материалов (КМ), на наш взгляд, эффективный метод представления эксперимента в ранжированном виде – метод нечетких множеств (НМ), который позволяет описывать как числовые, так и нечисловые параметры, участвующие в общей оценке качества продукции, основы применения которой в химической отрасли в некоторой степени обобщены в работе [3].

Приведем примерный порядок расчета:

1. Постановка задачи;

2. Определение пространства параметров;

3. Определение значимости параметров для каждого материала;

4. Выбор эталона (реального или гипотетического);

5. Определение значимости параметров эталона;

6. Выявление среднего значения и допустимого отклонения от него параметра;

7. Выбор функции принадлежности (перевод значений параметров в безразмерную величину);

8. Определение НМ для каждого значения;

9. Вычисление индекса равенства НМ по каждому критерию в отдельности;

10. Вычисление индекса равенства НМ по всем критериям в совокупности (используем процедуру взвешенного голосования).

Далее на основе представленного приведем численный пример.

Таблица 1 Свойства стеклонаполненных КМ «Армамид» на основе полиамида 6 [4] (данные для расчета)

№ образца №	Продукт	Физико-механические свойства
		Температура изгиба под нагрузкой 1,81 МПа, °С	Ударная вязкость по Шарпи на образцах без надреза при +20˚С	Относительное удлинение при разрыве, %	Модуль упругости при изгибе, ГПа	Прочность при растяжении, МПа
		№
		1	2	3	4	5
0	Эталон	205	70	6	8,3	170
1	ПА CВ 30-1	195	51	5	7,2	160-170 (165)
2	ПА СВ 30-1Э	- (195)	70	6	7,3	150-166 (158)
3	ПА СВ 30-1Э ТМ	190	73	7	6,9	155-165 (160)
4	ПА СВ 20-2Т	200	63	6	7,5	165-175 (170)

Примечание: данные в круглых скобках – это значения, полученные уже после преобразования данных в НМ. В случае интервальных значений были взяты среднеарифметические данные, а ячейки с неизвестными численными данными – взяты отрезки, покрывающие отрезки для всех объектов.

Отображение пунктов 3-6 представлено в таблице 2.

Таблица 2 Результаты ранжирования 4 объектов по 5 параметрам

№ объекта по табл. 1 (i)	№ индекса по табл. 1 (j)
	Характеристики	1	2	3	4	5
0	q0j	205	70	6	8,3	170
	δ0j	7	3	2	1,5	3
1	q1j	195	51	5	7,2	165
	δ1j	5	1	1	0,1	1
2	q2j	195	70	6	7,3	158
	δ2j	5	1	1	0,1	1
3	q3j	190	73	7	6,9	160
	δ3j	5	1	1	0,1	1
4	q4j	200	63	6	7,5	170
	δ4j	5	1	1	0,1	1

П. 7 Выбор функции принадлежности – перевод в безразмерную величину. В нашем случае использована функция:

П. 8-10 представлены в таблице 3.

Таблица 3 Ранжирование КМ по интегральной оценке качества

xij	Меры соответствия каждому критерию в отдельности νij					Ранг соответствия объектов всем критериям в совокупности
	1	2	3	4	5	Интегральная оценка νi
1	0,618	0,000	0,926	0,721	0,339	0,521
2	0,618	1,000	1,000	0,763	0,002	0,377
3	0,389	0,677	0,926	0,588	0,013	0,509
4	0,887	0,119	1,000	0,841	1,000	0,769

Расчет проводился в автоматическом режиме [5].

Результаты же по интегральному критерию, представленные в таблице 3, позволяют предварительно выявить наиболее перспективные образцы КМ среди представленной выборки. В нашем случае их можно расположить в следующей последовательности, то есть представить в виде ранга: 4, 1, 3, 2.

Таким образом, полученные данные дают основание для рекомендации применения метода при оценке качества материалов, а использование НМ может рассматриваться как один из перспективных вариантов интегральной оценки свойств различной продукции. Можно указать также, что данная методика имеет и другие возможности, которые можно использовать при обработке числовых и нечисловых (смешанных) массивов используемых при описании и анализе технических объектов и написании диссертационных работ.

Список литературы

1. Румшинский, Л. З. Математическая обработка результатов эксперимента. Справочное пособие // Л. З. Румшинский. – М.: Наука. – 1971. – 192 с.

2. Фадеева, Л. Н., Лебедев, А. В. Теория вероятностей и математическая статистика // Л. Н. Фадеева, А. В. Лебедев. – М.: Эксмо. – 2010. – 496 с.

3. Гермашев, И. В. Возможности применения математических методов прогнозирования для управления свойствами мономерных и полимерных материалов / И. В. Гермашев, В. Е. Дербишер // Изв. вузов. Химия и химическая технология. – 1998. – Т. 41, № 6. – С. 111-114.

4. Инженерные пластики [электронный ресурс]. – [2010]. – Режим доступа: http://www.polyplastic.ru.

5. Гермашев И. В. Оценка качества технического объекта в условиях неопределенности/ И. В. Гермашев // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2008612198. – 2008.