Экономические науки/8. Математические методы в экономике

К.е.н., проф. А.В. Сєріков, аспірант, О.В. Марченко

Харківський державний технічний університет будівництва та архітектури, Україна

Обернені розрахунки в управлінні ризиками проектного фінансування

Ідея проектного фінансування інноваційно-інвестиційних проектів все частіше використовується в банківській практиці [6]. При цьому в якості застави виступають активи відповідного проекту, а джерелом повернення коштів є грошові потоки, що генеруються самим проектом [3]. Зрозуміло, що таке фінансування повязане з високими ризиками, котрі необхідно чітко визначати, оцінювати та мінімізувати [5].

Сприйняття ризику як можливої небезпеки втрат є загальновизнаним. Вимірами тут служать величини втрат та ймовірностей їх появи.

На основі обернених розрахунків [2] проаналізуємо можливі підходи до вирішення проблеми управління одним з конкретних ризиків - ризиком недосягнення запланованого рівня виторгу (див. рис. 1).

Рис. 1 - Зв'язок між імовірностями подій, авторська розробка

Як відомо, об'єм виторгу W дорівнює добутку об'ємів продажів Q і середнього рівня цін Р, тобто

. (1)

Можливі наступні ситуації: (1) , (2) , (3) (тут позначка "" вказує на знижку або недосягнення запланованого рівня).

Оскільки поведінка усіх трьох величин випадкова, можна ввести ймовірний їх опис. Позначимо через , , ймовірності подій (див. рис. 1) з наступним змістом, а саме: А - подія, зміст якої в тому, що об'єми продажів Q не досягнуть запланованих значень, В - подія, зміст якої в тому, що ціни P будуть нижче прогнозованого рівня, С - подія, зміст якої в тому, що виторг W від продажу результатів проекту буде нижче запланованого рівня.

Подія С може виявити себе, якщо виявить себе подія А або подія В, або обидві події А і В разом, котрі, до речі є подіями сумісними.

Використовуючи відому теорему про ймовірність появи двох сумісних подій, можна записати [1, С. 44]:

. (2)

Проектне фінансування застосовується, як правило, для підтримки інноваційних проектів, що робить проектну компанію на певний час монополістом на ринку, де розпродаються результати проекту. За таких умов ринок працює не законом попиту, а за диктатом виробника-монополіста. Тому є підстави вважати, що події А і В - незалежні. В цьому випадку вираз (2) можна трансформувати до вигляду

. (3)

Вираз (3) описує так звану пряму задачу [2, С. 122] визначення величини р(С), коли відомими є величини р(А) і р(В). Модель такої задачі наведено на рис. 2,а.

Рис. 2 - Моделі прямої та оберненої задач, авторська розробка

Сформулюємо тепер обернену задачу, модель якої наведено на рис. 2,б.

Тут відомою, заздалегідь заданою є величина , яка за умовою, що позначена знаком "-", повинна бути менше її попереднього значення, тобто . Для досягнення сформульованої мети необхідно виконати цільову настанову, а саме:

, (4)

де α та β - так звані показники пріоритетності цілей [2, С. 141]; вони визначають ступінь уваги, що буде приділятися досягненню тієї чи іншої мети.

Вираз (4) можна переписати так:

(5)

Невідомими тут є величини і . Щоб визначити їх, доповнимо рівняння (5) умовою

. (6)

З виразів (5) і (6) формуємо таку систему двох рівнянь з двома невідомими величинами:

(7)

Розв’язком системи (7) буде:

(8)

Функція попиту на ринку залежить від ряду факторів: кількості покупців, цін на подібні блага, споживчих смаків, рівня доходів споживачів та ін. Зміна кожного з цих факторів призводить до зсуву функції (кривої) попиту, тому кожному ринку може відповідати своя крива попиту (див. рис. 3). При незмінній функції пропозиції блага на ринках умови рівноваги для кожного з них будуть свої.

Рис. 3 - Варіації умов рівноваги на ринках, авторська розробка

Припустимо тепер, що ціна реалізації товару на кожному з двох ринків випадково змінюється в околі точки ринкової рівноваги, що відображено на рис. 4 заштрихованим колом. Вхід у кожний з двох ринків залежить від багатьох факторів і може бути явищем випадковим з певною імовірністю , де - гіпотеза, що полягає в тому, що проектна компанія вийде зі своїм товаром на i-тий ринок. Ймовірність недосягнення певного рівня цін при роботі на двох ринках буде визначатися відомою формулою повної імовірності [1, С. 54]:

, (9)

де - умовна імовірність прояву події В при здійсненні гіпотези (і = 1, 2). Надалі будемо вважати, що > і >.

Поменшити імовірність недосягнення певного рівня цін можна, якщо прямувати за такою цільовою настановою:

. (10)

Завдання для обернених розрахунків може бути сформульованим у такому вигляді [4, С.107]:

(11)

Розв’язком системи (11) є:

(12)

Таким чином, відпрацьована аналітична база, за допомогою якої можна реалізовувати завдання з ризик-менеджменту проектного фінансування.

Висновки. В роботі вперше запропоновано свідомо будувати ризик-менеджмент у проектному фінансуванні на основі результатів обернених розрахунків імовірностей випадкових подій, які можуть супроводжувати проект на його різних етапах.

Література.

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник.- 4-е изд.- М.: Наука, 1969.- 576 с.
2. Дик В.В. Методология формирования решений в экономических системах и инструментальные среды их поддержки.- М.: Финансы и статистика, 2001.- 300 с.
3. Йескомб Э.Р. Принципы проектного финансирования / Пер. с англ.; под. общ. ред. Д.А. Рябых.- М.: Вершина, 2008.- 488 с.
4. Одинцов Б.Е. Обратные вычисления в формировании экономических решений: Учеб. пособие.- М.: Финансы и статистика, 2004.- 192 с.
5. Сєріков А.В., Марченко О.В. Економіко-математичне моделювання необхідних умов участі банку в проектному фінансуванні підприємства // Актуальні проблеми економіки, 2007, № 1(67), с.186 - 190.
6. Шелудько Н.М. Інвестиційний процес: оцінка ролі й участі банків // Фінанси України. - 2003. - № 8. - С. 121 – 126.