Технические науки/12. Автоматизированные системы управления на производстве

 

Панюкова Д.В.

Казахский национальный технический университет им. К.И. Сатпаева, Казахстан

Поиск оптимального режима работы САУ

процессом обжига цементного клинкера

 

Математическая модель процесса обжига цементного клинкера [1] имеет следующий вид:

                                      (1)

Матрица состояний:

.                                                     (2)

Для технологического процесса обжига цементного клинкера ранее были разработаны регуляторы избытка воздуха и температуры в зоне спекания [2].

Стоимость проектирования и обслуживания системы динамической оптимизации больше, чем системы статической оптимизации и автоматической стабилизации [3].

Основная задача состоит в нахождении функциональной связи между управляющими воздействиями регулятора, обеспечивающими минимизацию затрат топлива для стабилизации процессов:

,                                                        (3)

.                                                      (4)

Пределы изменения возмущающего воздействия:

µmax =323 K,   µн =298 K,   µmin =223 K.

В соответствии с технологическим режимом работы заданы следующие ограничения:

               1623 К < x2 < 1723 К,      0 % < x3 < 10%.                               (5)

В качестве свободной переменной выберем возмущающее воздействие µ. Необходимо построить график зависимости управляющих воздействий (3) при номинальном, максимальном и минимальном возмущающем воздействии и с заданными x2 и x3. Для этого преобразуем математическую модель (1):

                     ,                                      (6)

где .

В результате преобразований получаем:

                              (7)

Значения параметров выбраны как t = 10 с, t0 = 0, x10 = 298 К, x20 = 1273 К, x30 = 40 %.

Корни характеристического уравнения находим из равенства:

                                   .                                                     (8)

Полученные из (8) s1, s2 и s3 подставим в систему уравнений (7) и, подставляя разные значения управляющих воздействий U1, U2, построим таблицы изменений x2 и x3. В таблицах выделяем значения выходных характеристик, удовлетворяющие ограничениям.

Аналогично [3], взяв построенную область допустимых управлений, добавляем графическую интерпретацию критерия качества (4) и, определив все точки, как показано на рисунке 1, находим параметры зависимости (2):

,                                                     (9)

.                                           (10)

где  = (U21 – U22)/2, а  и .

Найдя значение всех необходимых параметров из рисунка 2 и, рассчитав их согласно (9) и (10), получим результирующую зависимость:

.                                           (11)

Функция (11) и будет решением поставленной задачи.

 

Рисунок 1 – Допустимая область управления при изменении

возмущающего воздействия с точками для расчета оптимальных параметров

 

Проведя компьютерные эксперименты, получаем переходные процессы на выходе объекта управления, представленные на рисунке 2, и на выходе системы управления, работающей в оптимальном режиме, представленные на рисунке 3.

Рисунок 2 –  Переходные процессы на выходе объекта управления

 

Рисунок 3 – Переходные процессы на выходе системы управления

 

По рисункам 2 и 3 видно, что исходный объект управления не соответствует ограничениям (5), а полученная система управления работает в оптимальном режиме, отвечающем всем требованиям, поставленным в условиях задачи.

 

Литература:

1 Кухлинг Х. Справочник по физике. – М.: Мир, 1982 г. – 520 с.

2 Автоматизация производственных процессов и АСУП промышленности строительных материалов: Учебник для техникумов / Под. ред. В.С. Кочетова. – Ленинград: Наука, 1981 г. – 456 с.

3 Анисимов И.В. Математическое моделирование и оптимизация ректификационных установок. – М.: Наука, 1975 г. – 259 с.