Кравцова Л.В., Черненко С.В.

Автомобильно-дорожный институт ГВУЗ «ДонНТУ»

Применение сетевого моделирования в экономике

В годы Второй мировой войны началось широкое использование математических методов, в последствии объединенных таким научным направлением как «исследование операций» (ИО). Основной идеей ИО является нахождение оптимальных решений в условиях неопределенности. Стоит отметить, что зарождение данной науки, а точнее отдельных ее направлений, началось гораздо раньше и связано с именами таких выдающихся ученых как Л. Эйлер, Ф. Тейлор, А.К. Эрланг и др. [1]. Однако именно необходимость решения военных задач дала огромный толчок к становлению и дальнейшему развитию ИО как отдельной, самостоятельной науки.

В послевоенное время стало ясно, что инструментарий ИО применим к очень широкому спектру задач самых разных отраслей науки. Наибольшее применение ИО получило в экономике, что связано с наличием фактора неопределенности в большинстве задач, стоящих перед экономистами. Сегодня ИО приобрело черты классической научной дисциплины, без которой немыслимо базовое экономическое образование.

Одним из фундаментальных направлений ИО является сетевое моделирование. Многие экономические задачи, такие как перевозка грузов, перекачка нефти и газа по трубопроводам, управление запасами и т. п., удобно моделировать и решать в терминах сетей и потоков [2,66]. Наглядность и логическая обоснованность методов сетевого анализа позволяют выбрать довольно естественный подход к решению задач коммерческой деятельности. Сетевые модели для экономистов, не занимающихся научной работой, являются более понятными, чем другие модели, поскольку для них все же лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать [3,277]. Основой сетевых моделей являются ориентированные и неориентированные графы. В широком смысле граф можно определить как совокупность объектов со связями между ними. В терминах математики граф представляет собой совокупность двух конечных множеств – множества вершин (узлов) и множества линий связи (дуг). Применение математических методов для оптимизации сетевых моделей, предполагает, что все связи в сети имеют какую-либо однородную, количественно измеримую характеристику. Ее значение называется весом дуги или пропускной способностью дуги (пара чисел) [4].

Кроме таких классических задач, как «задача коммивояжера», «задача Кана о складах», «транспортная задача», «задача о максимальном потоке и потоке минимальной стоимости» и др., сетевое моделирование нашло широкое применение в процессах планирования и управления. Традиционные методы планирования и управления иногда не обеспечивают выполнение операций в коммерческой деятельности в намеченные сроки и не позволяют определить оптимальные объемы ресурсов. Необходимым свойством системы планирования и управления работами является способность оценить текущее состояние, учесть возможное состояние в будущем, предсказать дальнейший ход работ и таким образом предупредить от возможных ошибок, заранее оперативно воздействовать на ход комплекса работ в сжатые сроки и с наименьшими затратами. В настоящее время наиболее эффективно с этой задачей справляются методы сетевого планирования и управления (СПУ) [3,325]. Системы СПУ предназначены для управления объектами особого типа и сложности, получившими название комплексов взаимосвязанных работ, коммерческих операций, разработок, которые требуют четкой координации взаимодействия множества исполнителей.

В терминах СПУ узлы характеризуют события, а дуги – операции (работы), необходимые для наступления того или иного события. Событиям, как правило, присваивают ранги, указывающие на максимально возможное количество работ, необходимых для достижения данного события из исходного (нулевого) [5]. Модели СПУ предполагают, что между одной парой событий может быть проведена только одна работа и при этом только в одном направлении, т.е. граф СПУ должен быть строго ориентированным. В случае наличия параллельных операций, для одной из них строится дополнительное событие. При этом данная операция приводит к наступлению именно дополнительного события, а между ним и необходимым событием проводится фиктивная операция (работа с нулевыми затратами). Еще одним требованием к графам СПУ является отсутствие циклов, те невозможность попасть из данного события в него же.

Опираясь на вышесказанное, можно сделать вывод, что среди множества математических методов моделирования экономических систем сетевое моделирование занимает достойное место, пользуясь рядом преимуществ, важнейшее из которых – наглядность и простота восприятия. Сетевое моделирование позволяет применить множество методов и алгоритмов для нахождения оптимальных решений той или иной задачи (алгоритм Прима, алгоритм Флойда-Уоршелла, алгоритм Дейкстры, алгоритм Краскала и мн. др.), а такое направление сетевого моделирования, как СПУ, по существу, является единственно возможным методом научного планирования и управления по выполнению больших масштабов работ с высокой вероятностью соблюдения заданных сроков их реализации.

Список использованных источников

1. http://kek.ksu.ru/Io.html

2. Конюховский П. В. Математические методы исследования операций в экономике – СПб.: Издательство «Питер», 2000.

3. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005.

4. http://operresearch.org.ua/teoriya/1.php

5. http://www.intuit.ru/department/algorithms/graphsuse/14/2.html