Чи-Дун-Чи Ю.В.
Восточно-Казахстанский государственный технический
университет,
Усть-Каменогорск, Казахстан
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ В СОСТАВНОМ ТЕЛЕ
Задачи идентификации теплофизических
свойств веществ по измерениям температурного поля, принадлежащие к так
называемым обратным задачам, представляют большой интерес при разработке
различных устройств, приборов, изделий, предназначенных для работы в заданном
температурном режиме.
Разработка математических моделей тепловых
процессов и методов решений соответствующих обратных задач также имеет большое
теоретическое значение. Особый интерес вызывает изучение теплофизических
свойств (теплопроводности, температуропроводности, теплоемкости) в динамике
быстротекущих тепловых процессов, например, при воздействии лазерного излучения
или электрической дуги на вещество с учетом фазовых превращений.
Для идентификации теплофизических свойств
веществ по измерениям температурного поля предварительно решается задача о
распределении температуры в составном теле.
Постановка задачи. Рассматривается система, состоящая из двух тел: изотропного и
анизотропного, с известными теплофизическими характе-ристиками. В изотропном
теле действует кратковременный источник тепла. Найти распределение температуры
в составном теле.
Математическая модель распределения температуры
в данном составном теле основана на решении следующей задачи.
Найти решение уравнений
(1)
(2)
удовлетворяющих
начальным условиям
(3)
условию
регулярности на бесконечности и условиям сопряжения
(4)
.
(5)
Здесь - оператор Лапласа по
переменным
и
;
- функция Дирака,
- функция Хевисайда,
- константы.
Применяя преобразования Фурье по
переменной и Лапласа по
, получим решение задачи (1)-(5) в изображениях в виде:
(6)
(7)
где
После применения обратного преобразования
Лапласа при , решения (6), (7) примут вид:
, (8)
. (9)
Применяя обратное преобразование Фурье,
получаем искомое решение данной задачи:
где
.
Подобные задачи встречаются при изучении
нагревания трением или при «охлаждении» нейтронов, при разработке методов
определения неизвестных теплофизических свойств изотропных и анизотропных материалов
и в других реальных физических задачах.