Чи-Дун-Чи Ю.В.

Восточно-Казахстанский государственный технический университет,

Усть-Каменогорск, Казахстан

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ В СОСТАВНОМ ТЕЛЕ

Задачи идентификации теплофизических свойств веществ по измерениям температурного поля, принадлежащие к так называемым обратным задачам, представляют большой интерес при разработке различных устройств, приборов, изделий, предназначенных для работы в заданном температурном режиме.

Разработка математических моделей тепловых процессов и методов решений соответствующих обратных задач также имеет большое теоретическое значение. Особый интерес вызывает изучение теплофизических свойств (теплопроводности, температуропроводности, теплоемкости) в динамике быстротекущих тепловых процессов, например, при воздействии лазерного излучения или электрической дуги на вещество с учетом фазовых превращений.

Для идентификации теплофизических свойств веществ по измерениям температурного поля предварительно решается задача о распределении температуры в составном теле.

Постановка задачи. Рассматривается система, состоящая из двух тел: изотропного и анизотропного, с известными теплофизическими характе-ристиками. В изотропном теле действует кратковременный источник тепла. Найти распределение температуры в составном теле.

Математическая модель распределения температуры в данном составном теле основана на решении следующей задачи.

Найти решение уравнений

(1)

(2)

удовлетворяющих начальным условиям

(3)

условию регулярности на бесконечности и условиям сопряжения

(4)

. (5)

Здесь - оператор Лапласа по переменным и ;

- функция Дирака,

- функция Хевисайда,

- константы.

Применяя преобразования Фурье по переменной и Лапласа по , получим решение задачи (1)-(5) в изображениях в виде:

(6)

(7)

где

После применения обратного преобразования Лапласа при , решения (6), (7) примут вид:

, (8)

. (9)

Применяя обратное преобразование Фурье, получаем искомое решение данной задачи:

где

.

Подобные задачи встречаются при изучении нагревания трением или при «охлаждении» нейтронов, при разработке методов определения неизвестных теплофизических свойств изотропных и анизотропных материалов и в других реальных физических задачах.