*113066*
Экономические науки/8. Математические методы в экономике
 
Ефремов А.А.
Научный руководитель - к. ф.-м. н., доц. Ливинская В.А.
Белорусско-Российский университет, Беларусь (г. Могилёв)
К вопросу о планировании объёма продаж 
предприятия машиностроения
 

В данной работе будет представлен алгоритм прогнозирования объёма продаж промышленного предприятия на примере Могилёвского автомобильного завода им. С.М. Кирова. Для получения прогноза объёма реализации продукции анализируемого предприятия нужно построить качественное уравнение регрессии, которое адекватно описывает поведение рыночного спроса. Для этого необходимо выявить те факторы, которые на него влияют в наибольшей степени.

В ходе выполнения данной работы в качестве факторов, которые потенциально могут оказывать влияние на объём продаж, были рассмотрены следующие:

- курсы евро, доллара, российского рубля по отношению к белорусскому рублю;

- кросс-курсы евро, доллара и российского рубля;

- уровень инфляции в Республике Беларусь;

- совокупный годовой объём строительства в Республике Беларусь;

- темпы роста строительной отрасли (за месяц, 2 месяца, 3 месяца, 4 месяца);

- удельный вес новой продукции;

- удельный вес сертифицированной продукции;

- соотношение запасов готовой продукции к среднемесячному объёму производства;

- величина складских запасов готовой продукции в стоимостном выражении;

- затраты на один рубль произведённой продукции;

- инвестиции в основной капитал.

Рассмотрение необходимости включения в модель каждого фактора проводится в соответствии со следующим алгоритмом:

1) дисперсионный анализ;

2) корреляционный анализ;

3) регрессионный анализ.

Из множества рассмотренных факторов выбираются несколько (до четырёх) наиболее значимых.

В результате аппроксимации методом наименьших квадратов получим модель вида

, (1)

где – результирующая переменная;

– факторные переменные;

– фактор времени.

Фактор времени включается в модель для устранения автокорреляции в остатках.

Затем прослеживается тенденция изменения во времени факторных признаков, на основе которой строятся зависимости вида , .

Подставив в эти уравнения значения переменной , соответствующие периоду, на который осуществляется прогноз, получим предполагаемые значения факторных признаков. Эти значения, в свою очередь, при подстановке в уравнение (1) дадут точечный прогноз для результирующей переменной. Далее несложно получить доверительный интервал для рыночного спроса в каждом месяце, который имеет вид

, (2)

где - номер месяца, для которого осуществляется прогноз.

Границы интервала определяются по формулам

(3)

Среднеквадратическое отклонение вектора ошибок можно рассчитать по формуле

, (4)

где m – количество факторов в модели,

n – количество наблюдений,

- отклонение фактического значения от прогнозного.

Надо отметить, что величина отклонения индивидуальна для каждого периода прогнозирования. Для линейной модели она рассчитывается по формуле

, (5)

где – табличное значением t-статистики Стьюдента при заданном уровне значимости и числе наблюдений.

Годовая производственная программа представляет собой не что иное, как вектор

, , (6)

где - номер первого месяца прогнозного периода.

Если построенная модель адекватна, то с выбранной исследователем вероятностью можно утверждать, что при сохранении сложившихся закономерностей развития прогнозируемая величина попадает в интервал, образованный верхней и нижней границей.

В конечном итоге из всех проверенных факторов (они указаны выше), были выбраны два, влияние которых было признано максимальным. Это удельный вес сертифицированной продукции и темп роста строительной отрасли.

Удельный вес сертифицированной продукции показывает, какая часть продукции (в стоимостном выражении), произведённой в данном месяце, снабжена сертификатами или иными документами, которые подтверждают её качество и котируются на международных рынках.

Хотя большая часть выпускаемой заводом автотехники используется в добывающей промышленности, основная часть добываемого сырья в конечном счёте предназначается для строительных нужд. Таким образом, именно спрос на строительные материалы в значительной мере обуславливает спрос на продукцию МоАЗ им. С.М. Кирова.

С помощью пакета Statistica 8.0 по данным статистической отчётности предприятия, было получено следующее линейное уравнение множественной регрессии:

, (7)

где – удельный вес сертифицированной продукции филиала в месяце, предшествующем месяцу, на который осуществляется прогноз, %;

– средний за три месяца темп роста строительной отрасли, %;

– номер месяца, для которого осуществляется прогнозирование.

Для подтверждения адекватности подобранной модели и пригодности её для прогнозирования была проведена всесторонняя проверка вектора ошибок на предмет выполнения предпосылок метода наименьших квадратов (т.е. на центрированность, нормальность и некоррелированность).

По коэффициентам уравнения (7) можно сделать следующие выводы:

– коэффициент при показывает, что в среднем при увеличении удельного веса сертифицированной продукции на единицу (т.е. на 1 %) при неизменной величине других факторов значение объёма продаж филиала увеличится на 29,56 тыс. долл. США;

– коэффициент при показывает, что в среднем при увеличении темпа роста строительной отрасли на единицу (т.е. на 1 %) при неизменной величине других факторов значение объёма продаж МоАЗ им. С.М. Кирова увеличится на 28,9 тыс. долл. США;

– коэффициент при показывает, что в среднем за месяц значение объёма продаж предприятия за счёт воздействия всех факторов, кроме удельного веса сертифицированной продукции и темпа роста строительной отрасли, уменьшается на 9,53 тыс. долл. США.

Таким образом, между объёмом продаж и удельным весом сертифицированной продукции, а также темпом роста строительной отрасли существует прямая связь, причём уравнение (7) объясняет 72,4 % вариации результативного признака.

Для начала построим прогноз среднего за три месяца темпа роста строительства. В качестве целевой функции будем рассматривать сумму квадратов отклонений фактических значений от значений, полученных в ходе процедуры ретропрогноза (см. таблицу 1). Эта величина должна стремиться к минимуму.

Таблица 1 – Выбор оптимального значения постоянной сглаживания

Значение постоянной сглаживания	Значение целевой функции	Прогнозное значение (на январь 2012 г.)
0,1	36980	103,82
0,2	18838	104,05
0,3	17006	103,56
0,4	18017	102,54
0,5	19759	101,19
0,6	21781	99,54
0,7	24028	97,64
0,8	26567	95,51
0,9	29516	93,14

Оптимальным признаётся значение постоянной сглаживания . При этом значении средний темп роста строительной отрасли за период с ноября 2011 г. по январь 2012 г. включительно, в соответствии с формулой (16), составит 103,56 %. В соответствии с разработанной методикой формирования производственной программы модель прогнозирования должна быть адаптивной. А это как раз и проявляется в том, что средний темп роста строительной отрасли должен корректироваться ежемесячно. В связи с этим, нельзя заранее предсказать, какое значение этот показатель примет в феврале 2012 г., марте 2012 г. и т.д. Поэтому в качестве одного из допущений примем тот факт, что он будет оставаться постоянным, т.е. на протяжении всего 2012 г. равным 103,56 %.

Для прогнозирования объёма продаж понадобятся значения удельного веса сертифицированной продукции. Специфика этого параметра состоит в том, что он по сути является управляемым. Предприятие планирует его значение в соответствии со своими возможностями и стратегическими перспективами. Так, к концу 2012 г. руководство МоАЗ им. С.М. Кирова планирует увеличить удельный вес сертифицированной продукции до уровня 48 %.

Естественно предположить, что эта цель должна достигаться поэтапно. Плановые значения показателя в 2012 г. с разбивкой по месяцам представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Плановые значения удельного веса сертифицированной продукции МоАЗ им. С.М. Кирова в 2012 г.

В процентах

№ месяца	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	32,5	34,0	35,5	37,0	38,5	40,0	41,5	43,0	44,5	46,0	47,5	48,0

Подставляя данные из таблицы 2 в уравнение (33), получим точечный прогноз для совокупного объёма реализации МоАЗ им. С.М. Кирова по месяцам 2012 г.

Для получения интервального прогноза рассчитаем по формуле (4) величину отклонения для каждого из 12 месяцев. С учётом полученных значений отклонений, воспользовавшись формулами (3), найдём границы, в которых с вероятностью 95 % будет находиться значение объёма продаж филиала в каждом месяце. Результаты вычислений занесём в таблицу 3. Годовой объём реализации здесь рассчитан по формуле (6).

Таблица 3 – Интервальный прогноз объёма продаж МоАЗ им. С.М. Кирова на 2012 г.

В тысячах долларов США

Месяц	Нижняя граница	Среднее	Верхняя граница
Январь	2 636,6	3 143,5	3 650,4
Февраль	2 661,2	3 178,3	3 695,5
Март	2 695,5	3 213,2	3 730,8
Апрель	2 729,8	3 248,0	3 766,1
Май	2 764,1	3 282,8	3 801,4
Июнь	2 798,4	3 317,6	3 836,8
Июль	2 832,7	3 352,4	3 872,1
Август	2 866,9	3 387,2	3 907,5
Сентябрь	2 901,2	3 422,0	3 942,9
Октябрь	2 935,4	3 456,8	3 978,3
Ноябрь	2 969,6	3 491,6	4 013,6
Декабрь	2 974,3	3 496,9	4 019,5
Всего:	33 765,0	39 990,0	46 215,0

 
В заключение отметим, что представленная в данной работе методика прогнозирования может быть успешно внедрена и на других предприятиях машиностроения. Подчеркнём также и тот факт, что значительное влияние на объём реализации автотехники оказывает спрос со стороны отраслей-потребителей, что подтверждается выводами модели межотраслевого баланса и удачно вписывается в макроэкономические законы.
Важным является и то, что в связи с существенным влиянием удельного веса сертифицированной продукции на объём продаж, предприятиям отрасли следует активизировать деятельность по сертификации и стандартизации своей продукции. Только такой подход сможет поддержать конкурентоспособность машиностроительных предприятий и обеспечить их выход на зарубежные рынки.
 
Литература:

1. Ефремов, А.А. Прогнозирование структуры рыночного спроса на основе модели Брауна // Материалы 3-й международной научно-практической конференции «Научный прогресс на рубеже тысячелетий». – Прага: Publishing House «Education and Science», 2012.

2. Айвазян, С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики. / Айвазян С.А., Мхитарчан, В.С. – М. : ЮНИТИ, 1998. – 362 с.

3. Светуньков, С.Г. Методы социально-экономического прогнозирования : учебник для вузов. Том II. / Светуньков, С.Г., Светуньков, И.С. – СПб.: СПбГУЭФ, 2010. – 105 с.