Мельник В.М., Карачун В.В.

Національний технічний університет України «КПІ»

ПРИМУСОВИЙ РУХ рн В АКУСТИЧНОМУ СЕРЕДОВИЩІ ВІДСІКУ

Проаналізуємо вплив підводного вибуху на ракету, що знаходиться в пусковому відсіку. Клас РН в даному випадку не має значення.

Ракета з’єднана з відсіком тільки демпфером. Рівняння руху у цьому випадку наступне:

(1)

або в операторній формі –

(2)

Звідси знаходимо –

(3)

Отже, частинний розв’язок рівняння (1) набуває виду:

(4)

Ракета з’єднана з відсіком тільки пружною в’яззю. Для цього випадку диференціальне рівняння записуються наступним чином –

. (5)

В операторній формі маємо:

звідкіля одержуємо:

(6)

Здійснивши обернене перетворення Лапласа, визначаємо примусовий рух РН в шахтному відсіку:

(7)

де

Задаючи значення функціям і , можна з виразів (4), (6) та (7) визначити примусовий рух РН під дією акустичної хвилі тиску.

Пускова шахта як пружний циліндр. Припустимо, що в момент часу з пружною стінкою пускової шахти починає взаємодіяти хвиля надлишкового тиску у вигляді

(8)

де – модуль пружності; коефіцієнт Пуасона; – товщина стінки циліндричної шахти; – координати точки поверхні в частках радіуса .

Вважаємо, що фронт хвилі паралельний до утворюючої циліндра шахти.

Повний імпульс надлишкового тиску, як і раніше, приймаємо обмеженим за величиною, тобто

.

Записуючи рівняння пружної оболонки пускової шахти, користуємося технічною моментною теорією, згідно якої за нормального падіння хвилі складові зміщення поверхні тонкої оболонки вздовж осі циліндра будуть дорівнювати нулю 

(9)

Наведені рівняння, як і більш точні, мають симетричну структуру, що знаходиться в злагоді з теоремою Бетті про взаємність робіт. Вони відрізняються від точних лише тим, що із моментних членів, які містять множник , утриманий лише один – . Інші, як нескінченно малі, не впливають суттєво на внутрішні сили і моменти оболонки, тому відкинуті.

Останній доданок в лівій частині другого рівняння формули (10) введено для опису дії на шахту пружної в’язі, якою кріпиться РН. Дельта-функція Дірака дозволяє означити точку прикладення сили пружності захвату ракети, тобто в положенні . Сила пружності пропорційна деформації – різності переміщень верхньої і нижньої точок умовної пружини.

Положення довільної точки М серединної поверхні радіуса задається двома безрозмірними координатами – та . Перша пропорційна відстані до т. М уздовж утворюючої оболонки, друга – пропорційна відстані до т. М по дузі площини шпангоута. За коефіцієнт пропорційності прийнятий радіус .