*113018*

Вайновская Лилия Борисовна

Федеральное государственное бюджетное учреждение высшего

профессионального образования «Саратовский государственный

технический университет имени Гагарина Ю.А.»

«ГАРМОНИЯ СФЕР»: ВЗАИМОСВЯЗЬ

МУЗЫКИ, МАТЕМАТИКИ И АСТРОНОМИИ

Уже более 2500 лет многие философы и ученые пытаются установить прямую связь между космосом и музыкой. Впервые это попытался сделать великий греческий философ Пифагор. Если древние китайцы, индусы, персы, египтяне, иудеи и греки использовали вокальную и инструментальную музыку в своих религиозных церемониях как дополнение к поэзии и драме, то Пифагор поднял музыку до истинно достойного состояния, продемонстрировав её математические основания.

Учение о числовых соотношениях между планетами и связующей их тонической системе возникло на Древнем Востоке. Подобные концепции засвидетельствованы для "халдейской" традиции (Плутарх), египетской (Диодор Сицилийский) и, особенно, китайской (напр., соответствие пяти нот китайской гаммы пяти элементам – у син – и временам года). В древнегреческую философию Пифагором было введено учение о «гармонии сфер». В изложении Аристотеля «скорости светил, соответствующие их расстояниям (от Земли), имеют соотношения созвучных интервалов», и поэтому «из кругового движения светил возникает гармоническое звучание» («De coelo», 290b), т.е. звукоряд в одну октаву. Согласно Александру Афродисийскому, высота тона пропорциональна скорости светила; по Цицерону ("De re publica", 6, 18), самый высокий тон астральной гаммы принадлежит сфере неподвижных звёзд, самый низкий - Луне.

Пифагор и его последователи провозгласили арифметику матерью всех математических наук, поскольку считали, что геометрия, музыка и астрономия зависят от нее, а она от них - нет. Таким образом, можно убрать геометрию, а арифметика останется, но если убрать арифметику, то придется убрать и геометрию. Так же и музыка зависит от арифметики, а устранение музыки заденет арифметику только через ограничение одного из ее выражений. Пифагорейцы также объявили первичность арифметики по отношению к астрономии, потому что последняя опирается на музыку и геометрию. Размер, форма и движение небесных тел определяются посредством геометрии, а их гармония и ритм посредством музыки. Если убрать астрономию, не пострадает ни геометрия, ни музыка, но, если устранить геометрию и музыку, астрономия будет разрушена. Первичность геометрии и музыки перед астрономией, таким образом, установлена. Арифметика, однако, первична по отношению ко всему. Она первична и фундаментальна.

Для Пифагора музыка была производной от божественной науки математики, и ее гармонии жестко контролировались математическими пропорциями. Пифагорейцы утверждали, что математика демонстрирует точный метод, которым Бог установил и утвердил Вселенную. Числа, следовательно, предшествуют гармонии, так как их неизменные законы управляют всеми гармоническими пропорциями. После открытия этих гармонических соотношений Пифагор постепенно посвятил своих последователей в это учение, как в высшую тайну своих Мистерий. Он разделил множественные части творения на большое число плоскостей или сфер, каждой из которых он приписал тон, гармонический интервал, число, имя, цвет и форму. Затем он перешел к доказательству точности его дедукций, демонстрируя их на различных плоскостях разума и субстанций, начиная с самых абстрактных логических посылок и кончая наиболее конкретными геометрическими телами. Из общего факта согласованности всех этих различных методов доказательства он установил безусловное существование определенных естественных законов.

В пифагорейской концепции музыки сфер интервал между Землей и сферой неподвижных звезд рассматривался в качестве диапазона - наиболее совершенного гармонического интервала. Наиболее принятым порядком музыкальных интервалов планет между сферой Земли и сферой неподвижных звезд является такой: от сферы Земли до сферы Луны - один тон; от сферы Луны до сферы Меркурия - полтона; от Меркурия до Венеры - полтона; от Венеры до Солнца - полтора тона; от Солнца до Марса - один тон; от Марса до Юпитера - полтона; от Юпитера до Сатурна - полтона; от Сатурна до неподвижных звезд - полтона. Сумма этих интервалов равна шести тонам октавы (рис. 1).

Согласно гипотезе Д. Бернета - В. Кранца, у Пифагора речь шла только о трёх сферах – звёзд (включая планеты), Луны и Солнца, соотносившихся с тремя интервалами: квартой (3:4), квинтой (2:3) и октавой (1:2), тем самым вся музыкально-математическая сущность космоса сполна выражалась тетрактидой. В учении Пифагора «гармония сфер» имела глубокий этический, эстетический и эсхатологический смысл, поскольку душа тоже мыслилась как "гармония", изоморфная гармонии космоса, земная лира была точным "отображением" небесной, игра на ней - приобщением к гармонии Вселенной и приготовлением к возвращению на астральную прародину.

Рис. 1. Из книги Стэнли "История философии"

ИНТЕРВАЛЫ И ГАРМОНИИ СФЕР

Греки также осознавали фундаментальное соотношение между отдельными сферами семи планет и семью священными гласными звуками. Первые небеса произносят священный гласный звук А (Альфа); вторые небеса - священный звук Е (Эпсилон); третьи - Н (Эта); четвертые - I (Йота); пятые - О (Омикрон); шестые - Y (Ипсилон); седьмые небеса - священную гласную Q (Омега). Когда семь небес поют вместе, они производят полную гармонию, которая восходит как вечная слава к трону Творца (см. "Против ересей" Ирения). Хотя это точно не установлено, вполне вероятно, что планетарные небеса должны рассматриваться как восходящие в пифагоровом порядке, начиная со сферы Луны, которая должна представлять первые небеса.

Многие древние инструменты имеют семь струн, и, по преданию, Пифагор был тем, кто добавил восьмую струну к лире Терпандра, Семь струн всегда соотносились с семью органами человеческого тела и с семью планетами. Имена Бога воспринимались тоже в качестве форм, образованных из комбинаций семи планетарных гармоний. Египтяне ограничивали свои священные песни семью первичными звуками, запрещая произносить иные звуки в храме. Один из их гимнов содержал следующее заклинание: "Семь звуковых тонов воздают хвалу Тебе, Великий Бог, вечно творящий Отец всей вселенной". В другом гимне Божество так описывает Самого Себя: "Я великая неразрушимая лира всего мира, настроенная на песни небес".

Пифагорейское учение, что мир устроен тем же способом, «которому впоследствии стала подражать лира», (учение о музыке сфер) нашло себе благодатную почву умонастроениях средневековых ученых. С раннего Средневековья музыка вошла в разряд математических наук. Математика же, преданная естественнонаучным интересам, была изгнана из системы средневековой культуры.

Извивы туловища трехголового Хроноса, как колебания струны, передаются стихиям Земли, а также орбитам планет, выправленным по музыкальным ладам и направляемым музами под предводительством Аполлона. Надпись на ленте гласит: «Мощь Аполлоновой мысли правит всех Муз движеньем» (рис. 2).

Классификация музыкальных дисциплин, установленная в это время Боэцием и разделившая музыку на мировую, человеческую и инструментальную, прошла через все средневековье. «Мировая музыка» выражает все ритмы мира:

Рис. 2. Гармония мира по "Практике музыки" Ф. Гафуриа (1498, Милан).

пропорции во вращениях небесных сфер, соотношения времен года, порядок стихий и элементов – всю организация мира во времени. «Человеческая музыка» (ритмика человеческой жизни) отражает этот всепроникающий мировой поток в «микрокосм» человеческого тела. В отличие от античной «музыки сфер», это – нововведение средневековья, смысл которого был совершенно внятным для современников Боэция: «А что такое человеческая музыка, знает каждый, кто углублялся в себя». И только «инструментальная музыка», призываемая сделать два первые ее рода слышными, оставалась музыкой в нашем смысле этого слова.

Необычайно место музыки в системе средневекового знания. В новоевропейской системе наук, упорядоченных по степени конкретности их предмета, сразу после абстрактной логики идет арифметика числовых отношений, которая через наглядность геометрии выходит на конкретное естествознание (астрономию, физику, химию). Придавая числовым отношениям визуальную определенность, именно геометрия со времен Возрождения соотносит математику с астрономической и, далее, с физической картиной мира. Однако в Средние века арифметические абстракции математики конкретизировались – на первом шаге к чувственному миру – не в геометрии, а в музыке. Свою первичную наглядность математика находила в музыке, прямо переводящей вселенские ритмы в число. Сначала она обретала акустическую и только затем визуальную внятность. Именно так представляли себе назначение музыки все средневековые теоретики: предмет музыки – от Августина до Царлино – это звучащее число. Если в Новое время между математикой и собственно физикой размещается – наполняя эмпирическим содержанием чистые математические структуры – оптическая астрономия, то в Средние века «средней между математикой и естественными науками», по словам Царлино, была музыка.

Таким образом, в средневековой систематике знания музыка приобрела примерно то же значение, какое Новое время отвело астрономии. Последняя входила (наряду с музыкой, арифметикой и геометрией) в состав квадривиума оставаясь притом прикладной дисциплиной, занятой разработкой календарей, – чистой «хронометрией». Доносить же истину космоса до каждого человека призывалась музыка. Музицировать значило «отображать» движение космоса (чья статическая форма являлась небесным глобусом) в звучание инструментов или в движения человека, настраивая его в лад с теми космическими ритмами, каким подражает лира. Неудивительно, что среди наук музыку ставили на первое место равным образом и Рабан Мавр, и Фома Аквинский: «она занимает первое место среди семи свободных искусств и является наиболее благородной отраслью человеческого знания».

Только в 15 веке немецкий теоретик Адам из Фульда выступает с предложением отдать «небесную музыку» математикам, а «человеческую» – медикам, оставив за музыкантами лишь «инструментальную», слышную ее разновидность (она же включала вокальную).

Крупнейший математик итальянского Возрождения Лука Пачиоли исключает музыку из числа математических наук и заменяет ее оптикой, мотивируя это тем, что глаз является более благородным и действенным орудием познания, чем ухо.

Получив космос гармонически выверенным, математики продолжили дело средневекового мироведенья, но уже в оснащении иных, оптических инструментов. Прислушиваясь к обещанной древними «гармонии мира», Кеплер еще успевает вывести из гармонических пропорций Солнечной системы законы «Новой астрономии», первым «поверив гармонию алгеброй».

И. Кеплер пытался обосновать «гармонию сфер» научно, исследуя соотношение угловых скоростей планет ("Harmonices Mundi" - "Учение о гармонии мира", 1619 г.).

Но музыка исключается из содружества наук. «…В ближайшем будущем, – писал Кампанелла в «Городе Солнца», – ожидают изобретения подзорных труб, при помощи которых будут видимы скрытые звезды, и труб слуховых, посредством которых будет слышна гармония неба». Тут замечательно не столь убеждение в объективном существовании мировой музыки, сколь забвение того обстоятельства, что еще совсем недавно космические гармонии озвучивали трубы органа. Это метафорический цикл завершает М. Марино: «И разве не есть наш мир эта разбитая о Землю партитура»?

Леонардо да Винчи беспощадно расправляется с обломками этой партитуры. «Производит ли звук трение небес?» – так ставит он вопрос о музыке мира: это, оказывается, проблема трения. Совершенно гладкое тело, учит опыт, при трении не производит звука. Следовательно, если звездные сферы совершенно гладки, то они не звучат. Допустим обратное: сферы не идеально гладкие и трутся о «материю неба». Но трение, как известно, шлифует. Тогда за огромное время, прошедшее от сотворения мира, сферы должны отполироваться. Так что же вы мне рассказываете? Да если бы они даже издавали звучание, то как бы оно могло распространяться в безвоздушном пространстве эфира?

Это и есть отныне знание. Пытая материю символа, Леонардо находит, что она никуда не годится: Пифагор, Птолемей (а заодно грядущие Герике и Кеплер) излишне доверчивы к преданиям.

Рис. 3. Мировой монохорд из "Земной музыки" Роберта Флудда –

последний отголосок "музыки сфер"

Этот рисунок является итогом или краткой сводкой теории универсальной музыки Флудда. Интервал между элементом земли и высочайшим небом рассматривается как двойная октава, таким образом, показываются две крайности существования гармонии. Весьма примечательно, что высочайшее небо, солнце и земля имеют тот же самый тон, различаясь лишь в высоте. Солнце есть нижняя октава высочайшего неба, а земля есть низшая октава солнца. Нижняя октава (от фа до соль) объемлет ту часть Вселенной, в которой субстанция доминирует над энергией. Ее гармонии, следовательно, более велики, чем в высшей октаве (от соль до соль), где энергия доминирует над субстанцией. "Будучи задетым в духовной части, - писал Флудд. - монохорд дает вечную жизнь, если же он тронут в материальной части, то он дает временную жизнь". Следует заметить, что определенные элементы, планеты и небесные сферы гармонически соотносятся между собою. Флудд считал это обстоятельство ключом к симпатии и антипатии, существующих между различными частями Природы.

Итак, средневековой астрономии музыка послужила наукой.

Со времен средневековья астрономия не стояла на месте, и уже давно стало известно, что планеты не движутся согласно гармонии Пифагора. Они не движутся ни по эпициклам Гипарха-Птолемея (следующий этап развития астрономии), ни по кругам Коперника, ни по эллипсам Кеплера (несмотря на то, что система Коперника и законы Кеплера изучаются в школе).

Однако, Пифагор оказался прав в высшем смысле научного подхода. Его убеждение в том, что явления реального мира можно свести к простым и красивым закономерностям между числами, до сих пор находит свое подтверждение. Примером этого можно считать феномен «золотого сечения».

В 1925 году искусствовед Л.Л. Сабанеев, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении золотого сечения. Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено золотых сечений. У Аренского, Бетховена, Бородина, Гайдна, Моцарта, Скрябина, Шопена и Шуберта золотые сечения найдены в 90% всех произведений. По мнению Сабанеева, золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения. Этот результат Сабанеев проверил на всех 27 этюдах Шопена. Он обнаружил в них 178 золотых сечений. При этом оказалось, что не только большие части этюдов делятся по длительности в отношении золотого сечения, но и части этюдов внутри зачастую делятся в таком же отношении.

Итак, можно признать, что золотая пропорция является критерием гармонии композиции музыкального произведения. Тогда логично предположить, что чем точнее соответствие произведения музыки золотой пропорции, тем выше степень гармонии, а отклонение от золотой пропорции - свидетельство несовершенства музыки.

Но не будем спешить с таким заключением. В искусстве часто отклонения от правила не менее ценны, чем само правило. Не следует забывать, что золотое сечение - иррациональная величина и ее невозможно выразить отношением целых чисел.

Работа Сабанеева дала толчок другим поискам теории "всеобщей гармонии", в которой объективная красота музыкального произведения обнаруживала бы связь с определенными законами пропорциональности.

Композитор и ученый М.А. Марутаев подсчитал количество тактов в знаменитой сонате "Аппассионата" и нашел ряд интересных числовых соотношений. В частности, в разработке – центральной структурной единице сонаты, где интенсивно развиваются темы и сменяют друг друга тональности, - два основных раздела. В первом 43,25 такта, во втором – 26,75. Отношение 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 дает золотое сечение.

Золотые сечения имеют место и в астрономии. У каждой планеты имеется минимальный радиус орбиты, но есть и максимальный – как у всякого эллипса. М.А. Марутаев соотнес их между собой. У всех девяти планет Солнечой системы отношения максимального и минимального радиусов орбит – целые степени числа золотого сечения. Погрешности совсем незначительны – доли процента. У Земли же отношение радиусов равно числу золотого сечения в первой степени. Еще одно следствие теории Марутаева: отношение расстояния от Солнца до Земли к расстоянию от Солнца до Плутона – число, выражающее золотое сечение.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Менли П.Холл "Энциклопедическое изложение масонской, герметической, каббалистической и розенкрейцеровской символической философии". Пифагорейская теория музыки и света.

2. Стэнли "История философии".

3. Флудд "Земная музыка".

4. Музыкальная эстетика западноевропейского средневековья и Возрождения. Составитель В.П. Шестаков. М. 1966. С. 307.

5. Кедров Б.М. Классификация наук. Мысль. М. 1985.

6. Музыкальная эстетика западноевропейского средневековья и Возрождения. М. 1966. С.74.

7. Грубер Р.И. История музыкальной культуры. Т.I. М.1941. С.192.

8. Науманн "История музыки".