*112742*

Экономические науки / 8. Математические методы в экономике

Д.т.н. Таганов А.И., аспирант Гильман Д.В.

Рязанский государственный радиотехнический университет, Россия

Задачи и методы нечеткой идентификации и нечеткого мониторинга процессных рисков проекта

В рамках процессно-ориентированной технологии управления проектами функциональное назначение этапа мониторинга и сокращения процессных рисков проекта заключается в решении двух слабоструктурированных задач [1, 2]. Первая задача связана с определением по ходу проекта рисковых ситуаций в процессах проекта подобных тем, которые зафиксированы в массиве контролируемых процессных рисков [2]. Решение второй задачи заключается в определении для каждого выявленного процессного риска адекватной альтернативы реагирования (смягчения риска) [1, 2].

Постановка задачи

Область определения первой задачи - идентификации рисков на этапе мониторинга может быть представлена кортежем [2]:

, (1)

где - набор эталонных рисковых ситуаций проекта, соответствующих , которые хранятся в библиотеке контролируемых рисков; - текущая рисковая ситуация проекта; - отображение в , характеризующее степень их соответствия; - порог достоверности нечеткого соответствия эталонной и текущей ситуации проекта; - структура предпочтений экспертов по рискам; - набор алгоритмов, позволяющих определять соответствие текущей ситуации проекта (с некоторым порогом достоверности нечеткого соответствия ) ситуациям из набора эталонных ситуаций .

Для решения первой задачи с областью определения (1) могут быть адаптированы и использованы методы и алгоритмы, представленные в [2, 5], которые основываются на использовании и построении расплывчатых ситуационных моделей принятия решений в условиях нечеткости.

Область решения второй задачи, связанной с определением оптимальной альтернативы реагирования на идентифицированное рисковое событие может, быть представлена кортежем:

, (2)

где - множество альтернатив реагирования на идентифицированное рисковое события ; - отображение на ; - структура предпочтений экспертов по рискам; - набор требуемых алгоритмов для решения задачи определения наиболее предпочтительной (рациональной) альтернативы реагирования на идентифицированное рисковое событие согласно .

Способы решения задачи

Для решения задачи с областью определения (2) в статье рассматриваются способы построения алгоритмов , основывающиеся на использовании положений теории нечетких множеств и решении задачи в условиях нечеткости исходных данных [2, 4, 6]. Эти способы отличаются тем, что критерии важности альтернатив реагирования на проектные риски рассматриваются в терминах предпочтительности альтернатив на заданном множестве альтернатив . В этом случае для любой пары альтернатив реагирования под значениями понимается степень предпочтения « не хуже » в записи . Тогда решение указанной задачи заключается в выборе наиболее предпочтительной альтернативы из множества , на котором задано нечеткое отношение предпочтения .

Первый способ (алгоритм ) решения поставленной задачи, основывается на использовании опыта одного эксперта по рискам. Считается, что эксперт по рискам в терминах предпочтительности определяет матрицу предпочтительности альтернатив реагирования на идентифицированное рисковое событие . Далее в соответствии с предлагаемым способом для нечеткого отношения предпочтения строится нечеткое отношение строгого предпочтения , определяемое функцией принадлежности:

(3)

После этого вычисляется нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив реагирования , ассоциированное с и включающее те альтернативы, которые не доминируют ни над какими другими альтернативами реагирования, определяемыми функцией принадлежности:

. (4)

Для любой альтернативы реагирования значение понимается как степень недоминируемости этой альтернативы, то есть степень, с которой не доминирует ни над одной из альтернатив реагирования множества ; означает, что никакая альтернатива не может быть лучше со степенью доминирования ; иначе говоря, может доминировать над другими альтернативами, но со степенью не выше . Рациональным будем считать выбор альтернатив, имеющих по возможности большую степень принадлежности множеству . И, следовательно, за оптимальную примем альтернативу , для которой значение максимально:

.

Если наибольшую степень недоминируемости имеет не одна, а несколько альтернатив, то менеджер по рискам может выбрать одну из них, исходя из каких-либо иных соображений, либо расширить круг экспертов для формирования исходных данных задачи и решить поставленную задачу на основе второго и третьего способов, которые рассмотрены далее по тексту.

Второй способ (алгоритм ) учитывает возможности привлечения группы менеджеров по рискам для задания предпочтительности альтернатив реагирования на идентифицированное рисковое событие и позволяет получить более объективное решение задачи с областью определения (2) [2, 6]. В этом варианте на множестве всевозможных альтернатив реагирования каждый эксперт по рискам задает свое видение важности альтернатив реагирования в терминах предпочтительности . Главный менеджер (руководитель проекта) по-разному может относиться к мнению каждого эксперта по рискам, что может находить отражение в весовых коэффициентах , (где , ), соответствующих каждому из специалистов.

В этих условиях для определения оптимальной альтернативы реагирования на идентифицированное рисковое событие, в соответствии с предлагаемым вторым способом (алгоритмом ), необходимо для каждого отношения предпочтения построить нечеткое отношение строгого предпочтения , функция принадлежности которого определяется по формуле (3). Далее построить свертку отношений предпочтения, как пересечение нечетких отношений строгого предпочтения экспертов, по формуле:

= . (5)

Таким образом, получается новое нечеткое отношение нестрогого предпочтения. Далее на основе можно построить отношение строгого предпочтения с функцией принадлежности :

.

Следующим шагом следует определить множество недоминируемых альтернатив с функцией принадлежности:

. (6)

На следующем шаге необходимо построить выпуклую свертку отношений , которая определяется как с функцией принадлежности:

. (7)

Для нечеткого отношения предпочтения аналогично строится отношение строгого предпочтения и множество недоминируемых альтернатив . Из формул (5)-(7) можно сделать вывод, что множества и несут дополняющую друг друга информацию о недоминируемости альтернатив реагирования.

Далее рассматривается пересечение полученных множеств и с функцией принадлежности:

.

Рациональным считается выбор той альтернативы из , для которой значение максимально:

, .

Третий способ (алгоритм ) решения задачи в постановке (2) характеризуется тем, что значимость мнений экспертов по рискам оценивается при помощи нечеткого отношения предпочтения , заданного на множестве экспертов с функциями принадлежности , , значения которых обозначают степень предпочтения мнения эксперта по сравнению с мнением эксперта [2, 6]. В данном случае для решения поставленной задачи необходимо аналогично второму способу для каждого построить и .

Далее для ясности введем обозначение и тем самым зададим нечеткое соответствие между множествами и .

На следующем шаге построим свертку в виде композиции соответствий , причем результирующее отношение определяется как произведение , , . То есть, получается единое результирующее отношение, определенное с учетом информации об относительной важности нечетких отношений предпочтения . С отношением ассоциируются отношение и множество . Корректируется множество до множества с функцией принадлежности:

.

Выбирается та альтернатива, для которой значение функции принадлежности, скорректированного нечеткого множества недоминируемых альтернатив максимально. Достоинством рассмотренных способов (алгоритмов ) решения задачи c областью определения (5) в условиях нечеткости процессных данных является простота их программной реализации.

Заключение

Рассмотренные в работе задачи и методы нечеткой идентификации и нечеткого мониторинга процессных рисков проекта расширяют практические области эффективного применения формальных методов для решения основных задач управления процессными рисками проектов в условиях нечеткости исходных данных. При этом достаточно простая программная реализация предложенных методов позволяет эффективное использование созданного специального инструментария в составе интегрированных автоматизированных технологий управления проектами.

Литература

1. ANSI/PMI 99-001-2004. Руководство к Своду знаний по управлению проектами. Четвертое издание (Руководство PMBOK).

2. Таганов А.И. Методика анализа и сокращения рисков проектов сложных программных систем по характеристикам качества // Вестник РГРТУ. - Рязань, 2010. - Вып. 30. - С. 77-82.

3. Фатрелл Р.Т., Шафер Д.Ф., Шафер Л.И. Управление программными проектами: достижение оптимального качества при минимальных затратах: пер. с англ. - М.: Вильямс, 2003. - 1136 с.

4. Гильман Д.В. Использование нечеткого вероятностного графа для оценки показателя надежности проекта // В сб. трудов Всероссийской научно-технической конференции «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании». – Рязань: РГРТУ, 2010.

5. Мелихов А.Н., Бернштейн Л.С., Коровин С.Я. Расплывчатые ситуационные модели принятия решений.- Таганрог:ТРТИ, 1986. -92 с.

6. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Системный анализ и синтез стратегических решений в инноватике. Математические, эвристические и интеллектуальные методы системного анализа и синтеза инноваций. – Издательство: Книжный дом «Либроком», 2012. 304 с.