Андреев А.А., кандидат физико-математических наук, доцент

Ермаков С.В., магистр инженер-педагог, аспирант

Подольский государственный аграрно-технический университет

Математическое моделирование процессов восприятия учебного материала

Необходимость в эффективных и качественных технологиях обучения всегда являлось актуальной для общества. Процессы обучения неизбежно следуют с извечной потребности человека копить полученную в процессе жизни информацию и передавать ее потомкам. Отсюда немедленно следует вывод о грандиозном количестве способов, методов и приемов, используемых в процессе обучения. Однако, несмотря на это изобилие, процесс обучения неизменно характеризируется некими общими чертами. К ним следует отнести: наличие ученика и учителя, наличие информационной базы и мотивация обучения. Отсутствие в этой схеме хотя бы одного элемента уничтожает учебный процесс. Ярких примеров таких ситуаций большое множество, особенно это характерно для «неблагополучных» обществ. Все эти примеры начинаются стандартными банальными фразами: «И кому нужен такой учитель?..», «А сейчас нет учеников…», «И кому это надо…», «А чему он меня может научить?..». Понятно, что после таких фраз учебный процесс не прекращается, а они являются симптомом трудноизлечиваемых болезней. Учебный процесс, близкий к идеальному, именуют школой. Яркими примерами могут служить: школа Иисуса из Назарета, школа Пифагора, школа Ландау, школа Юхновского (эти школы могут претендовать на роль канонических).

Рассмотрим математическую модель функционирования учебного процесса (модель, по всей видимости, следует считать нулевого уровня – надо же оставить поле деятельности для последующих поколений…) [1; 2].

Рис. 1. Объем информационного базиса до начала профессиональной подготовки

Пусть в обществе существует мотивационное поле . Начало координат соответствует «дню рождения» ученика. До определенного времени Т_Д «новорожденный» воспринимает самую разную информацию из различных источников (рис.1), причем эта информация по внешней оценке условно может быть разделена на полезную (положительную) и вредную (отрицательную). Размеры и форма сечения цилиндра в момент времени t=t₀ зависит от t₀ и от индивидуума. Объем полученной за это время информации (в виде знаний, умений, впечатлений и т.п.), который формируется из отдельных случайных или планомерных учебных действий, представленных в виде вектора можно представить в следующем виде

; (1)

В момент времени Т_Д можно без потери общности считать началом профориентационной деятельности общества по отношению к конкретно выбранным группам индивидуумов [2], причем в общем виде не совпадает с вектором по направлению. M_П – полученый объем знаний за интервал (в случае отсутствия профориентационной работы ). Опасным для общества является случай М_Д + М_П < 0, но так как деление на положительную и отрицательную информации чисто условное, то общество в котором это условие осуществляется повсеместно, является глубоко больным (при сталинском режиме «врагов» народа было чуть меньше, чем самого народа, аналогичными следствиями этой болезни были голокост, инквизиция и т.п.). Понятно и то, что М_Д + М_П < М_min – где М_min – объем знаний, необходимых для выполнения человеком определенной квалифицированной работы, необходимой обществу – это определяет величину и направление вектора . Без потери общности совместим вектор с координатной осью Ох (рис.1)

Если обозначить через Т_О – время обучения, то идеальным можно было бы считать такой процесс, для которого выполняется условие

(2)

Это условие отражает следующее. Во-первых, контур S(t) до начала обучения может иметь произвольную форму. Какое-либо, хотя бы незначительное отклонение в большую от среднего значения сторону, следует считать естественной склонностью будущего обучаемого к данной профессии (основа реальной профориентационной подготовки в системе среднего образования. Кстати, зависимость , т.е. форма линии, ограничивающей площадь S сравнительно несложно может быть получена путем специального тестирования учеников 9-11 классов общеобразовательных школ. Совмещая эту «выпуклость» с осью Ох (успешный результат профориентационной работы), считаем, что «студент» с самого начала помещается в некоторое «тянущее» поле, задача которого – максимизация «профориентационных знаний» m (выражение (2)). Однако «студент» является открытой информационной системой и этот факт приводит неизбежно к отклонению вектора от оси Ох. В результате |m – m_max|>0 (рис.2). понятно, что приведенные на рисунке качественные зависимости |m(t)| не единственно возможные. Для анализа качества учебного процесса, по всей видимости, впервые была введена маятниковая система [4; 5], которая будет использована для анализа рассматриваемой в работе проблемы (в [4; 5] эта модель позволила анализировать иные проблемы).

Рис.2 . Схематическая зависимость модуля |m| от времени: 1 – «реальный» студент; 2 – «идеальный» студент; 3 – «средний» студент; 4 – потеря интереса к обучению, «плохой» студент.

Длина маятника ассоциируется с мощностью каналов восприятия и может иметь временную зависимость l(t). «Тянущее» поле также имеет временную зависимость и определяется интенсивностью подачи материала. Под влиянием как внешних, так и внутренних факторов маятник неизбежно отклоняется от положения «равновесия» (максимальное восприятие) и начиная с некоторого критического угла отклонения φ_K , восприятие становится неэффективным. Возвращение маятника в положение, близкое к равновесному, требует или увеличения тянущего поля (увеличение интенсивности изложения учебного материала), или применения спецэффектов, которые помимо учебного материала содержат информацию, касающуюся элементов «тянущего поля» лишь частично и предназначены в основном для рассмотрения пропускной способности каналов восприятия (увеличение длины маятника (вектор на рисунке 3)). Следует также учесть сопротивление движению точки А, вызванное в основном индивидуальными свойствами обучаемого (вектор , направленный по касательной к траектории – в отличии от направления вектора , которое задается обучающим). Запишем динамическое уравнение движения маятника с учетом вышесформулированных условий

(3)

; ; ;

где m – инертность обучаемого, γ – коэффициент вязкого трения. Начальные условия: , . Полученное уравнение является нелинейным и весьма громоздким для анализа. Поэтому в настоящей работе ограничимся случаем «реальный» студент, четко организованный учебный процесс; для этой ситуации уравнение (3) может быть линеаризовано:

; k₁, ω = const(t) (4)

Колебательные режимы «маятника» не являются наиболее эффективными, кроме того, постоянное внешнее воздействие приводит к постоянному равнодействующему воздействию (вектор изменяет направление) – это также нарушает условие (2). Даже в этом случае возникает довольно громоздкая проблема минимизации выражения

(4)

Минимизация осуществляется путем нахождения функции – формы и длительности «восстанавливающего» влияния, которые зависят от особенностей учебной дисциплины, так и личностных качеств студента и преподавателя.

Литература:

1. Андреєв О.А. Модельні уявлення в курсі агроінженернної фізики // Зб. матеріалів Всеукраїнської наук. конф. «пошук молодих». – Херсон. – 2002. – с.169-170

2. Андреев А.А. Применение электромеханических аналогий при изучении колебательных процессов в упругих механических системах // Зональное совещание по теор. мех. вузов УССР и МССР. – Кишинев. – 1979. – с.38-39.

3. Андреев А.А. Повышение эффективности обучения математики путем папметризации учебных групп // Матер. к заседанию Совета ректоров Винницкого вузовского центра. – Винница. – 1977. – с.7

4. Єрмаков С.В. Забезпечення пізнавальної активності на заняттях як фактор вироблення професійного творчого самовираження інженерно-технічних фахівців // Матер. Всеукраїнської наук.-практ. конф. «Професійне самовизначення особистості в системі «людина-техніка»: еколого-аграрний напрям» / За ред. М.І.Бахмата – Кам’янець-Подільський: ФОП Сисин О.В. – 2008 – с. 23-27

5. Єрмаков С.В. До питання залучення пінавальних відступів на заняттях // Наука і соціальні проблеми суспільства: освіта, культура, духовність: Матер. V Міжнародної наук.-практ. конф., у 2-х ч. – Харків, 2008. – Ч.1. – с.250-252